Cho biểu thức :
\(R=\left[\dfrac{\left(x-1\right)^2}{3x+\left(x-1\right)^2}-\dfrac{1-2x^2+4x}{x^3-1}+\dfrac{1}{x-1}\right]:\dfrac{x^2+x}{x^3+x}\)
Tìmđiều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định.
tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định
CMR khi giá trị của biểu thức được xác định thì giá trị ấy không phụ thuộc vào giá trị của biến
a,\(\dfrac{x}{x-3}-\dfrac{x^2+3x}{2x+3}.\left(\dfrac{x+3}{x^2-3x}-\dfrac{x}{x^2-9}\right)\)
b,\(\left(\dfrac{1+x}{x}+\dfrac{1}{4x^2}\right).\left(\dfrac{1-2x}{1+2x}-\dfrac{1}{1-4x^2}.\dfrac{1-4x+4x^2}{1+2x}\right)-\dfrac{1}{2x}\)
a) \(\dfrac{x}{x-3}-\dfrac{x^2+3x}{2x+3}\left(\dfrac{x+3}{x^2-3x}-\dfrac{x}{x^2-9}\right)\)
ĐKXĐ:\(\left\{{}\begin{matrix}x-3\ne0\\2x +3\ne0\\x^2-3x\ne0\\x^2-9\ne0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne3\\x\ne-\dfrac{3}{2}\\x\ne0\\x\ne\pm3\end{matrix}\right.\)
\(=\dfrac{x}{x-3}-\dfrac{x\left(x+3\right)}{2x+3}\left(\dfrac{x+3}{x\left(x-3\right)}-\dfrac{x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right)\)
\(=\dfrac{x}{x-3}-\dfrac{x\left(x+3\right)}{2x+3}.\dfrac{\left(x+3\right)^2-x^2}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
\(=\dfrac{x}{x-3}-\dfrac{x\left(x+3\right)}{2x+3}.\dfrac{\left(x+3-x\right)\left(x+3+x\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
\(=\dfrac{x}{x-3}-\dfrac{x\left(x+3\right).3\left(2x+3\right)}{\left(2x+3\right)x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
\(=\dfrac{x}{x-3}-\dfrac{3}{x-3}\)
\(=\dfrac{x-3}{x-3}\)
=1
\(\Rightarrow\) ĐPCM
Cho biểu thức: P =(\(\dfrac{x+2}{3x}+\dfrac{2}{x+1}-3\)) : \(\dfrac{2-4x}{x+1}-\dfrac{3x-x^2+1}{3x}\)
a) Tìm điều kiện xác định của P
b) Rút gọn biểu thức P
c) Tính giá trị của M với \(\left|2x-5\right|=5\)
d) Với giá trị nào của x thì P = \(\dfrac{-1}{2}\)
e) Tìm các giá trị của x để M \(\ge-1\)
f) Tìm các giá trị x nguyên để \(\dfrac{1}{M}\) nhận giá trị nguyên
Bài 1. Cho biểu thức:\(A=\left(\dfrac{x^2}{x^3-4x}+\dfrac{6}{6-3x}+\dfrac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\dfrac{10-x^2}{x+2}\right)\)
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của biểu thức khi \(\left|x\right|=\dfrac{1}{2}\)
c) Tìm các giá trị nghuyên của để A có giá trị nguyên.
Cho biểu thức A =
a) Tìm x để giá trị của biểu thức biểu thức A được xác định.
b) Rút gọn A.
c) Tìm giá trị của A biết x2 + 2x = 15
d) Tìm x biết |A| > A
Cho biểu thức sau :
B=\(\left[\left(x^4-x+\dfrac{x-3}{x^3+1}\right).\dfrac{\left(x^3-2x^2+2x-1\right)\left(x+1\right)}{x^9+x^7-3x^2-3}+1-\dfrac{2\left(x+6\right)}{x^2+1}\right].\dfrac{4x^2+4x+1}{\left(x+3\right)\left(4-x\right)}\) a, Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức B được xác định
b, Rút gọn B
c, Cmr với các giá trị của x mà giá trị của biểu thức xác định thì \(-5\le B\le0\)
Cho biểu thức A = \(\left(\dfrac{4x}{x+2}+\dfrac{8x^2}{4-x^2}\right):\left(\dfrac{x-1}{x^2-2x}-\dfrac{2}{x}\right)\)
a) Tìm x để giá trị của biểu thức biểu thức A được xác định.
b) Rút gọn A.
c) Tìm giá trị của A biết x2 + 2x = 15
d) Tìm x biết |A| > A
Cho biểu thức: \(B=\left[\dfrac{x+1}{2x-2}+\dfrac{3}{x^2-1}-\dfrac{x+3}{2x+2}\right].\dfrac{4x^2-4}{5}\)
a, Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định.
