cho tam giác ABC cân tại A gọi BD và CE là 2 đường trung tuyến cắt nhau tại g goi mn lần lượt là trung điểm của BG và CG
chứng minh : tứ giác MNDE là hình thang cân
cho tam giác ABC và 2 đường trung tuyến BD,CE cắt nhau tại G. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BG,CG. Chứng minh tứ giác MNDE cổ các cặp cạnh đối song song và bằng nhau
BD, CE là đường trung tuyến tam giác ABC
=> AE = BE; AD = CD
=> ED là đường trung tuyến tam giác ABC
=> ED // BC; ED = 1/2 BC (1)
M là trung điểm BG => MG = MB
N là trung điểm CG => NG = NC
suy ra: MN là đường trung bình tam giác GBC
=> MN // BC; MN = 1/2 BC (2)
Từ (1) và (2) => MN // ED ; MN = ED
suy ra: tứ giác MNDE là hình bình hành
=> đpcm
Cho tam giác ABC và 2 đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi 2 điểm M và N lần lượt là trung điểm của BG và CG. Chứng minh rằng tứ giác MNDE có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau
Xét tam giác BGC có : \(BM=MG\)
Có : \(CN=NG\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow MN\) là đường trung bình tam giác \(BGC\)
\(\Rightarrow MN//BC\) và \(MN=\frac{1}{2}BC\left(1\right)\)
Xét tam giác \(ABC\) có : \(AD=DC\) ( \(BD\) là đường trung tuyến )
\(AE=EB\) ( \(CE\) là đường trung tuyến )
\(\Rightarrow ED\) là đường trung bình tam giác \(ABC\)
\(\Rightarrow ED//BC\) và \(ED=\frac{1}{2}BC\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\Rightarrow ED//MN\) và \(ED=MN\)
Xét tam giác \(BGA\) có : \(BM=MG\) và \(BE=EA\)
\(\Rightarrow ME\) là đường trung bình tam giác \(BGA\)
\(\Rightarrow ME//GA\) và \(ME=\frac{1}{2}GA\left(3\right)\)
Xét tam giác \(CGA\) có : \(CN=NG\) và \(CD=DA\)
\(\Rightarrow DN\) là đường trung bình của tam giác \(CGA\)
\(\Rightarrow DN//GA\) và \(DN=\frac{1}{2}GA\left(4\right)\)
Từ \(\left(3\right)\) và \(\left(4\right)\Rightarrow ME//DN\) và \(ME=DN\)
Vậy tứ giác \(MNDE\) có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
Cho tam giác ABC có hai trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BG và CG.
a,Chứng minh tứ giác MNDE là hình bình hành.
b,Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác MNDE là hình chữ nhật, hình thoi.
c,Chứng minh: DE +MN =BC.
giải giúp mink nka. Thank mn nhìu.
TL:
a,Glà trọng tâm của tam giác ABC nên GD =1/2 BG suy ra GM= GD
Tương tự EG=GN suy ra MNDE là hình bình hành
^HT^
Cho tam giác ABC có hai trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BG và CG. a) Chứng minh tứ giác MNDE là hình bình hành b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để MNDE là hình chữ nhật
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: ED//BC và ED=BC/2(1)
Xét ΔGBC có
M là trung điểm của BG
N là trung điểm của CG
Do đó: MN là đường trung bình của ΔGBC
Suy ra: MN//BC và MN=BC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN//DE và MN=DE
hay MNDE là hình bình hành
cho tam giác ABCD và 2 đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G. Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của BG, CG. Chứng miinh tứ giác MNDE có các cặp cạnh song song và bằng nhau
Đáp án:
Hình bạn tự vẽ nha!
Giải thích các bước giải:
, Xét tam giác ABC có AE=EB(gt), AD=DC(gt)
=> ED là đường trung bình của tam giác ABC
=> ED//BC và ED = 1/2BC
Xét tam giác BGC có BM=MG(gt), CN=NG(gt)
=> MN là đường trung bình của tam giác BGC
=> MN // BC và MN=1/2BC
Có MN//BC mà ED//BC => MN//ED
MN=1/2BC, ED=1/2BC=> MN=ED
Tứ giác MNDE có: MN//ED,MN=ED
=> MNDE là hình bình hành
Cho tam giác ABC và 2 đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi MN lần lượt là trug điểm BG và CG. C/M tứ giác MNDE có các cặp cạnh nào đối song song và bằng nhau?
Bài 2:
Cho tam giác ABC cân tại A, 2 đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BG và CG. I và K lần lượt là trung điểm của GM, GN
a) Tứ giác IEDK là hình gì?
b) Nếu BC=10cm. Tính DE + IK
Bài giải
a)
Ta có GM = BM, GN = CN (gt)
⇒ MN // BC (T/C đtb ΔGBC)
Tương tự, ED // BC (ED là đtb ΔABC)
⇒ MN // ED
Lại có IK // MN ( IK là đtb ΔGMN )
Nên IK // ED
Nên IEDK là hình thang (1)
Có ΔAED cân tại A (AE = AD)
⇒\(\widehat{AED}=\widehat{ADE}\)
Lại có \(\widehat{BEC}=\widehat{CDB}\) ( ΔBEC=ΔCDB:c-g-c )
⇒180o -( \(\widehat{ADE}+\widehat{BEC}\) )=180o - ( \(\widehat{ADE}+\widehat{CDB}\) )
Hay \(\widehat{IED}=\widehat{KDE}\)(2)
Từ (1) và (2), suy ra IEDK là hình thang cân
b) DE = \(\frac{1}{2}\) BC ( đg thẳng nối trung điểm 2 cạnh tam giác bằng \(\frac{1}{2}\) cạnh còn lại)
MN = \(\frac{1}{2}\) BC ( như trên)
IK = \(\frac{1}{2}\) MN = \(\frac{1}{4}\)BC (nt)
DE + IK = \(\frac{1}{2}\)BC +\(\frac{1}{4}\) BC = 5 + 2,5 = 7,5 cm
có ED là đường tb của △ABC
=> ED//BC; ED=1/2BC
có MN là đường tb của △BCG
=> MN//BC ; MN = 1/2 BC
=> EDNM là hbh
để EDNM là hình thoi thì hbh EDNM phải có hai đường chéo vuông góc
=> MD⊥EN
=> BD⊥CE
Vậy để EDNM là hình thoi thì △ABC phải có 2 đường trung tuyến vuông góc
Cho tam giác ABC , các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BG,CG.
a, Chứng minh tứ giác MNDE là hình bình hành.
b, Tìm ĐK của tam giác ABC để MNDE là hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.