Cho ΔABC vuông tại A có AH là đường cao . Gọi I ,K theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB và AC . Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh AM ⊥ IK
cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . gọi I , K theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB ,AC . Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh rằng : AM vuông góc với IK
Gọi O là giao điểm của AH và IK, N là giao điểm của AM và IK. Ta có
MAK = MCK, OKA = OAK nên
MAK + OKA = MCK + OAK = 90 độ
Do đó AM vuông góc IK
Gọi G là giao điểm của AH và IK, O là giao điểm của AM và IK.
Do AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác ABC vuông tại A nên AM = MC.
\(\Rightarrow\Delta AMC\)cân tại M\(\Rightarrow\widehat{MCA}=\widehat{MAC}\)(1)
Dễ thấy AIHK là hình chữ nhật. Vì vậy GA = GK ( do G là giao điểm của hai đường chéo AH và IK)
\(\Rightarrow\Delta AGK\)cân tại G\(\Rightarrow\widehat{GAK}=\widehat{GKA}\)(2)
Cộng vế theo vế (1) và (2), ta được:
\(\widehat{MAC}+\widehat{GKA}=\widehat{MCA}+\widehat{GAK}=90^0\)(do tam giác AHC vuông tại H)
\(\Rightarrow\widehat{MAC}+\widehat{GKA}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta OAK\)vuông tại O hay \(AM\perp IK\)
Vậy \(AM\perp IK\)(đpcm)
cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Gọi I,K theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB,AC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với IK
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I, K theo thứ tự là hình bình chiếu của H trên AB, AC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với IK.
cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . gọi I , K theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB ,AC . Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh rằng : AM vuông góc với IK
Cho tam giác ABC vuông tại A, Đường cao AH. Gọi I,K theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB,AC. Gọi M là trung điểm của Bc. CMR: AM vuông góc với IK
I là hình chiếu của H trên AB => HI vuông góc vs AB => góc AIH = 900
tương tự ta có: K là hình chiếu của H trên AC => HK vuông góc vs AC => góc AKH = 900
Tứ giác AIHK là hình chữ nhật vì có BAC=ADH=HKA=900
=>IO=OA(cho O là giao điểm giữa 2 đường chéo AH và IK)
=>góc IAO=góc AIO(1)
Có AM là đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền(M là trung điểm BC) của tam giác vuông ABC
=> tam giác ACM cân tại M => góc MAC = góc MCA (2)
Mặt khác góc MCA= góc IAO vì cùng phụ vs AH.(3)
Từ (1),(2) và (3) => góc IAO= góc MAC= góc MCA
Tam giác AIK vuông tại A nên góc AKI+ góc AIK=900 =>góc MAK + góc IKA =900
Gọi giao điểm của AM vs IK là F thì từ tam giác AKF ta có góc AFK =900 hay AM vuông góc vs IK
tự vẽ hình nhé ^,^
1) Cho tâm giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi I, K theo thuwstjjwlaf hình chiếu của H trân AB và AC. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh:
a) AH=IK
b) IK vuông góc AM
2) Cho tam giác ABC vuông tại A.H thuộc BC. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC
a) CHứng minh tứ giác AKHI là hình chữ nhật
b) Xác định vị trí điểm H để IK nhỏ nhất
Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D và E thứ tự là hình chiếu của H trên AB và AC. a) Chứng minh: AH=DE b) Chứng minh: AD. AB=AE. AC c) Biết AH=12cm; BH=9cm. Tính diện tích ABC. d) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh DE vuông góc với AM
a, Xét tứ giác ADHE có :
^A = ^ADH = ^HEA = 900
Vậy tứ giác ADHE là hcn
Vậy AH = DE ( 2 đường chéo bằng nhau )
b, Xét tam giác AEH và tam giác AHC có :
^AEH = ^AHC = 900
^A _ chung
Vậy tam giác AEH ~ tam giác AHC ( g.g )
=> AH/AC = AE/AH => AH^2 = AE.AC (1)
tương tự với tam giác ADH ~ tam giác AHB (g.g)
=> AD/AH = AH/AB => AH^2=AD.AB (2)
Từ (1) ; (2) suy ra AE.AC = AD.AB
c, Xét tam giác ABH và tam giác CAH
^AHB = ^CHA = 900
^ABH = ^CAH ( cùng phụ ^BAH )
Vậy tam giác ABH ~ tam giác CAH (g.g)
=> AH/CH = BH/AH => AH^2 = BH.CH
=> CH = AH^2/BH = 144/9 = 16
=> BC = BH + CH = 25 cm
Diện tích tam giác ABC là : SABC = 1/2 . AH . BC
= 1/2 . 12 . 25 = 150 cm2
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi I và K theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB và AC. Gọi M lầ trung điểm BC.Chứng minh AM _|_IK
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I, K theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB, AC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với IK.
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm hai đường chéo, H là hình chiếu của A trên OD. Biết rằng các góc DAH, HAO, OAB bằng nhau. Chứng minh rằng ABCD là hình chữ nhật.
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là hình chiếu của H xuống AB, AC.a)Chứng minh AH = DE b)Gọi I là trung điểm của BH, K là trung điểm của CH. Chứng minh DI//EK c)Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM vuông DE.
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{EAD}=\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
Suy ra: AH=DE