b, CMR: Giá trị của biểu thức ko phụ thuộc vào biến.
a) Phân thức B xác định \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-2\ne0\\x^2-1\ne0\\2x+2\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ne\left\{\pm1\right\}\\x\ne-1\end{cases}\Leftrightarrow}x\ne\left\{\pm1\right\}}\)
b) \(B=\left(\frac{x+1}{2x-2}+\frac{3}{x^2-1}-\frac{x+3}{2x+2}\right)\cdot\frac{4x^2-4}{5}\)
\(B=\left[\frac{\left(x+1\right)^2}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{3\cdot2}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right]\cdot\frac{\left(2x\right)^2-2^2}{5}\)
\(B=\frac{x^2+2x+1+6-x^2-2x+3}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\frac{\left(2x-2\right)\left(2x+2\right)}{5}\)
\(B=\frac{10\cdot2\left(x-1\right)\cdot2\left(x+1\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)\cdot5}\)
\(B=\frac{40\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{10\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(B=4\)
Vậy với mọi giá trị của x thì B luôn bằng 4
Vậy giá trị của B không phụ thuộc vào biến ( đpcm )
\(Giải:\)
\(ĐKXĐ:x\ne\pm1\)
\(B=\left[\frac{x+1}{2x-2}+\frac{3}{x^2-1}-\frac{x+3}{2x+2}\right]=\left[\frac{x+1}{2x-2}+\frac{12}{4x^2-4}-\frac{x+3}{2x+2}\right]\)
\(=\left[\frac{x+1}{2x-2}+\frac{12}{\left(2x+2\right)\left(2x-2\right)}-\frac{x+3}{2x+2}\right]\)
\(=\left[\frac{\left(x+1\right)\left(2x+2\right)}{\left(2x+2\right)\left(2x-2\right)}+\frac{12}{\left(2x+2\right)\left(2x-2\right)}-\frac{\left(x+3\right)\left(2x-2\right)}{\left(2x-2\right)\left(2x+2\right)}\right]\)
\(=\frac{2x^2+4x+14-2x^2+2x-6x+6}{\left(2x-2\right)\left(2x+2\right)}\)
\(=\frac{6}{\left(2x-2\right)\left(2x+2\right)}\)
a) Biểu thức B xác định
Khi và chỉ khi \(x\ne\pm1\)
b) \(B=\left[\frac{x+1}{2x-2}+\frac{3}{x^2-1}-\frac{x+3}{2x+2}\right].\frac{4x^2-4}{5}\)
\(=\left[\frac{x+1}{2\left(x-1\right)}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x+3}{2\left(x+1\right)}\right].\frac{4\left(x^2-1\right)}{5}\)
\(=\left[\frac{\left(x+1\right)^2+3.2-\left(x+3\right)\left(x-1\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right].\frac{4\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{5}\)
\(=\left[\frac{x^2+2x+1+6-\left(x^2-x+3x-3\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right].\frac{4\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{5}\)
\(=\left[\frac{x^2+2x+1+6-x^2+x-3x+3}{2\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\right].\frac{4\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{5}\)
\(=\frac{10}{2\left(x+1\right)\left(x-1\right)}.\frac{4\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{5}\)
\(=\frac{10.4.\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{2.5.\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=4\)
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến x
Cho biểu thứ :\(P:\left(\dfrac{x-1}{x-3}+\dfrac{2}{x-3}+\dfrac{x^2+3}{9-x^2}\right):\left(\dfrac{2x-1}{2x+1-1}\right)\)
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị của P biết \(\left|x+1\right|=\dfrac{1}{2}\)
c) Tìm x để \(P=\dfrac{x}{2}\)
d) Tìm giá trị nguyen của x để P có giá trị nguyên
Cho \(M=\left[\dfrac{\left(x-1\right)^2}{3x+\left(x+1\right)^2}-\dfrac{1-2x^2+4x}{x^3-1}+\dfrac{1}{x-1}\right]:\dfrac{2x}{x^3+x}\)
a, Rút gọn biểu thức M
b, Tìm giá trị của x để M đạt GTNN
a: \(M=\left[\dfrac{x^2-2x+1}{x^2+x+1}+\dfrac{2x^2-4x-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\dfrac{1}{x-1}\right]\cdot\dfrac{x^2+1}{2}\)
\(=\dfrac{x^3-3x^2+3x-1+2x^2-4x-1+x^2+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\cdot\dfrac{x^2+1}{2}\)
\(=\dfrac{x^2+1}{2}\)