Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3x2-24x+19 là ?
cho biểu thức A=4x4+3x2+11. biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là a, xảy ra khi x=m. Giá trị biểu thức a2 + m2 là ..
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A \(=5x^2+9y^2-12xy+24x+48y+81\)
\(A=5x^2+9y^2-12xy+24x-48y+81\)
\(A=4x^2+x^2+9y^2-12xy+32x-48y-8x+16+1+64\)
\(A=(4x^2+9y^2+64-12xy+32x-48y)+\left(x^2-8x+16\right)+1\)
\(A=[\left(2x\right)^2+\left(3y\right)^2+\left(8\right)^2-2.2x.3y-2.3y.8+2.2x.8]+\left(x^2-8x+16\right)+1\)
\(A=\left(2x-3y+8\right)^2\left(x-4\right)^2+1\)
\(Do\) \(\left(2x-3y+8\right)^2\ge0\) \(và\) \(\left(x-4\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow A_{min}=1\)
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 9x^2+18xy-12x+13y^2-24x+5
A=9x^2+18xy-12x+13y^2-24y+5
\(=\left(3x\right)^2+2.3.3xy-2.3x.2+9y^2+4y^2-12y-12y+4+9-8\)
\(=\left[\left(3x\right)^2+\left(3y\right)^2+2^2+2.3x.3y+2.3x.2+2.3y.2\right]+\left[\left(2y\right)^2-2.2y.3+9\right]-8\)
\(=\left(3x+3y+2\right)^2+\left(2y-3\right)^2-8\ge-8\)
Vậy \(MinA=-8\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(3x+3y+2\right)^2=0\\\left(2y-3\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+3y+2=0\\2y-3=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-6,5\\y=1,5\end{cases}}}\)
Tính giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức sau: B = 9 x - 3 x 2
B = 9 x - 3 x 2 = 3 3 x - x 2 = 3 9 / 4 - 9 / 4 + 2 . 3 / 2 x - x 2
= 3 9 / 4 - 9 / 4 - 3 / 2 x + x 2
= 3 9 / 4 - 3 / 2 x - x 2 = 27 / 4 - 3 / 2 - x 2
Vì 3 / 2 - x 2 ≥ 0 với mọi x
⇒ B = 27/4 − 3 / 2 - x 2 ≤ 27/4 do đó giá trị lớn nhất của B bằng 27/4 tại x = 3/2
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức A (x>0)
A=x3-3x2+4+2016x
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x 2 -8x + 19 là
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1. x2-2x-5
2. 3x2+5x-2
3. 2x2-7x+7
1: Ta có: \(x^2-2x-5\)
\(=x^2-2x+1-6\)
\(=\left(x-1\right)^2-6\ge-6\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
2: ta có: \(3x^2+5x-2\)
\(=3\left(x^2+\dfrac{5}{3}x-\dfrac{2}{3}\right)\)
\(=3\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{5}{6}+\dfrac{25}{36}-\dfrac{49}{36}\right)\)
\(=3\left(x+\dfrac{5}{6}\right)^2-\dfrac{49}{12}\ge-\dfrac{49}{12}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{5}{6}\)
Cho hai số thực x, y thỏa mãn x ≥ 0 , y ≥ 1 , x + y = 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x 3 + 2 y 2 + 3 x 2 + 4 xy − 5 x .
A. P max = 15 v à P min = 13.
B. P max = 20 v à P min = 18
C. P max = 20 v à P min = 15.
D. P max = 18 v à P min = 15.
Cho hai số thực x,y thỏa mãn x ≥ 0 , y ≥ 1 , x + y = 3 . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x 3 + 2 y 2 + 3 x 2 + 4 x y - 5 x .
A. P max = 15 và P min = 13 .
B. P max = 20 và P min = 18
C. P max = 20 và P min = 15
D. P max = 18 và P min = 18