Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Hồ Trương Minh Trí
Xem chi tiết
Hồng Phúc
22 tháng 8 2021 lúc 16:52

a, Nếu \(n=3k\left(k\in Z\right)\Rightarrow A=n^3-n=27k^3-3k⋮3\)

Nếu \(n=3k+1\left(k\in Z\right)\)

\(\Rightarrow A=n^3-n\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

\(=\left(3k+1\right).3k.\left(3k+2\right)⋮3\)

Nếu \(n=3k+2\left(k\in Z\right)\)

\(\Rightarrow A=n^3-n\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

\(=\left(3k+2\right)\left(n+1\right)\left(3k+3\right)⋮3\)

Vậy \(n^3-n⋮3\forall n\in Z\)

Nguyễn Hoài Đức CTVVIP
22 tháng 8 2021 lúc 16:57

 n3−n⋮3∀n∈Z

Lấp La Lấp Lánh
22 tháng 8 2021 lúc 17:07

a) \(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3

b) \(n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1+n-2\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\)Ta có: \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3, mà(2,3)=1 nên \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6\) 

Tương tự ta cũng được \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n⋮6\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+\left(n-2\right)\left(n-1\right)n⋮6\)

\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)⋮6\left(đpcm\right)\)

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
7 tháng 1 2018 lúc 5:20

a) Gợi ý: phân tích 50 n + 2   -   50 n + 1 = 245.10. 50 n .

b) Gợi ý: phân tích n 3  - n = n(n - 1)(n +1).

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
6 tháng 12 2019 lúc 15:10

A = n3 – n (có nhân tử chung n)

= n(n2 – 1) (Xuất hiện HĐT (3))

= n(n – 1)(n + 1)

n – 1; n và n + 1 là ba số tự nhiên liên tiếp nên

+ Trong đó có ít nhất một số chẵn ⇒ (n – 1).n.(n + 1) ⋮ 2

+ Trong đó có ít nhất một số chia hết cho 3 ⇒ (n – 1).n.(n + 1) ⋮ 3

Vậy A ⋮ 2 và A ⋮ 3 nên A ⋮ 6.

mai ngoc linh
Xem chi tiết
mai ngoc linh
26 tháng 2 2023 lúc 20:19

mình cần giúp gấp

Nguyễn Lê Phước Thịnh
26 tháng 2 2023 lúc 20:23

loading...

OoO Kún Chảnh OoO
Xem chi tiết
♌♋□ 📄&🖰
Xem chi tiết
ILoveMath
31 tháng 10 2021 lúc 17:20

\(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Vì \(n-1,n,n+1\) là 3 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2,1 số chia hết cho 3

Mà (2,3)=1\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮2.3=6\)

Trần Thùy Linh
Xem chi tiết
Ân Trần
20 tháng 1 2016 lúc 21:57

A=n3+n2+2n2+2n

=n2(n+1)+2n(n+1)

=(n+1)(n2+2n)

=n(n+1)(n+2)

Vì tích 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3

=>n(n+1)(n+2) luôn chia hết cho 3 với mọi 

=>A luôn chia hết cho 3 với mọi số nguyên n.

Lê Thị Vân Anh
Xem chi tiết
phamthiphuong
27 tháng 2 2016 lúc 13:45

Bài 2 gọi hai số chẵn đó là 2a và 2a+2
ta có 2a(2a+2)=4a^2+4a=4a(a+1)
vì a và a+1 là hai số liên tiếp nên trong hai số này sẽ có ,ột số chia hết cho 2
Suy ra 4a(a+1)chia hết cho 8
Bài 3 n^3-3n^2-n+3=n^2(n-3)-(n-3) 
                            =(n-3)(n^2-1)
                            =(n-3)(n-1)(n+1)

Do n lẻ nên ta thay n=2k+1ta được (2k-2)2k(2k+2)=2(k-1)2k2(k+1)
                                                                         =8(k-1)k(k+1)

vì k-1,k,k+1laf ba số nguyên liên tiếp mà tích của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 6
8.6=48 Vậy n^3-3n^2-n+3 chia hết cho 8 với n lẻ

phamthiphuong
27 tháng 2 2016 lúc 13:50

Bài 4 n^5-5n^3+4n=n(n^4-5n^2+4)=n(n^1-1)(n^2-4)
                           =n(n+1)(n-1)(n-2)(n+2)là tích của 5 số nguyên liên tiếp 
Trong 5 số nguyên liên tiếp có ít nhất hai số là bội của 2 trong đó có một số là bội của 4
một bội của 3 một bội của 5 do đó tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 2.3.4.5=120

Hùng
Xem chi tiết
Moon Light
8 tháng 8 2015 lúc 16:32

n3-n=n(n2-1)=n(n+1)(n-1)

Do n là số nguyên =>n-1 ; n ; n+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên trong đó tồn tại 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3

Mà ƯCLN(2;3)=1

=>n(n-1)(n+1) chia hết cho 2.3 hay chia hết cho 6 với mọi n nguyên
 

Lê Chí Cường
8 tháng 8 2015 lúc 16:33

Ta có: n3-n=n.(n2-1)=n.(n-1).(n+1)=(n-1).n.(n+1)

Vì (n-1) và n là 2 số tự nhiên liên tiếp=>(n-1).n chia hết cho 2=>(n-1).n.(n+1) chia hết cho 2(1)

Vì (n-1),n và n+1là 3 số tự nhiên liên tiếp=>(n-1).n.(n+1) chia hết cho 3(2)

Từ (1) và (2) ta thấy:

(n-1).n.(n+1) chia hết cho 2,3.

mà (2,3)=1

=>(n-1).n.(n+1) chia hết cho 6

=>n3-n chia hết cho 6

=>ĐPCM

Lê Thị Thiên Thanh
18 tháng 9 2017 lúc 10:40

đasadsa

ádasdsa

dsadsadas

tenjcungduoc
Xem chi tiết
Thám Tử THCS Nguyễn Hiếu
13 tháng 9 2015 lúc 15:04

vào câu hỏi tương tự

tick nha