1)

HPT \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15x-6y=-27\\8x+6y=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2y=5x+9\\23x=-23\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(-1;2\right)\)

2)

HPT \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+y=4\\2x+4y=10\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3y=-6\\x=5-2y\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\)

3)

HPT \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+6y=14\\3x+6y=12\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\2y=4-x\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(2;1\right)\)

4) 

HPT \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x+6y=17\\54x-6y=42\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}59x=59\\y=9x-7\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\)

a.

\(2x^3-x^2y+x^2+y^2-2xy-y=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(2x-y+1\right)-y\left(2x-y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-y\right)\left(2x-y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-y=0\\2x-y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x^2\\y=2x+1\end{matrix}\right.\)

Thế vào pt đầu:

\(\left[{}\begin{matrix}x^3+x-2=0\\x\left(2x+1\right)+x-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(x^2+x+2\right)=0\\x^2+x-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

b.

\(x^2-2xy+x=-y\)

Thế vào \(y^2\) ở pt dưới:

\(x^2\left(x^2-4y+3\right)+\left(x^2-2xy+x\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-4y+3\right)+x^2\left(x-2y+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=0\\x^2-4y+3+\left(x-2y+1\right)^2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow2x^2-4xy+2x+4y^2-8y+4=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2-2xy+x\right)+4y^2-8y+4=0\)

\(\Leftrightarrow-2y+4y^2-8y+4=0\)

\(\Leftrightarrow...\)

các bn ơi giúp mình với

b)\(\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}=3\left(x+y\right)\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}\right)^2=\left(3\left(x+y\right)\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(5x^2+2xy+2y^2\right)\left(2x^2+2xy+5y^2\right)}=x^2+7xy+y^2\)

\(\Rightarrow\left(5x^2+2xy+2y^2\right)\left(2x^2+2xy+5y^2\right)=\left(x^2+7xy+y^2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow9\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=-y\end{matrix}\right.\)

\(\rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;0\right),\left(1;1\right)\right\}\)

caau a) binh phuong len ra no x=y tuong tu

c)

ĐK $y \geqslant 0$

Hệ đã cho tương đương với

$\left\{\begin{matrix} 2x^2+2xy+2x+6=0\\ (x+1)^2+3(y+1)+2xy=2\sqrt{y(x^2+2)} \end{matrix}\right.$

Trừ từng vế $2$ phương trình ta được

$x^2+2+2\sqrt{y(x^2+2)}-3y=0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x^2+2}-\sqrt{y})(\sqrt{x^2+2}+3\sqrt{y})=0$

$\Leftrightarrow x^2+2=y$

Tham khảo nha:

https://hoc247.net/hoi-dap/toan-9/giai-he-phuong-trinh-y-xy-2-6x-2-1-x2y-2-5x-2-faq361806.html

Lời giải:

Lấy P(1) + 4PT(2) ta được:

$\sqrt{2x-y-9}+x^2-4xy+4y^2=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{2x-y-9}+(2y-x)^2=0$

Do $\sqrt{2x-y-9}\geq 0; (2y-x)^2\geq 0$ với mọi $x,y$ tm điều kiện xác định nên để tổng của chúng bằng 0 thì:

$2x-y-9=2y-x=0$

$\Leftrightarrow 2x-y=9; x=2y$

$\Rightarrow x=18; y=9$

mấy bài dạng như này mk sẽ hướng dẩn nha .

a) ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y-2\right)\left(2x-y\right)=0\\x^2+y^2=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x+y-2=0\\2x-y=0\end{matrix}\right.\\x^2+y^2=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+y-2=0\\x^2+y^2=2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2x-y=0\\x^2+y^2=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) giải bằng cách thế bình thường nha

b) ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+2x+2y=6\\x+y-3xy+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+6xy-5=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+y\right)^2+2xy-5=0\) sài vi ét --> .......................

c) đây là phương trình đối xứng loại 1 , có trên mang nha .

câu d và e là phương trình đối xứng loại 2 , cũng có trên mạng nha .