Cho tam giác ABC, đường cao AH, đường thẳng qua H song song với AB cắt AC tại K, BK cắt AH tại G. Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh: a) G là trọng tâm tâm giác ABC b) ba điểm I, G, C thẳng hàng c) KI là đường trưng trực của AH
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác abc /cân tại a đường cao ah đường thẳng qua h song song với ab cắt ac tại k . bk cắt ah tại g . gọi i là trung điểm của ab cmr
a/ G là trọng tâm tam giác abc
b/ Ba điểm i,g,c thẳng hàng
c/ KI là đường trung trực của ah
giúp mik với
a; Xét ΔABC có
H là trung điểm của BC
HK//AB
Do đó: K là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
AH là đường trung tuyến
BK là đường trung tuyến
AH cắt BK tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
b: Xét ΔABC có
G là trọng tâm
CI là đường trung tuyến
Do đó: C,I,G thẳng hàng
c: Xét tứ giác AIHK có
HK//AI
HK=AI
Do đó: AIHK là hình bình hành
mà AI=AK
nên AIHK là hình thoi
=>KI là đường trung trực của AH
Đúng 2
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC, đường cao AH, đường thẳng qua H song song với AB cắt AC tại K, BK cắt AH tại G. Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh:
a) G là trọng tâm tâm giác ABC
b) ba điểm I, G, C thẳng hàng
c) KI là đường trưng trực của AH
giúp mình vs,mình cần gấp
Cho tam giác ABC, đường cao AH, đường thẳng qua H song song với AB cắt AC tại K, BK cắt AH tại G. Gọi I là trung điểm của AB.
a) Chứng minh G là trọng tâm tâm giác ABC.
b) Chứng minh ba điểm I, G, C thẳng hàng.
c) Chứng minh KI là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
Các bn sửa đề (nếu đề sai) và làm hộ mk với nha >_<
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H là trung điểm của BC
a)Chứng minh tam giác AHB= tam giác AHC
b)Qua H kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại K. Chứng minh tam giác KHC và tam giác KHA cân tại K
c)BK cắt AH tại G. Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC và tính độ dài AG biết AB = 13cm, BC = 10cm
cho tam giác ABC cân tại A , đường phân giác AH . Gọi D là trung điểm của AC , BD cắt AH tại G. Từ H kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại K . chứng minh
a) tam giác ABH = tam giác AHC và \(AH\perp BC\)
b) G là trọng tâm tam giác ABC
c) C.G.K thẳng hàng
Hình bạn tự vẽ nha
a. Xét tam giác ABH và tam giác ACH có
cạnh AH chung
góc BAH = góc CAH [ vì AH là pg góc A ]
AB = AC [ vì tam giác ABC cân tại A ]
Do đó ; tam giác ABH = tam giác ACH [ c.g.c ]
\(\Rightarrow\)góc AHB = góc AHC [ góc tương ứng ]
mà góc AHB + góc AHC = 180độ
\(\Rightarrow\)góc AHB = góc AHC = \(\frac{180}{2}\)= 90độ
\(\Rightarrow\)AH vuông góc với BC
b.Theo câu a ; tam giác ABH = tam giác ACH
\(\Rightarrow\)HB = HC mà H\(\in\)BC
\(\Rightarrow\)H là trung điểm của BC
\(\Rightarrow\)AH là đường trung tuyến của tam giác ABC \((1)\)
Vì D là trung điểm của AC nên
BD là đường trung trực của tam giác ABC\((2)\)
Từ \((1),(2)\)và G là giao điểm của AH , BD suy ra
G là trọng tâm của tam giác ABC
c.Ta có góc AGC + góc CGH = 180độ [ vì ba điểm A, G,H thẳng hàng ]
mà góc CGH = góc AGH [ đối đỉnh ]
\(\Rightarrow\)góc CGK = góc AGC + góc AGH = 180độ
Vậy góc CGK = 180độ
\(\Rightarrow\)Ba điểm C,G,K thẳng hàng
học tốt
Kết bạn với mình nhé
Cho tam giác ABC cí trung tuyến AM,BE cắt nhau tại G .Gọi F là trung điểm của AB
a) Chứng minh ba điểm C,G,F thẳng hàng . b) Qua C kẻ đường song song với BE ; qua B kẻ đường song song với AC , chúng cắt nhau ở K . Chứng minh BK=FM . c) Chứng minh FK=AM . d) Chứng minh rằng M là trọng tâm của tam giác CFK
Cho ∆ABC cân tại A, phân giác AH, D là trung điểm của AC. BD cắt AH tại G. Từ H kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại K. Chứng minh:
a) ∆AHB = ∆AHC và AH ꓕBC.
b) G là trọng tâm của ∆ABC.
c) C, G, K thẳng hàng.
Cho tam giác ABC, đường cao AH, đường thẳng qua H song song với AB cắt AC tại K, BK cắt AH tại G. Gọi I là trung điểm của AB.
a) Chứng minh: G là trọng tâm tâm giác ABC.
b) Chứng minh: ba điểm I, G, C thẳng hàng.
c) Chứng minh: KI là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
Các bn sửa đề (nếu đề sai) và làm hộ mk với nha >_<
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
H là trung điểm của BC
HK//AB
Do đó: K là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
AH là đường trung tuyến
BK là đường trung tuyến
AH cắt BK tại G
Do đó: G là trọng tâm
b: Vì G là trọng tâm
mà I là trung điểm của AB
nên C,G,I thẳng hàng
c: Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HI là đường trung tuyến
nên IA=IH(1)
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HK là đường trung tuyến
nên KH=KA(2)
Từ (1) va(2) suy ra IK là đường trung trực của AH
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác nhọn ABC có AB AC. Gọi AD, BE, CF là các đường cao và H là trực tâm của tam giác ABC. Vẽ hình bình hành BHCG, đường thẳng G song song với BC cắt AH tại M
a) Chứng minh tứ giác ABGC và tứ giác ABMG nội tiếp được trong đường tròn.
b) Chứng minh tam giác ABD và tam giác AGC đồng dạng.
c) Chứng minh H và M đối xứng với nhau qua BC.
d) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC, AK cắt OH tại I. Chứng minh rằng I là trọng tâm của tam giác ABC.
Đọc tiếp
Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC. Gọi AD, BE, CF là các đường cao và H là trực tâm của tam giác ABC. Vẽ hình bình hành BHCG, đường thẳng G song song với BC cắt AH tại M
a) Chứng minh tứ giác ABGC và tứ giác ABMG nội tiếp được trong đường tròn.
b) Chứng minh tam giác ABD và tam giác AGC đồng dạng.
c) Chứng minh H và M đối xứng với nhau qua BC.
d) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC, AK cắt OH tại I. Chứng minh rằng I là trọng tâm của tam giác ABC.
Ai giúp em với😢