Ôn tập chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
DTD2006ok

tìm min và max của : \(\sqrt{2+x}+\sqrt{2-x}-\sqrt{4-x^2}\)

Akai Haruma
22 tháng 5 2021 lúc 3:06

Lời giải:
Đặt $\sqrt{2+x}=a; \sqrt{2-x}=b$. ĐK: $a,b\geq 0$

$a^2+b^2=4$

Gọi biểu thức cần tìm min max là $D$

$D=a+b-ab=(a-2)(2-b)+4-(a+b)$

Vì $a^2+b^2=4\Rightarrow a,b\leq 2$

$\Rightarrow (a-2)(2-b)\leq 0$

Mặt khác: $a^2+b^2=4\Rightarrow (a+b)^2=4+2ab\geq 4$

$\Rightarrow a+b\geq 2$

Do đó: $D=(a-2)(2-b)+4-(a+b)\leq 4-(a+b)\leq 2$

Vậy $D_{\max}=2$ khi $x=\pm 2$

--------------------

$4=a^2+b^2\geq 2ab\Rightarrow ab\leq 2$

$D=a+b-ab=\sqrt{4+2ab}-ab$

$=\sqrt{4+2ab}-2\sqrt{2}-(ab-2)+2\sqrt{2}-2$

$=\frac{2(ab-2)}{\sqrt{4+2ab}+2\sqrt{2}}-(ab-2)+2\sqrt{2}-2$

$=(ab-2)(\frac{2}{\sqrt{4+2ab}+2\sqrt{2}}-1)+2\sqrt{2}-2$

Vì $ab\leq 2\rightarrow ab-2\leq 0$

$ab\geq 0\Rightarrow \frac{2}{\sqrt{4+2ab}+2\sqrt{2}}-1 <\frac{2}{\sqrt{4}+2\sqrt{2}}-1<0$

$\Rightarrow D\geq 0+2\sqrt{2}-2=2\sqrt{2}-2$
Vậy $D_{\min}=2\sqrt{2}-2$ khi $x=0$


Các câu hỏi tương tự
Cao Thu Anh
Xem chi tiết
Herimone
Xem chi tiết
Luu Pin
Xem chi tiết
Herimone
Xem chi tiết
Tuệ Minh Đỗ Ngọc
Xem chi tiết
TrangDao
Xem chi tiết
Luật Lê Bá
Xem chi tiết
Yuu~chan
Xem chi tiết
WonMaengGun
Xem chi tiết