1.Chứng minh
(m-2).\(\sqrt{\dfrac{5m}{4-m}}=-\sqrt{\dfrac{5m\left(2-m\right)}{2+m}}\)
Những câu hỏi liên quan
Tìm m để sqrt{left(2-sqrt{3}right)^x}+msqrt{left(2+sqrt{3}right)^x}4 có 2 nghiệm x1,x2 sao cho x1-x2log_{2+sqrt{3}}3
Chứng minh 2017^{x^3}+2017^{dfrac{1}{x^5}}2018với mọi x0
Tìm m để PT left(m^2-1right)log_{dfrac{1}{2}}^2left(x^4-2right)^2+4left(m-5right)log_{dfrac{1}{2}}dfrac{1}{x-2}+4m-40
có nghiệm thuộc left[dfrac{5}{2};4right]
Đọc tiếp
Tìm m để \(\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^x}+m\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^x}=4\) có 2 nghiệm x1,x2 sao cho x1-x2=\(\log_{2+\sqrt{3}}3\)
Chứng minh \(2017^{x^3}+2017^{\dfrac{1}{x^5}}>2018\)với mọi x>0
Tìm m để PT \(\left(m^2-1\right)\log_{\dfrac{1}{2}}^2\left(x^4-2\right)^2+4\left(m-5\right)\log_{\dfrac{1}{2}}\dfrac{1}{x-2}+4m-4=0\)
có nghiệm thuộc \(\left[\dfrac{5}{2};4\right]\)
Câu 1:
Để ý rằng \((2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})=1\) nên nếu đặt
\(\sqrt{2+\sqrt{3}}=a\Rightarrow \sqrt{2-\sqrt{3}}=\frac{1}{a}\)
PT đã cho tương đương với:
\(ma^x+\frac{1}{a^x}=4\)
\(\Leftrightarrow ma^{2x}-4a^x+1=0\) (*)
Để pt có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thì pt trên phải có dạng pt bậc 2, tức m khác 0
\(\Delta'=4-m>0\Leftrightarrow m< 4\)
Áp dụng hệ thức Viete, với $x_1,x_2$ là hai nghiệm của pt (*)
\(\left\{\begin{matrix} a^{x_1}+a^{x_2}=\frac{4}{m}\\ a^{x_1}.a^{x_2}=\frac{1}{m}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^{x_2}(a^{x_1-x_2}+1)=\frac{4}{m}\\ a^{x_1+x_2}=\frac{1}{m}(1)\end{matrix}\right.\)
Thay \(x_1-x_2=\log_{2+\sqrt{3}}3=\log_{a^2}3\) :
\(\Rightarrow a^{x_2}(a^{\log_{a^2}3}+1)=\frac{4}{m}\)
\(\Leftrightarrow a^{x_2}(\sqrt{3}+1)=\frac{4}{m}\Rightarrow a^{x_2}=\frac{4}{m(\sqrt{3}+1)}\) (2)
\(a^{x_1}=a^{\log_{a^2}3+x_2}=a^{x_2}.a^{\log_{a^2}3}=a^{x_2}.\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow a^{x_1}=\frac{4\sqrt{3}}{m(\sqrt{3}+1)}\) (3)
Từ \((1),(2),(3)\Rightarrow \frac{4}{m(\sqrt{3}+1)}.\frac{4\sqrt{3}}{m(\sqrt{3}+1)}=\frac{1}{m}\)
\(\Leftrightarrow \frac{16\sqrt{3}}{m^2(\sqrt{3}+1)^2}=\frac{1}{m}\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{16\sqrt{3}}{(\sqrt{3}+1)^2}=-24+16\sqrt{3}\) (thỏa mãn)
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 2:
Nếu \(1> x>0\)
\(2017^{x^3}>2017^0\Leftrightarrow 2017^{x^3}>1\)
\(0< x< 1\Rightarrow \frac{1}{x^5}>1\)
\(\Rightarrow 2017^{\frac{1}{x^5}}> 2017^1\Leftrightarrow 2017^{\frac{1}{x^5}}>2017\)
\(\Rightarrow 2017^{x^3}+2017^{\frac{1}{x^5}}> 1+2017=2018\) (đpcm)
Nếu \(x>1\)
\(2017^{x^3}> 2017^{1}\Leftrightarrow 2017^{x^3}>2017 \)
\(\frac{1}{x^5}>0\Rightarrow 2017^{\frac{1}{x^5}}>2017^0\Leftrightarrow 2017^{\frac{1}{5}}>1\)
\(\Rightarrow 2017^{x^3}+2017^{\frac{1}{x^5}}>2018\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 3: Bạn xem lại đề bài hộ mình xem có đúng không nhe.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho biểu thức M[dfrac{left(sqrt{x}-2right)left(sqrt{x}+1right)}{sqrt{x}-1}- left(sqrt{X}+2right)]dfrac{left(sqrt{x}-1right)^2}{2} Tìm điều kiện của x để M có nghĩa và rút gọn M Chứng minh M dfrac{1}{4}
Đọc tiếp
Cho biểu thức M=[\(\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-1}\)- \(\left(\sqrt{X}+2\right)\)]\(\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{2}\) Tìm điều kiện của x để M có nghĩa và rút gọn M Chứng minh M <=\(\dfrac{1}{4}\)
