Giả sử: \(\pi^2\approx10\)

a) Khối lượng của vật: \(m=\dfrac{k}{\omega^2}=\dfrac{50}{\left(5\pi\right)^2}=0,2kg=200g\)

Chu kì của con lắc: \(T=\dfrac{2\pi}{\omega}=\dfrac{2}{5}\left(s\right)\)

b)Thế năng: \(W_t=\dfrac{1}{2}kx^2=\dfrac{1}{2}\cdot50\cdot0,02^2=0,01J\)

Tại li độ \(x=2cm\) thì \(v=-\omega Asin\left(\pi t+\varphi\right)=-50\pi sin\left(5\pi t+\dfrac{\pi}{2}\right)\Rightarrow t\)

Động năng: \(W_đ=\dfrac{1}{2}mv^2\)

Cơ năng con lắc: \(W=W_đ+W_t=0,24J\)

a) \(k=m\omega^2=50\Rightarrow m=0,2\left(kg\right)\)

\(T=\dfrac{2\pi}{\omega}=0,4\left(s\right)\)

b) \(W_t=\dfrac{1}{2}kx^2=0,01\left(J\right)\)

\(W=\dfrac{1}{2}kA^2=0,25\left(J\right)\)

\(W_đ=W-W_t=0,24\left(J\right)\)

c) \(\Delta l=\dfrac{mg}{k}=0,04\left(m\right)\)

\(v=\dfrac{1}{2}v_{max}\Rightarrow x=\dfrac{A\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}\left(cm\right)=0,05\sqrt{3}\left(m\right)\)

\(F_{đh}=k\left(\Delta l+x\right)\approx6,33\left(N\right)\)

Chọn C

+ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng:

+ Lực đàn hồi tác dụng lên vật thỏa mãn:

|F_đh| > 1,5N khi |Δl| > 0,015m = 1,5cm hay -2,5 cm  < x <  5cm.

+ Từ hình vẽ ta xác định được khoảng thời gian tương ứng là:

Đáp án D

Độ giãn của con lắc ở vị trí cân bằng:

T = 0 , 4 s = 2 π Δ l 0 g ⇒ Δ l 0 = T 2 . g 4 π 2 = 0 , 04 m = 4   cm

Lực đàn hồi của con lắc tại hai vị trí biên:

F dhmax = k Δ l 0 + A = 3 F dhmin = k Δ l 0 − A = − 1 ⇒ Δ l 0 + A Δ l 0 − A = − 3 1 ⇒ A = 2 Δ l 0 = 8   cm

Độ cứng của lò xo:  k = F dhmax Δ l 0 + A = 3 0 , 04 + 0 , 08 = 25    N / m

Biểu thức lực đàn hồi:

F dh = k Δ l 0 + x = kΔ l 0 + k . x = 1 + 2 cos 5 πt + φ

Tại thời điểm t=0,1s, lực đàn hồi có giá trị F=3N nên:  F dh = 1 + 2 cos 5 π . 0 , 1 + φ = 3

⇒ cos 0 , 5 π + φ = 1 ⇒ 0 , 5 π + φ = 0 ⇒ φ = − 0 , 5 π = − π 2

Phương trình dao động của vật:  x = 8 cos 5 πt − π 2   cm

Chọn A

Từ đồ thị ta thấy T = 0,4 s → ω = 5π rad/s.

Từ t = 0 đến t = 0,1 s (trong khoảng thời gian T/4) lực đàn hồi tăng đến giá trị cực đại → φ 0 = π 2 rad.

→ Phương trình li độ x = 8cos(5πt + π/2) cm.

Đáp án D

Từ đồ thị ta thấy T = 0,4 s → ω = 5π rad/s.

Mà 

Lực đàn hồi cực đại 

Từ t = 0 đến t = 0,1 s (trong khoảng thời gian T/4) lực đàn hồi tăng đến giá trị cực đại

→  rad.

→ Phương trình li độ x = 8cos(5πt + π/2) cm

Đáp án D

Độ giãn của con lắc ở vị trí cân bằng: T = 0,4 s =  2 π ∆ l 0 g   ⇒ ∆ l 0   =   T 2 g 4 π 2   =   0 , 04 m   =   4   cm

Lực đàn hồi của con lắc tại hai vị trí biên:

Độ cứng của lò xo:  k   =   F d h m a x ∆ l 0   +   A   =   3 0 , 04   +   0 , 08   =   25   N / m

Biểu thức lực đàn hồi: 

Tại thời điểm t = 0,1 s  , lực đàn hồi có giá trị F = 3N nên:

F d h   =   1   +   2 cos ( 5 π . 0 , 1 + μ )   =   3

Phương trình dao động của vật:  x   =   8 cos ( 5 πt   -   π 2 )   ( c m )