Ta có: ΔABC cân tại A

⇒ AE là đường cao đồng thời là đường phân giác ∠BAC.

+) Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.

Lại có: AD = AB( giả thiết)

Suy ra: AD = AC

Do đó: ΔADC cân tại A

+) Trong tam giác ADC có: AF là đường caon nên đồng thời là đường phân giác ∠CAD.

a) \(\Delta ABC\) cân tại A, AE là đường cao nên đồng thời AE là đường phân giác.

\(\Delta ACD\) cân tại A, AF là đường cao nên đồng thời là AF là đường phân giác.

AE và AF là các tia phân giác của hai góc kề bù \(\widehat{BAC},\widehat{CAD}\) nên AE \(\perp\) AF hay \(\widehat{EAF}=90^o\).

a) Xét ΔAFC vuông tại F và ΔAFD vuông tại F có 

AC=AD(=AB)

AF chung

Do đó: ΔAFC=ΔAFD(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: FC=FD(hai cạnh tương ứng)

mà C,F,D thẳng hàng(gt)

nên F là trung điểm của CD

Xét ΔBCD có 

CA là đường trung tuyến ứng với cạnh BD(gt)

BF là đường trung tuyến ứng với cạnh DC(cmt)

CA cắt BF tại G(gt)

Do đó: G là trọng tâm của ΔBDC(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)

\(\Leftrightarrow AG=\dfrac{1}{3}AC\)(Tính chất trọng tâm của tam giác)

mà \(AC=\dfrac{1}{2}BD\left(=AB\right)\)

nên \(AG=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{1}{6}BD\)

hay BD=6AG(đpcm)

Tham khảo :)) 3 chữ in hoa gần nhau nghĩa là dấu góc nha :3

a, Xét ∆ABC cân tại A có AE là đường cao

=> AE đồng thời là đường pg của ∆ABC

(T/c ∆ cân)

=> AE là pg BAC

=> BAC = 2CAE (1)

Ta có AB = AC (∆ABC cân tại A) ; AB = AD (A là trđ BD)

=> AC = AD

=>∆ACD cân tại A

Mà ∆ACD có đường cao AF (gt)

=> AF là pg CAD (t/c tam giác cân)

=> CAD = 2CAF (2)

Từ (1) và (2/

=> 2(CAE + CAF) = BAC + DAC

lại có BAC + DAC = 180° (kêt bù)

=> 2(CAE + CAF) = 180°

=> 2. EAF = 180°

=> EAF = 90°

Vậy....

b, Tứ giác AECF có EAF = AEC = AFC = 90°

=> Tứ giác AECF là hcn

=> ECF = 90°

Hay BCD = 90°

Do đó ABC + BDC = 90°

Lại có ABC + EAB= 90° (∆EAB vuông tại E)

=> BDC = EAB

Hay ADF = EAB

Xét ∆BAE vuông tại E và ∆ADF vuông tại F có

BA = AD (gt)

EAB = ADF (cmt)

=>∆BAE = ∆ADF (ch-gn)

c, Ta có ∆BAE = ∆ADF (cmt)

=> ABC = DAF (2 góc t/ứ)

Mà 2 góc này ở vị trí slt

=> BC // AF

Học tốt!

Bài này học rồi 

mở vở ra lật lại coi rồi làm