Phương trình chứa căn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Uyên Nguyễn

Cho biểu thức M=[\(\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-1}\)- \(\left(\sqrt{X}+2\right)\)]\(\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{2}\) Tìm điều kiện của x để M có nghĩa và rút gọn M Chứng minh M <=\(\dfrac{1}{4}\)

Hung nguyen
24 tháng 4 2017 lúc 8:56

a/ \(M=\left[\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-1}-\left(\sqrt{x}+2\right)\right].\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{2}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}.\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{2}\)

\(=\dfrac{-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}.\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{2}=\sqrt{x}-x\)

b/ Chứng minh

\(\sqrt{x}-x\le\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow4x-4\sqrt{x}+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x}-1\right)^2\ge0\) (đúng)


Các câu hỏi tương tự
callme_lee06
Xem chi tiết
Hoàng
Xem chi tiết
Lê Thụy Sĩ
Xem chi tiết
phạm anh thùy
Xem chi tiết
Phương Anh
Xem chi tiết
Trần Thị Vân Anh
Xem chi tiết
Trần Mạnh Tiến
Xem chi tiết
Đào Thu Hiền
Xem chi tiết
Đinh Doãn Nam
Xem chi tiết