Chứng minh hằng đẳng thức:
a)(a+b+c)^2+a^2+b^2+c^2=(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2
Những câu hỏi liên quan
Bài 2 Chứng minh hằng đẳng thức
a. (a + b + c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2ac + 2bc
b. (a + b) 2 + (a − b) 2 = 2a 2 + 2b 2 .
c. (a + b) 2 − (a − b) 2 = 4ab.
a, \(\left(a+b+c\right)^2=\left[\left(a+b\right)+c\right]^2=\left(a+b\right)^2+2c\left(a+b\right)+c^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\)
b, \(\left(a+b\right)^2+\left(a-b\right)^2=a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2=2a^2+2b^2\)
c, \(\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2=\left(a+b-a+b\right)\left(a+b+a-b\right)=2b.2a=4ab\)
Đúng 4
Bình luận (0)
\(\left(a+b+c\right)^2=\left[\left(a+b\right)+c\right]^2=\left(a+b\right)^2+2\cdot\left(a+b\right)\cdot c+c^2\\ =a^2+2ab+b^2+2ac+2bc+c^2\\ =a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\)
\(\left(a+b\right)^2+\left(a-b\right)^2=a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2\\ 2a^2+2b^2\)
\(\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2=\left(a+b+a-b\right)\left(a+b-a+b\right)\\ =2a\cdot2b=4ab\)
Đúng 4
Bình luận (0)
a) (a+b+c)2 = (a+b)2 + 2(a+b)c + c2 = a2 + 2ab +b2 + 2ac+ 2bc+ c2
b) (a+b)2 + (a-b)2 = a2+ 2ab+ b2+ a2- 2ab +b2= 2a2 + 2b2
c) (a+b)2- (a-b)2 = a2+ 2ab+ b2- a2+ 2ab- b2 = 4ab
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng minh các hằng đẳng thức sau
a^6-b^6=(a^2-b^2)[(a^2+b^2)^2-a^2b^2
Chứng minh các hằng đẳng thức :
a. ( a + b + c )^2 + a^2 + b^2 + c^2 = ( a + b )^2 + ( b + c ) ^2 + ( c + a )^2
b. x^4 + y^4 + ( x + y )^4 = 2.( x^2 + xy + y^2 )^2
Cho a+b+c= 2p. Chứng minh hằng đẳng thức
2bc + b2 + c2 -a2 = 4p(p-a)
a+b+c = 2p => 4p = 2(a+b+c); p=(a+b+c)/2
VP = 4p(p-a) = 2(a+b+c)(\(\frac{a+b+c}{2}-a\))
= \(2\left(a+b+c\right)\left(\frac{a+b+c-2a}{2}\right)\)
=\(2\left(a+b+c\right)\cdot\frac{b+c-a}{2}=\left(a+b+c\right)\left(b+c-a\right)\)
\(=ab+ac-a^2+b^2+bc-ab+bc+c^2-ac\)
\(=2bc+b^2+c^2-a^2\) = VT (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh các đẳng thức sau: (nhớ dùng các hằng đẳng thức 1,2,3,4 hoặc 5 nha)
1) a^3+b^3+c^3-abc= (a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
2) a(b+c)^2+b(c+a)^2+c(a+b)^2-4abc= (a+b).(b+c).(c+a)
3) Cho a+b+c=0. Chứng minh: a^3+b^3+c^3=3abc
Các bạn giải rõ cho mình tí, đừng làm tắt nhiều quá, cảm ơn. Ai nhanh tớ tích cho nha, làm từng câu cũng đc.
1) a3+b3+c3-3abc = (a+b)3-3ab(a+b)+c3-3abc
= (a+b+c)(a2+2ab+b2-ab-ac+c2) -3ab(a+b+c)
= (a+b+c)( a2+b2+c2-ab-bc-ca)
Đúng 0
Bình luận (0)
Vì a+b+c=0
=> a+b=-c
=> (a+b)3= (-c)3
=> a3+b3+3ab(a+b) = (-c)3
=> a3+b3+c3= 3abc
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh hằng đẳng thức
a)(a+b+c)^3 - a^3 -b^3 - c^3 = 3(a+b)(b+c)(c+a)
b) a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2 - ab - bc - ca)
Giúp mình với nhé
Chứng minh các hằng đẳng thức :
a) (a + b + c)² + a² + b² + c² = (a + b)² + (b + c)² + (c + a)²;
b) \(^{x^4+y^4}\) + \(\text{(x + y)}^4\)= 2(x² + xy + y²)².
a: (a+b+c)^2+a^2+b^2+c^2
=a^2+b^2+c^2+a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
=(a^2+2ab+b^2)+(b^2+2bc+c^2)+(a^2+2ac+c^2)
=(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2
b: (x+y)^4-2(x^2+xy+y^2)^2
=(x^2+2xy+y^2)^2-2(x^2+xy+y^2)^2
=x^4+4x^2y^2+y^4+4x^3y+2x^2y^2+4xy^3-2(x^4+x^2y^2+y^4+2x^3y+2x^2y^2+2xy^3)
=-x^4-y^4
=>ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2]=a^3+b^3+c^3-3abc\)
Chứng minh hằng đẳng thức trên
\(a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)^3-3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)[\left(a+b+c\right)^2-3ab-3ac-3bc]\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(a+b+c\right).2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)[\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)]\)
\(=\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2]\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 4: Chứng minh các hằng đẳng thức sau
a. x2+y2=(x+ y)2- 2xy
b. (a+b)2-(a-b)(a+b)= 2b(a+b)
Bài 4: Chứng minh các hằng đẳng thức sau
a. x2+y2=(x+ y)2- 2xy
biến đổi vế phải ta được:
(x+ y)2- 2xy
=x2+2xy+y2-2xy
=x2+y2 bằng vế phải
=> biểu thức đã được chứng minh
b. (a+b)2-(a-b)(a+b)= 2b(a+b)
biến đổi vế trái ta được:
(a+b)2-(a-b)(a+b)
=a2+2ab+b2-(a2-b2)
=a2+2ab+b2-a2+b2
=2ab+2b2
=2b(a+b)