Rút gọn biểu thức và phá dấu căn
Rút gọn biểu thức chứa biến dưới dấu căn
tại sao khi rút gọn biểu thức hửu tỉ và biểu thức chứa căn lại phải tìm điều kiện?
tại sao khi rút gọn biểu thức hửu tỉ và biểu thức chứa căn lại phải tìm điều kiện?
Tham khảo:
Điều kiện xác định của phương trình là tập hợp các giá trị của ẩn làm cho tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0. Điều kiện xác định của phương trình viết tắt là ĐKXĐ.
khai triển và rút gọn biểu thức A = (2+ căn 2)^4
Rút gọn biểu thức:
\(\sqrt{x+\sqrt{x+...+\sqrt{x+\frac{1+\sqrt{4x+1}}{2}}}}\), (n dấu căn)
\(x+\frac{1+\sqrt{4x+1}}{2}=\frac{2x+1+\sqrt{4x+1}}{2}=\frac{\left(4x+1\right)+2\sqrt{4x+1}+1}{4}=\left(\frac{1+\sqrt{4x+1}}{2}\right)^2\)
=> \(\sqrt{x+\frac{1+\sqrt{4x+1}}{2}}=\sqrt{\left(\frac{1+\sqrt{4x+1}}{2}\right)^2}=\frac{1+\sqrt{4x+1}}{2}\). tiếp tục n dấu căn
=> A = \(\frac{1+\sqrt{4x+1}}{2}\)
rút gọn biểu thức
căn(3-căn 3)^2
Lời giải:
$\sqrt{(3-\sqrt{3})^2}=|3-\sqrt{3}|=3-\sqrt{3}$ do $3-\sqrt{3}>0$
\(\sqrt{\left(3-\sqrt{3}\right)^2}=3-\sqrt{3}\)
rút gọn biểu thức
căn 11+6 căn 2
\(\sqrt{11+6\sqrt{2}}=\sqrt{\left(3+\sqrt{2}\right)^2}=3+\sqrt{2}\)
\(\sqrt{11+6\sqrt{2}}=3+\sqrt{2}\)
Rút gọn biểu thức: \(\sqrt{x+\sqrt{x+...+\sqrt{x+\frac{1+\sqrt{4x+1}}{2}}}}\) (n dấu căn)
Biểu thức cần rút gọn : \(\sqrt{x+\sqrt{x+...+\sqrt{x+\frac{1+\sqrt{4x+1}}{2}}}}\) (ĐK : \(x\ge-\frac{1}{4}\))
Ta xét : \(x+\frac{1+\sqrt{4x+1}}{2}=\frac{2x+1+\sqrt{4x+1}}{2}=\frac{4x+1+2\sqrt{4x+1}+1}{4}=\left(\frac{\sqrt{4x+1}+1}{2}\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{x+\frac{1+\sqrt{4x+1}}{2}}=\frac{\sqrt{4x+1}+1}{2}\)
Do đó, biểu thức cần rút gọn sẽ bằng với : \(\frac{\sqrt{4x+1}+1}{2}\)
Khử mẫu của mỗi biểu thức lấy căn và rút gọn (nếu được): 3 x
Khử mẫu của mỗi biểu thức lấy căn và rút gọn (nếu được): 2 3