Cho tam giác ABC đều, lấy điểm N trên AC sao cho AN = 2/3 AC. Trên AB lấy điểm M sao cho góc ANM = 30 độ. Từ N kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại N, cắt BC ở P. Trên AC lấy điểm Q sao cho góc AQM = 60 độ
a, Chứng minh Q là trung điểm của AN
b, Chứng minh PQ // AB, chứng minh tam giác MNP đều
c, Từ A kẻ AK vuông góc với BC ( K thuộc BC ). Biết chu vi tam giác ABC = 9cm. Tính AK
cho tam giác ABC có góc A = 45 độ , cạnh AB = cạnh AC gọi I là trung điểm cạnh AC , qua I kẻ đường thẳng vuông góc với cạnh AC , cắt đường thảng BC ở M . Trên tia đôi tia AM lấy N sao cho AN = BM
a) góc AMC = góc BAC
b ) tam giác ABM = tam giác CAN
c ) tam giác MNC vuông cân ở C
a: Xét ΔMAC có
MI là đường cao
MI là đường trung tuyến
Do đó: ΔMAC cân tại M
=>\(\widehat{AMC}=180^0-2\cdot\widehat{ACM}=180^0-2\cdot\widehat{ACB}\left(1\right)\)
ΔABC cân tại A
=>\(\widehat{BAC}=180^0-2\cdot\widehat{ACB}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AMC}=\widehat{BAC}\)
b:
ΔABC cân tại A
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
ΔMAC cân tại M
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}=\widehat{ACB}\)
\(\widehat{ABM}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(\widehat{ABM}=180^0-\widehat{ABC}=180^0-\widehat{ACB}\left(3\right)\)
\(\widehat{CAN}+\widehat{CAM}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(\widehat{CAN}+\widehat{ACB}=180^0\)
=>\(\widehat{CAN}=180^0-\widehat{ACB}\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat{ABM}=\widehat{CAN}\)
Xét ΔABM và ΔCAN có
AB=CA
\(\widehat{ABM}=\widehat{CAN}\)
BM=AN
Do đó;ΔABM=ΔCAN
c: ΔABM=ΔCAN
=>NC=MA
mà MA=MC
nên NC=MC
\(\widehat{AMC}=\widehat{BAC}\)
mà \(\widehat{BAC}=45^0\)
nên \(\widehat{AMC}=45^0\)
Xét ΔCMN có CM=CN và \(\widehat{CMN}=45^0\)
nên ΔCMN vuông cân tại C
1) Cho tam giác cân ABC (AB=AC). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M,N. DM=EN, đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN. Chứng minh rằng: đường thẳng vuông góc vs MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC.
hi
okogkgzurr
Cho tam giác ABC cân tại A . Lấy điểm M trên cạnh BC (MB MC). Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM CN . Đường thẳng qua M vuông góc với BC cắt AB tại E . Đường thẳng qua N vuông góc BC cắt AC tại F .
a) Chứng minh: EM FN
b) Qua E kẻ ED // AC ( D BC ). Chứng minh MB< MD .
c) EF cắt BC tại O . Chứng minh OE= OF .
a: ΔACB cân tại A
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{ACB}=\widehat{FCN}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{ABC}=\widehat{FCN}\)
Xét ΔEBM vuông tại M và ΔFCN vuông tại N có
BM=CN
\(\widehat{EBM}=\widehat{FCN}\)
Do đó: ΔEBM=ΔFCN
=>EM=FN
b: ED//AC
=>\(\widehat{EDB}=\widehat{ACB}\)(hai góc đồng vị)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
nên \(\widehat{EDB}=\widehat{ABC}\)
=>\(\widehat{EBD}=\widehat{EDB}\)
=>ΔEBD cân tại E
ΔEBD cân tại E
mà EM là đường cao
nên M là trung điểm của BD
=>MB=MD
c: EM\(\perp\)BC
FN\(\perp\)BC
Do đó: EM//FN
Xét ΔOME vuông tại M và ΔONF vuông tại N có
ME=NF
\(\widehat{MEO}=\widehat{NFO}\)(hai góc so le trong, EM//FN)
Do đó: ΔOME=ΔONF
=>OE=OF
Cho tam giác vuông ABC có cạnh góc vuông AB = 40cm . Trên cạnh AC lấy một điểm M sao cho AM = 1/4 AC . Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt cạnh BC tại điểm N . Tính độ dài đoạn thẳng MN
cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm M trên cạnh BC (MB<MC). Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM=CN. Đường thẳng qua M vuông góc với BC cắt AC tại E. Đường thẳng qua N vuông góc với BC cắt AC tại F.
a) Chứng minh EM=FN
b) Qua E kẻ ED//AC (D thuộc BC). Chứng minh MB=MD
c) EF cắt BC tại O. Chứng minh OE=OF
1) Cho tam giác cân ABC (AB=AC). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M,N. DM=EN, đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN.
Chứng minh rằng: đường thẳng vuông góc vs MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC.
Cho tam giác đều ABC. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = 1/3 AB. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AC tại E. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt BC ở F.
Chứng minh rằng:
a/ DF vuông góc với BC.
b/ Tam giác DEF đều.
Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Trên cạnh AB lấy điểm D , trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BE cắt BA ở I
a. CM : BE = CI
b. Qua D và A kẻ đường thẳng vuông góc với BE cắt BC lần lượt ở M và N. CM : MN = NC
