tích mình với

ai tích mình

mình tích lại

thanks

Tích mình đi mình tích lại

câu 1 

ta có .....

lười viết Min - cốp xki nha

DKXD của A, ta có \(x^{2\le5\Rightarrow-\sqrt{5}\le x\le\sqrt{5}}\)

mà \(3x\ge-3\sqrt{5}\)

mặt kkhác \(\sqrt{5-x^2}\ge0\Rightarrow A=3x+x\sqrt{5-x^2}\ge-3\sqrt{5}\)

min A= \(-3\sqrt{5}\)\(\Leftrightarrow x=-\sqrt{5}\)

ta có \(A^2\le25\)và ta cx có \(-5\le A\le5\)

nhưng dễ thấy \(A=-5\)không xảy ra, vô lí nên ...........bạn xem đoạn sau nhé ( tiếp phần kia )

Đk : 1 < = x < = 5

B^2 = x-1+5-x + 2.\(\sqrt{\left(x-1\right)\left(5-x\right)}\)

Áp dụng bđt cosi thì :

B^2 >= 4 + x-1+5-x = 8

=>B < = 2\(\sqrt{2}\)

Vậy Max B = 2\(\sqrt{2}\)<=> x=1

k mk nha

áp dung bđt Bunhiacooxki:

\(A^2=\left(\sqrt{1+\sqrt{x}}+\sqrt{1+\sqrt{1-x}}\right)^2\le\left(1+1\right)\left(1+\sqrt{x}+1+\sqrt{1-x}\right).\)

\(=2\left(2+\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\right)\le2\left(2+\sqrt{\left(1+1\right)\left(x+1-x\right)}\right)=2\left(2+\sqrt{2}\right).\)

\(\Rightarrow A\le\sqrt{2\left(2+\sqrt{2}\right)}\)

Vậy max \(A=\sqrt{2\left(2+\sqrt{2}\right)}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}.\)

$A=2x-\sqrt{x}=2(x-\frac{1}{2}\sqrt{x}+\frac{1}{4^2})-\frac{1}{8}$

$=2(\sqrt{x}-\frac{1}{4})^2-\frac{1}{8}$

$\geq \frac{-1}{8}$

Vậy $A_{\min}=-\frac{1}{8}$. Giá trị này đạt tại $x=\frac{1}{16}$

$B=x+\sqrt{x}$

Vì $x\geq 0$ nên $B\geq 0+\sqrt{0}=0$

Vậy $B_{\min}=0$. Giá trị này đạt tại $x=0$

Vì $2-x\geq 0$ (theo ĐKXĐ) nên $C=1+\sqrt{2-x}\geq 1$

Vậy $C_{\min}=1$. Giá trị này đạt tại $2-x=0\Leftrightarrow x=2$

sử dụng bđt     \(\hept{\begin{cases}\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\\\sqrt{a}-\sqrt{b}\le\sqrt{a-b}\end{cases}}\)            

cái trên bđt xảy ra khi a=0 hoặc b=0

cái dưới xảy ra khi a=b hoặc b=0

\(B\ge\sqrt{x-5+13-x}\ge\sqrt{8}\)

dấu ''='' xảy ra khi \(\orbr{\begin{cases}x=5\\x=13\end{cases}}\)

\(C\le\sqrt{x-1-x+8}\le\sqrt{7}\)

dấu ''='' xảy ra khi 

\(x=8\)

D ,tương tự a

Bạn nguyễn thị lan hương sai maxC rồi nhé, mình chỉ bổ sung phần còn lại 

  \(B\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right)\left(x-5+13-x\right)}=4\)(Bunhiacopski)  Dấu bằng xảy ra khi  x=9

Tìm maxD cũng vậy  

Lời giải:
Đặt $\sqrt{2+x}=a; \sqrt{2-x}=b$. ĐK: $a,b\geq 0$

$a^2+b^2=4$

Gọi biểu thức cần tìm min max là $D$

$D=a+b-ab=(a-2)(2-b)+4-(a+b)$

Vì $a^2+b^2=4\Rightarrow a,b\leq 2$

$\Rightarrow (a-2)(2-b)\leq 0$

Mặt khác: $a^2+b^2=4\Rightarrow (a+b)^2=4+2ab\geq 4$

$\Rightarrow a+b\geq 2$

Do đó: $D=(a-2)(2-b)+4-(a+b)\leq 4-(a+b)\leq 2$

Vậy $D_{\max}=2$ khi $x=\pm 2$

--------------------

$4=a^2+b^2\geq 2ab\Rightarrow ab\leq 2$

$D=a+b-ab=\sqrt{4+2ab}-ab$

$=\sqrt{4+2ab}-2\sqrt{2}-(ab-2)+2\sqrt{2}-2$

$=\frac{2(ab-2)}{\sqrt{4+2ab}+2\sqrt{2}}-(ab-2)+2\sqrt{2}-2$

$=(ab-2)(\frac{2}{\sqrt{4+2ab}+2\sqrt{2}}-1)+2\sqrt{2}-2$

Vì $ab\leq 2\rightarrow ab-2\leq 0$

$ab\geq 0\Rightarrow \frac{2}{\sqrt{4+2ab}+2\sqrt{2}}-1 <\frac{2}{\sqrt{4}+2\sqrt{2}}-1<0$

$\Rightarrow D\geq 0+2\sqrt{2}-2=2\sqrt{2}-2$
Vậy $D_{\min}=2\sqrt{2}-2$ khi $x=0$

1) \(\frac{1}{2}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)\(\Leftrightarrow\)\(x+y\ge8\)

\(\frac{1}{2}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}\)\(\Leftrightarrow\)\(xy=2\left(x+y\right)\ge16\)

\(A=\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge2\sqrt[4]{xy}\ge2\sqrt[4]{16}=4\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=4\)

2) \(B=\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\ge\sqrt{3x-5+7-3x}=\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{3}\\x=\frac{7}{3}\end{cases}}\)

\(B=\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\le\frac{3x-5+1+7-3x+1}{2}=2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=2\)