Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ phân giác BD lấy E thuộc BC, BE=BA. Cho DE giao BA tại F. Cmr BD là trung trực AE
giúp mk vs thks các bn nhiều nha
Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD. Kẻ DE ⊥ BC (E ∈ BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh rằng: BD là đường thẳng trung trực của AE
Xét ΔABD và ΔEBD có:
BD chung
∠ABD = ∠EBD ( do BD ,là tia phân giác của góc ABC )
∠BAD = ∠BED = 90º
Suy ra: ΔABD = ΔEBD (cạnh huyền – góc nhọn) ⇒ BA = BE, DA = DE.
Do BA = BE nên B thuộc đường trung trực của AE.
Do DA = DE nên D thuộc đường trung trực của AE.
Do đó BD là đường trung trực của AE.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ phân giác BD lấy E thuộc BC, BE=BA. Cho DE giao BA tại F. Cmr BD là trung trực AE
Ta có hình vẽ:
Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
AB = EB (GT)
góc ABD = góc EBD (GT)
BD: cạnh chung
=> tam giác ABD = tam giác EBD.
=> AD = ED.
Ta có: AB = EB (GT).
Ta lại có: AD = ED (cmt).
=> BD là trung trực của AE.
cho tam giác ABC vuông tại A; BD là phân giác của góc B (D thuộc AC). trên tia BC lấy điểm E sao cho BA = BE. a) chứng minh rằng: tam giác ABD = tam giác EBD và DE vuông góc với BE. b) chứng minh: BD là đường trung trực của đoạn tthẳng AE. c) Kẻ AH vuông góc với BC tại H. CHỨNG minh rằng: AD < DH
a)
và có:
BA = BE (gt)
(BD là tia phân giác góc B)
BD là cạnh chung
(c.g.c)
(hai góc tương ứng)
DE BE
b) và có:
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của (ABC) cắt AC tại D. Kẻ DE ⊥ BC (E ∈ BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh:
b. BD là đường trung trực của AE
b. Ta có AB = BE ⇒ B nằm trên đường trung trực của AE (0.5 điểm)
Do ∆ABD = ∆EBD nên AD = DE (hai cạnh tương ứng)
⇒ D nằm trên đường trung trực của AE
Vậy BD là đường trung trực của AE (0.5 điểm)
Cho tam giác abc vuông tại a ,kẻ phân giác bd (d thuộc ac) kẻ de vuông góc với bc tại e gọi f là giao điểm của tia ba và ed.c/m:
A) tam giác bda=tam giác bde
B)dc=df
C)c/m bd là đường trung trực của các đoạn thẳng ae và fc từ đó suy ra ae//fc
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường phân giác BD, kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC). a) Chứng minh rằng: BD là trung trực của AE và AD < DC. b) Tia ED cắt tia BA tại F. Chứng minh: BD vuông góc với CF và AE // CF.c) Tia BD cắt FC tại G. Chứng minh rằng D cách đều ba cạnh của tam giác AEG. d) Lấy M và N tương ứng di động trên BF và BC sao cho BM + BN = BC. Chứng minh rằng trung điểm I của MN luôn nằm trên một đường thẳng cố định.
Chỉ cần làm phần c,d
c) -△ABG và △JBG có: \(AB=BE;\widehat{ABG}=\widehat{JBG};BG\) là cạnh chung.
\(\Rightarrow\)△ABG=△JBG (c-g-c).
\(\Rightarrow\widehat{AGB}=\widehat{JGB}\) nên GB là tia phân giác góc AGE.
AE//CF \(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{AFG}\).
-△BFC cân tại B mà BG là đường cao nên BG cũng là trung tuyến.
\(\Rightarrow\)G là trung điểm CF.
-△ACF vuông tại A có: AG là trung tuyến.
\(\Rightarrow AG=FG=\dfrac{1}{2}BC\Rightarrow\)△AFG cân tại G.
\(\Rightarrow\widehat{AFG}=\widehat{FAG}\) mà \(\widehat{BAE}=\widehat{AFG}\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{FAG}\).
\(\widehat{EAC}=90^0-\widehat{BAE}=90^0-\widehat{FAG}=\widehat{GAC}\).
\(\Rightarrow\)AC là tia phân giác góc EAG.
-△AEG có: 2 đg phân giác AC và GB cắt nhau tại D.
\(\Rightarrow\)D là điểm cách đều 3 cạnh của △AEG (hay còn gọi là giao của 3 đg phân giác, tâm đường tròn nội tiếp tam giác).
d) -Cho mình xin sử dụng t/c của lớp 8, mình sẽ c/m sau (đường trung bình của tam giác).
\(BM+BN=BC\) mà \(BM+MF=BF=BC\Rightarrow MF=BN\).
-Gọi H là trung điểm BC. Qua M kẻ đường thẳng song song với IH cắt BC tại J.
-△NMJ có: IH//MJ, I là trung điểm MN.
\(\Rightarrow\)H là trung điểm NJ nên \(NH=HJ\).
\(CJ=CH-HJ=BH-NH=BN\)
\(\Rightarrow CJ=MF\Rightarrow BM=BJ\Rightarrow\)△MBJ cân tại B.
\(\Rightarrow\widehat{BMJ}=\dfrac{180^0-\widehat{MBJ}}{2}\) mà \(\widehat{BAE}=\dfrac{180^0-\widehat{MBJ}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{BMJ}=\widehat{BAE}\Rightarrow\)MJ//AE.
-Ta dễ dàng thấy rằng điểm A,D,E cố định \(\Rightarrow\)AE, MJ cố định.
\(\Rightarrow\)Trung điểm I của MN luôn nằm trên 1 đg thẳng cố định (đg thẳng MJ).
cho tam giác ABCD vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ DE vuông góc với BC ( E thuộc BC ). Tại F là giao điển của BA và ED. Chứng minh rằng:
a) tam giác ADB= tam giác EDB
b) BD là đường trung trực của AE
c) 2.(AD+AF) < FC
d) tam giác BCF cân
e) AE//CF
g) Xác định trực tâm của tam giác BCF
a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
Do đó: ΔABD=ΔEBD(Cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: AB=BE(hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)
nên DA=DE(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE(cmt)
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔADF=ΔEDC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: DF=DC(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔDFC có DF=DC(cmt)
nên ΔDFC cân tại D(Định nghĩa tam giác cân)
c) Ta có: ΔADF=ΔEDC(cmt)
nên AF=EC(Hai cạnh tương ứng)
Ta có: BA+AF=BF(A nằm giữa B và F)
BE+EC=BC(E nằm giữa B và C)
mà BA=BE(cmt)
và AF=EC(Cmt)
nên BF=BC
Xét ΔBAE có BA=BE(cmt)
nên ΔBAE cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔBAE cân tại B(cmt)
nên \(\widehat{BAE}=\dfrac{180^0-\widehat{B}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔBAE cân tại B)(1)
Xét ΔBFC có BF=BC(cmt)
nên ΔBFC cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔBFC cân tại B(cmt)
nên \(\widehat{BFC}=\dfrac{180^0-\widehat{B}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔBFC cân tại B)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{BAE}=\widehat{BFC}\)
mà \(\widehat{BAE}\) và \(\widehat{BFC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên AE//FC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Bài 3:Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD. Kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc Bc). Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho À = CE. Chứng minh:
a)BD là đướng trung trực của AE b) AD < DC
c) Ba điểm E,D,F thẳng hàng.