a. Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác ABC vuông, ta có

     BC²=AB²+AC²

            = 36 + 64 = 100

=> BC = 10 cm

chu vi tam giác ABC là: 36+64+100=200(cm)

a, Vì \(BC^2=400=256+144=AC^2+AB^2\) nên tam giác ABC vuông tại A

b, Áp dụng HTL: \(AM=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=9,6\left(cm\right)\)

\(BM=\dfrac{AB^2}{BC}=7,2 \left(cm\right)\)

c, Áp dụng HTL: \(AE\cdot AB=AM^2\)

Áp dụng PTG: \(AM^2=AC^2-MC^2\)

Vậy \(AE\cdot AB=AC^2-MC^2\)

d, Áp dụng HTL: \(AE\cdot AB=MB\cdot MC=AM^2\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EAM}=\widehat{ACM}\left(cùng.phụ.\widehat{MAC}\right)\\\widehat{AEM}=\widehat{AMC}=90^0\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AEM\sim\Delta CMA\left(g.g\right)\\ \Rightarrow EM\cdot AC=AM^2\)

Vậy ta được đpcm

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có 

góc B chung

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC

b: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=4.8\left(cm\right)\)

\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=3.6\left(cm\right)\)

a: Xét ΔACI vuông tại C và ΔAHB vuông tại H có

góc CAI=góc HAB

=>ΔACI đồng dạng với ΔAHB

b: Xét ΔHBI và ΔHAB có

góc HBI=góc HAB

góc H chung

=>ΔHBI đồng dạng với ΔHAB

=>HB/HA=HI/HB

=>HB^2=HA*HI

c: CD/DA=CK/KA=CB/CA

a.

Xét hai tam giác AIC và ABH có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{CAI}=\widehat{BAH}\left(\text{Ax là phân giác}\right)\\\widehat{ACI}=\widehat{AHB}=90^0\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\Delta AIC\sim\Delta ABH\left(g.g\right)\) (1)

b.

Xét hai tam giác AIC và BIH có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AIC}=\widehat{BIH}\left(\text{đối đỉnh}\right)\\\widehat{ACI}=\widehat{BHI}=90^0\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\Delta AIC\sim\Delta BIH\left(g.g\right)\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow\Delta ABH\sim\Delta BIH\)

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{BH}=\dfrac{BH}{IH}\Rightarrow BH^2=HI.HA\)

c.

Áp dụng định lý phân giác trong tam giác ACK: \(\dfrac{CD}{DA}=\dfrac{CK}{AK}\) (3)

Xét hai tam giác ABC và ACK có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{CAB}\text{ chung}\\\widehat{BCA}=\widehat{CKA}=90^0\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta ACK\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{BC}{CK}=\dfrac{AC}{AK}\Rightarrow\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{CK}{AK}\) (4)

(3);(4) \(\Rightarrow\dfrac{CD}{DA}=\dfrac{BC}{AC}\)