Tìm x nguyên dương để M có giá trị nguyên
M= \(\dfrac{x^5+3x^3-x^2+3x-7}{x^2+2}\)
Những câu hỏi liên quan
tìm số nguyên dương x để M có giá trị nguyên
M= \(\frac{x^5+3x^3-x^2+3x-7}{x^2+2}\)
tìm x để \(M=\dfrac{x^5+3x^3-x^2+3x-7}{x^2+2}\) đạt giá trị nguyên
Ta có: \(M=\dfrac{x^5+3x^3-x^2+3x-7}{x^2+2}\)
\(=\dfrac{x^5+2x^3+x^3+2x-x^2-2+x-5}{x^2+2}\)
\(=\dfrac{x^3\left(x^2+2\right)+x\left(x^2+2\right)-\left(x^2+2\right)+\left(x-5\right)}{x^2+2}\)
\(=\dfrac{\left(x^2+2\right)\left(x^3+x-1\right)+\left(x-5\right)}{\left(x^2+2\right)}\)
\(=x^3+x-1+\dfrac{x-5}{x^2+2}\)
Để M nguyên thì \(x-5⋮x^2+2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+5\right)⋮x^2+2\)
\(\Leftrightarrow x^2-25⋮x^2+2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2-27⋮x^2+2\)
mà \(x^2+2⋮x^2+2\)
nên \(-27⋮x^2+2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2\inƯ\left(-27\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+2\in\left\{1;-1;3;-3;9;-9;27;-27\right\}\)
\(\Leftrightarrow x^2+2\in\left\{3;9;27\right\}\)(Vì \(x^2+2\ge2\forall x\))
\(\Leftrightarrow x^2\in\left\{1;7;25\right\}\)
hay \(x\in\left\{1;-1;\sqrt{7};-\sqrt{7};5;-5\right\}\)
Vậy: Để M nguyên thì \(x\in\left\{1;-1;\sqrt{7};-\sqrt{7};5;-5\right\}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
12 tháng 10 2021 lúc 20:00
Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức sau có giá trị nguyên
A=\(\dfrac{x+2}{x-5}\) B=\(\dfrac{3x+1}{2-x}\) C=\(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\) D=\(\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}\)
\(A=\) \(\dfrac{x+2}{x-5}\)
\(=\dfrac{\left(x-5\right)+7}{x-5}\)
\(=1+\dfrac{7}{x-5}\)
để \(\dfrac{7}{x-5}\) ∈Z thì 7⋮x-5
⇒x-5∈\(\left(^+_-1,^+_-7\right)\)
Còn lại thì bạn tự tính nha
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho biểu thức M=x / x+3+2x / x-3-9-3x^2 / 9-x^2
a)Rút gọn bt M
b)Tìm x để M dương,M âm
c)Tìm giá trị của của M khi x thỏa mãn |2x+1|=5
d)Tìm x thuộc Z để M nhận giá trị nguyên
e)Tìm giá trị lớn nhất của N=M .x-3/x^2-2x+3
29 tháng 12 2022 lúc 10:30
a) Tìm tất cả các tham số m nguyên để \(F\left(x\right)=\dfrac{7}{x^2+\dfrac{1}{2}m}\) có nghiệm x nguyên và F(x) là số nguyên dương.
b) Với mọi \(m\ge0\), tìm giá trị lớn nhất của F(x).
Với mọi m < 0, tìm giá trị nhỏ nhất của F(x).
Cho biểu thức M=x / x+3+2x / x-3-9-3x^2 / 9-x^2
a)Rút gọn bt M
b)Tìm x để M dương,M âm
c)Tìm giá trị của của M khi x thỏa mãn |2x+1|=5
d)Tìm x thuộc Z để M nhận giá trị nguyên
e)Tìm giá trị lớn nhất của N=M .x-3/x^2-2x+3
a: \(M=\dfrac{x^2-3x+2x^2+6x-3x^2-9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{3}{x+3}\)
Đúng 1
Bình luận (1)
Tìm x để
a) A=\(\dfrac{x^2+3x-1}{x+2}\) có giá trị là số nguyên (x ϵ Z)
b) B=\(\dfrac{x^2+x+3}{x+1}\) có giá trị là số nguyên (x ϵ Z)
a: ĐểA nguyên thì x^2+2x+x+2-3 chia hết cho x+2
=>-3 chia hết cho x+2
=>x+2 thuộc {1;-1;3;-3}
=>x thuộc {-1;-3;1;-5}
b: B nguyên khi x^2+x+3 chia hết cho x+1
=>3 chia hết cho x+1
=>x+1 thuộc {1;-1;3;-3}
=>x thuộc {0;-2;2;-4}
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho A = \(\dfrac{3x-2}{x}-\dfrac{x-7}{x-5}-\dfrac{10}{x^2-5x}\)
Tìm các giá trị nguyên của x để B = A * \(\dfrac{x+1}{x-1}\)
Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức sau có giá trị là số nguyên:
\(C=\dfrac{x^4+3x^3+2x^2+6x-2}{x^2+2}\)
\(C=\dfrac{\left(x^2+3x\right)\left(x^2+2\right)-2}{x^2+2}=x^2+3x-\dfrac{2}{x^2+2}\)
\(C\in Z\Leftrightarrow2⋮\left(x^2+2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+2=2\Rightarrow x=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm các số nguyên của x để các phân thức sau có giá trị nguyên
\(K=\frac{x^5+3x^3-x^2+3x-7}{x^2+2}\)