trong quyển bồi dưỡng hsg toán THCS có giải đấy

tất cả đều ở trỏng

What ??? Mk đã lm cho bn 1 bài tương tự giống bài này r mà? Bn ko thể dựa vào mà lm à?

Nhận xét:Ghi nhớ tam giác Pascal cho bậc 4:\(1\rightarrow4\rightarrow6\rightarrow4\rightarrow1\)

cần cù bù thông minh :)

\(a^2+b^2+\left(a-b\right)^2=c^2+d^2+\left(c-d\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+a^2-2ab+b^2=c^2+d^2+c^2-2cd+d^2\)

\(\Leftrightarrow a^2-ab+b^2=c^2-cd+d^2\)

\(\Rightarrow\left(a^2-ab+b^2\right)^2=\left(c^2-cd+d^2\right)^2\) ( mạnh dạn bình phương )

\(\Leftrightarrow a^4+a^2b^2+b^4-2a^3b-2ab^3+2a^2b^2=c^4+c^2d^2+d^4-2c^3d-2cd^3+2c^2d^2\)

\(\Leftrightarrow a^4+3a^2b^2+b^4-2a^3b-2ab^3=c^4+3c^2d^2+d^4-2c^3d-2cd^3\left(1\right)\)

Mặt khác:

\(a^4+b^4+\left(a-b\right)^4\)

\(=a^4+b^4+a^4-4a^3b+6a^2b^2-4ab^3+b^4\)

\(=2\left(a^4-2a^3b-2ab^3+3a^2b^2\right)\left(2\right)\)

Tương tự:

\(c^4+d^4+\left(c-d\right)^4=2\left(c^4-2c^3d-2cd^3+3c^2d^2\right)\left(3\right)\)

Từ ( 1 );( 2 );( 3 ) suy ra đpcm

Lần sau bạn vào fx viết đề cho rõ nhé :))

\(Gt\Leftrightarrow a^2+b^2+ab=c^2+d^2+cd\)

Bình 2 vế đc:

\(a^4+b^4+2a^3b+2ab^3+3a^2b^2\)\(=c^4+d^4+2c^3d+2cd^3+3c^2d^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^4+b^4+2a^3b+2ab^3+3a^2b^2\right)\)\(=2\left(c^4+d^4+2c^3d+2cd^3+3c^2d^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+\left(a+b\right)^4=c^4+d^4+\left(c+d\right)^4\)