a/ \(M=\left[\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-1}-\left(\sqrt{x}+2\right)\right].\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{2}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}.\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{2}\)
\(=\dfrac{-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}.\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{2}=\sqrt{x}-x\)
b/ Chứng minh
\(\sqrt{x}-x\le\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow4x-4\sqrt{x}+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x}-1\right)^2\ge0\) (đúng)
Đúng 0
Bình luận (0)
Rút gọn:
a,\(\left(m-2\right)\sqrt{\frac{5m}{4-m^2}}=-\sqrt{\frac{5m\left(2-m\right)}{m+2}}\)với 0<m<2
b,\( \left(\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}\right)=\left(a-b\right)+\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)
Pleft[dfrac{sqrt{n}left(sqrt{m}+sqrt{n}right)}{sqrt{n}-sqrt{m}}-sqrt{m}right]:left(dfrac{m}{sqrt{m.n}+n}+dfrac{n}{sqrt{m.n}-m}-dfrac{m+n}{sqrt{m.n}}right) với m0;n0;mne n
a. Rút gọn P
b. Tính giá trị của P biết m và n là 2 nghiệm của phương trình x^2-7x+40
c. Chứng minh: dfrac{1}{P} dfrac{1}{sqrt{m+n}}
Đọc tiếp
\(P=\left[\dfrac{\sqrt{n}\left(\sqrt{m}+\sqrt{n}\right)}{\sqrt{n}-\sqrt{m}}-\sqrt{m}\right]:\left(\dfrac{m}{\sqrt{m.n}+n}+\dfrac{n}{\sqrt{m.n}-m}-\dfrac{m+n}{\sqrt{m.n}}\right)\) với \(m>0;n>0;m\ne n\)
a. Rút gọn P
b. Tính giá trị của P biết m và n là 2 nghiệm của phương trình \(x^2-7x+4=0\)
c. Chứng minh: \(\dfrac{1}{P}< \dfrac{1}{\sqrt{m+n}}\)
20 tháng 12 2022 lúc 20:22
Cho B=\(\left(\dfrac{4\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}-\dfrac{8x}{4-x}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{x-2\sqrt{x}}-\dfrac{2}{\sqrt{x}}\right)\)
a)Rút gọn B
b)Tìm m để với mọi giá trị x>9 ta có \(m\left(\sqrt{x}-3\right)B>x+1\)
a: \(=\dfrac{4x-8\sqrt{x}+8x}{x-4}:\dfrac{\sqrt{x}-1-2\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{4\sqrt{x}\left(3\sqrt{x}-2\right)}{x-4}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{-\sqrt{x}+3}=\dfrac{-4x\left(3\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
b: \(m\left(\sqrt{x}-3\right)\cdot B>x+1\)
=>\(-4xm\left(3\sqrt{x}-2\right)>\left(\sqrt{x}+2\right)\cdot\left(x+1\right)\)
=>\(-12m\cdot x\sqrt{x}+8xm>x\sqrt{x}+2x+\sqrt{x}+2\)
=>\(x\sqrt{x}\left(-12m-1\right)+x\left(8m-2\right)-\sqrt{x}-2>0\)
Để BPT luôn đúng thì m<-0,3
Đúng 0
Bình luận (0)
\(M=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right)\div\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}+\dfrac{2}{x-1}\right)\)
a) Rút gọn M
b) Tính M tại \(x=3-2\sqrt{2}\)
c) Tìm x đẻ M = \(\dfrac{8}{9}\)
d) CM \(M\ge0\)
tính hợp lýa, A dfrac{1-dfrac{1}{sqrt{49}}+dfrac{1}{49}-dfrac{1}{left(7sqrt{7}right)^2}}{dfrac{sqrt{64}}{2}-dfrac{4}{7}+left(dfrac{2}{7}right)^2-dfrac{4}{343}}b, M 1 - dfrac{5}{sqrt{196}} - dfrac{5}{left(2sqrt{21}right)^2} - dfrac{sqrt{25}}{204} - dfrac{left(sqrt{5}right)^2}{374}
Đọc tiếp
tính hợp lý
a, A = \(\dfrac{1-\dfrac{1}{\sqrt{49}}+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{\left(7\sqrt{7}\right)^2}}{\dfrac{\sqrt{64}}{2}-\dfrac{4}{7}+\left(\dfrac{2}{7}\right)^2-\dfrac{4}{343}}\)
