a: Thay x=3 và y=8 vào (d), ta được:

3(m-1)+2m-1=8

=>5m-4=8

=>5m=12

=>m=12/5

b: Tọa độ A là:

y=0 và x=(-2m+1)/(m-1)

=>OA=|2m-1/m-1|

Tọa độ B là:\

x=0 và y=2m-1

=>OB=|2m-1|

Để ΔOAB vuông cân tại O thì OA=OB

=>|2m-1|(1/|m-1|-1)=0

=>m=1/2 hoặc m=2 hoặc m=0

a: Thay x=3 và y=0 vào (1), ta được:

\(6-3m=0\)

hay m=2

a: Thay x=1 và y=2 vào y=(m-1)x+4, ta được:

1(m-1)+4=2

=>m-1+4=2

=>m+3=2

=>m=-1

b:

(d): y=(m-1)x+4

=>(m-1)x-y+4=0

Khoảng cách từ O(0;0) đến (d) là:

\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot\left(m-1\right)+0\cdot\left(-1\right)+4\right|}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}}=\dfrac{4}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}}\)

Để d(O;(d))=2 thì \(\dfrac{4}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}}=2\)

=>\(\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}=2\)

=>\(\left(m-1\right)^2+1=4\)

=>\(\left(m-1\right)^2=3\)

=>\(m-1=\pm\sqrt{3}\)

=>\(m=\pm\sqrt{3}+1\)

Bài 1:

Đặt:  (d):  y = (m+5)x + 2m - 10

Để y là hàm số bậc nhất thì:  m + 5 # 0    <=>   m # -5

Để y là hàm số đồng biến thì: m + 5 > 0  <=>  m > -5

(d) đi qua A(2,3) nên ta có:

3 = (m+5).2 + 2m - 10

<=>  2m + 10 + 2m - 10 = 3

<=>  4m = 3

<=> m = 3/4

(d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9 nên ta có:

9 = (m+5).0 + 2m - 10

<=> 2m - 10 = 9

<=>  2m = 19

<=> m = 19/2

(d) đi qua điểm 10 trên trục hoành nên ta có:

0 = (m+5).10 + 2m - 10

<=> 10m + 50 + 2m - 10 = 0

<=>  12m = -40

<=> m = -10/3

(d) // y = 2x - 1  nên ta có:

\(\hept{\begin{cases}m+5=2\\2m-10\ne-1\end{cases}}\)   <=>   \(\hept{\begin{cases}m=-3\\m\ne\frac{9}{2}\end{cases}}\)  <=>  \(m=-3\)

Giả sử (d) luôn đi qua điểm cố định M(x₀; y₀)

Ta có:  \(y_0=\left(m+5\right)x_0+2m-10\)

<=>  \(mx_0+5x_0+2m-10-y_0=0\)

<=>  \(m\left(x_o+2\right)+5x_0-y_0-10=0\)

Để M cố định thì:  \(\hept{\begin{cases}x_0+2=0\\5x_0-y_0-10=0\end{cases}}\)   <=>   \(\hept{\begin{cases}x_0=-2\\y_0=-20\end{cases}}\)

Vậy...

1: Bạn bổ sung đề bài đi bạn

2: Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(2m-1\right)x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(2m-1\right)x=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4}{2m-1}\\y=0\end{matrix}\right.\)

=>\(OA=\sqrt{\left(\dfrac{4}{2m-1}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\dfrac{4}{\left|2m-1\right|}\)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(2m-1\right)x-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(2m-1\right)\cdot0-4=-4\end{matrix}\right.\)

=>OB=4

Để ΔOAB cân tại O thì OA=OB

=>\(\dfrac{4}{\left|2m-1\right|}=4\)

=>\(\dfrac{1}{\left|2m-1\right|}=1\)

=>\(\left|2m-1\right|=1\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}2m-1=1\\2m-1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m=2\\2m=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=0\end{matrix}\right.\)

1/ta có: y = mx + 3 và y = (2m + 1)x - 5 là hai hs bậc nhất nên:

\(\hept{\begin{cases}m\ne0\\2m+1\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ne0\\m\ne-\frac{1}{2}\end{cases}}}\)

Đồ thị của hai hs đã cho là 2 đường thẳng song song vs nhau khi và chỉ khi:

\(\hept{\begin{cases}m=2m+1\\3\ne-5\left(HiểnNhien\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow m=-1\)(thỏa mãn)

kết hợp vs điều kiện, ta có m = -1 ; \(m\ne-\frac{1}{2}\); \(m\ne0\)thì đồ thị 2 hs là 2 đường thằng song song