đề bài yêu cầu j vậy

Hình hơi xấu hic TT_TT mong m.n thông cảm

Mình cũng vẽ giống như bn, nhưng bây giờ mình thắc mắc phải lm ntn ?

giải :

Xét tam giác ABC cân tại A có:

góc ABC = góc ACB (t/c)

mà góc MIB = góc ACB ( 2 góc đồng vị do MI//AC)

=> góc ABC = góc MIB

hay góc MBI = góc MIB => tam giác MIB cân tại M ( dấu hiệu nhận biết)

=> MB=MI ( t/c)

Mà MB= CN (gt)

=> MI=CN

Xét tứ giác MINC có

MI// CN (gt)

MI = CN (cmt)

=> tứ giác MINC là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết)

Xét hình bình hành MINC có

MN giao với IC tại O (gt)

=> O là trung điểm của MN(t/c)

=> OM= ON

Vậy OM=ON

a: Xét ΔMBH vuông tại H và ΔNCK vuông tại K có 

MB=NC

\(\widehat{B}=\widehat{NCK}\)

Do đó: ΔMBH=ΔNCK

Suy ra: MH=NK

Nếu BAC = 60 độ với tam giác ABC cân nữa thì thành tam giác đều rồi? 
Đâu có AB > BC được? 

thầy tớ đọc . câu a,b dễ còn câu c khó

Câu a,b thôi :3

a) Xét 2 tam giác vuông AHC và DKC ta có:

AC=CD( gt)

gócC₁=gócC₂ (hai góc đối đỉnh)

=> tam giác AHC=tam giác DKC(cạnh huyền_góc nhọn)

=> KC=HC( Hai cạnh tương ứng )(1)

b) Xét hai tam giác vuông ABH và ACH ta có

AB=AC ( vì tam giác ABC cân tại A)

AH chung

=> tam giác ABH=tam giác ACH (cạnh huyền_cạnh góc vuông)

=> HC=HB (hai cạnh tương ứng)=>HC=1/2 BC⁽²⁾

Từ ⁽¹⁾ và ⁽²⁾ => HC=KC=1/2BC

a) Ta có: \(\widehat{ABM}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACN}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Xét ΔABM và ΔACN có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(cmt)

BM=CN(gt)

Do đó: ΔABM=ΔACN(c-g-c)

Suy ra: AM=AN(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)

nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

b) Xét ΔHBM vuông tại H và ΔKCN vuông tại K có

BM=CN(gt)

\(\widehat{HMB}=\widehat{KNC}\)(hai góc ở đáy trong ΔAMN cân tại A)

Do đó: ΔHBM=ΔKCN(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: BH=CK(hai cạnh tương ứng)

c) Ta có: ΔHBM=ΔKCN(cmt)

nên HM=KN(hai cạnh tương ứng)

Ta có: AH+HM=AM(H nằm giữa A và M)

AK+KN=AN(K nằm giữa A và N)

mà AM=AN(cmt)

và HM=KN(cmt)

nên AH=AK(đpcm)

d) Ta có: ΔHBM=ΔKCN(cmt)

nên \(\widehat{HBM}=\widehat{KCN}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{OBC}=\widehat{HBM}\)(hai góc đối đỉnh)

và \(\widehat{OCB}=\widehat{KCN}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)(cmt)

nên ΔOBC cân tại O(Định lí đảo của tam giác cân)

Xét ΔBHM vuông tại H và ΔCKN vuông tại K có:

      BM = CN (gt)

⇒ ΔBHM = ΔCKN (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ BH = CK (hai cạnh tương ứng)

E là giao điểm của My và BC 

My // CN => ME // AC 

=> ^MEB = ^ACB ( đồng vị )  mà ^ACB = ^ABC ( \(\Delta\)ABC cân tại A ) 

=> ^MEB = ^ABC hay ^MEB = MBE (1)

a) Xét \(\Delta\)DMC và \(\Delta\)NCM có: 

MC chung 

^DMC = ^NCM ( so le trong )

^DCM = ^NMC ( so le trong ) 

=> \(\Delta\)DMC = \(\Delta\)NCM   => DM = CN (2)

Mặt khác: MB = CN (3) 

Từ  (2) ; (3) => DM = MB => \(\Delta\)BMD cân  (4) 

b ) (4) => ^MDB = ^MBD  (5)

(5) ; (1) => ^MDB + ^MEB = ^MBD + ^MBE 

=> 180 - ^DBE = ^DBE 

=> ^DBE = 90 độ 

=> \(\Delta\)DBC vuông tại B  có DC là cạnh huyền 

=> BC < CD