b, M = 1 - \(\dfrac{5}{\sqrt{196}}\) - \(\dfrac{5}{\left(2\sqrt{21}\right)^2}\) - \(\dfrac{\sqrt{25}}{204}\) - \(\dfrac{\left(\sqrt{5}\right)^2}{374}\)
a: \(A=\dfrac{1-\dfrac{1}{\sqrt{49}}+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{\left(7\sqrt{7}\right)^2}}{\dfrac{\sqrt{64}}{2}-\dfrac{4}{7}+\left(\dfrac{2}{7}\right)^2-\dfrac{4}{343}}\)
\(=\dfrac{1-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{343}}{4-\dfrac{4}{7}+\dfrac{4}{49}-\dfrac{4}{343}}\)
\(=\dfrac{1-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{343}}{4\left(1-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{343}\right)}=\dfrac{1}{4}\)
b: \(M=1-\dfrac{5}{\sqrt{196}}-\dfrac{5}{\left(2\sqrt{21}\right)^2}-\dfrac{\sqrt{25}}{204}-\dfrac{\left(\sqrt{5}\right)^2}{374}\)
\(=1-\dfrac{5}{14}-\dfrac{5}{84}-\dfrac{5}{204}-\dfrac{5}{374}\)
\(=1-5\left(\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{84}+\dfrac{1}{204}+\dfrac{1}{374}\right)\)
\(=1-5\left(\dfrac{1}{2\cdot7}+\dfrac{1}{7\cdot12}+\dfrac{1}{12\cdot17}+\dfrac{1}{17\cdot22}\right)\)
\(=1-\left(\dfrac{5}{2\cdot7}+\dfrac{5}{7\cdot12}+\dfrac{5}{12\cdot17}+\dfrac{5}{17\cdot22}\right)\)
\(=1-\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{17}+\dfrac{1}{17}-\dfrac{1}{22}\right)\)
\(=1-\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{22}\right)\)
\(=1-\dfrac{11-1}{22}=1-\dfrac{10}{22}=\dfrac{12}{22}=\dfrac{6}{11}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
1) Rút gọn các đa thức:
a) dfrac{1}{m.n^2}cdotsqrt{dfrac{m^2.n^4}{5}} với m 0;nne0
b) sqrt{dfrac{m^4}{9-12m+4m^2}} với mle1,5
c) dfrac{a-1}{sqrt{a}-1}:sqrt{dfrac{left(a-1right)^4}{a-2sqrt{a}+1}} với 0 a 1
d) dfrac{a-b}{sqrt{a+b}}:sqrt{dfrac{left(a-bright)^2}{aleft(a+bright)}} với ab0
2) Chứng minh rằng:
dfrac{a-b}{b^2}:sqrt{dfrac{a^2-2ab+b^2}{a^2.b^2}}left{{}begin{matrix}aleft(ab0right)-aleft(0 a bright)end{matrix}right.
Đọc tiếp
1) Rút gọn các đa thức:
a) \(\dfrac{1}{m.n^2}\cdot\sqrt{\dfrac{m^2.n^4}{5}}\) với \(m< 0;n\ne0\)
b) \(\sqrt{\dfrac{m^4}{9-12m+4m^2}}\) với \(m\le1,5\)
c) \(\dfrac{a-1}{\sqrt{a}-1}:\sqrt{\dfrac{\left(a-1\right)^4}{a-2\sqrt{a}+1}}\) với \(0< a< 1\)
d) \(\dfrac{a-b}{\sqrt{a+b}}:\sqrt{\dfrac{\left(a-b\right)^2}{a\left(a+b\right)}}\) với \(a>b>0\)
2) Chứng minh rằng:
\(\dfrac{a-b}{b^2}:\sqrt{\dfrac{a^2-2ab+b^2}{a^2.b^2}}=\left\{{}\begin{matrix}a\left(a>b>0\right)\\-a\left(0< a< b\right)\end{matrix}\right.\)
Bài 1:
a: \(=\dfrac{1}{mn^2}\cdot\dfrac{n^2\cdot\left(-m\right)}{\sqrt{5}}=\dfrac{-\sqrt{5}}{5}\)
b: \(=\dfrac{m^2}{\left|2m-3\right|}=\dfrac{m^2}{3-2m}\)
c: \(=\left(\sqrt{a}+1\right):\dfrac{\left(a-1\right)^2}{\left(1-\sqrt{a}\right)}=\dfrac{-\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)^2}=\dfrac{-1}{a-1}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
bài 1: Cho M = \(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\right):\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}\)
a) rút gọn M
b) so sánh M và \(M^2\)
bài 2: cho P = \(\left(1-\dfrac{4}{a}\right)\left(\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+2}-\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}\right)\)
a) rút gọn P
b) tìm x để P = -2
Câu 2:
a: \(P=\dfrac{a-4}{a}\cdot\dfrac{a-3\sqrt{a}+2-a-3\sqrt{a}-2}{a-4}\)
\(=\dfrac{-6\sqrt{a}}{a}=\dfrac{-6}{\sqrt{a}}\)
b: Để P=-2 thì -6/căn a=-2
=>căn a=3
=>a=9
Đúng 0
Bình luận (0)