Vì a,b=1

nên:

_ a+b=1+1=2

_ a-b=1-1=0

Theo đề a,b là nguyên tố cùng nhau. Gọi ƯCLN của (a+b, a-b)=d

Ta có:

+ B chia hết cho d vào a-b chia hết cho d

+ Cộng vế theo vế có 2a chia hết cho d

⇒ a chia hết cho d ( hoặc 2 chia hết cho d nên d=1;2)

+ Trừ vế theo vế ta có 2a chia hết cho d

Vậy d là ước chung của a và b àm a, b là nguyên tố cùng nhau nên

UCLN (a;b) =d=1 vậy (a+b, a-b)=d=1 (a+b, a-b nguyên tố cùng nhau)

Tick hộ nha 😍

Theo đề a,b là nguyên tố cùng nhau. Gọi ƯCLN của (a+b, a-b)=d

Ta có:

+ B chia hết cho d vào a-b chia hết cho d

+ Cộng vế theo vế có 2a chia hết cho d

⇒ a chia hết cho d ( hoặc 2 chia hết cho d nên d=1;2)

+ Trừ vế theo vế ta có 2a chia hết cho d

Vậy d là ước chung của a và b àm a, b là nguyên tố cùng nhau nên

UCLN (a;b) =d=1 vậy (a+b, a-b)=d=1 (a+b, a-b nguyên tố cùng nhau)

Số số hạng của vế trái là :

  (a - 1) : 1 + 1 = a (số hạng)

Suy ra : \(\dfrac{\left(a+1\right)a}{2}=4095\), từ đó :

\(\left(a+1\right)a=4095\) x \(2=8190\)

Ta có :  90 x 91 = 8190 nên a = 90

                           Đ/s : 90

x² + 2x = 0

=> x(x + 2) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x+2=0\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-2\end{cases}}\)

(x - 2) + 3.x² - 6x = 0

=> (x - 2) + 3x² - 3x . 2 = 0

=> (x - 2) + 3x.(x - 2) = 0

=> (1 + 3x)(x - 2) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}1+3x=0\\x-2=0\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{3}\\x=2\end{cases}}\)

ĐK a>= 1

Đặt A = \(\sqrt{a+2\sqrt{a-1}}\)+ \(\sqrt{a-2\sqrt{a-1}}\)

= \(\sqrt{a-1+2\sqrt{a-1}+1}\)+ \(\sqrt{a-1-2\sqrt{a-1}+1}\)

= \(\sqrt{\left(\sqrt{a-1}+1\right)^2}\)+ \(\sqrt{\left(\sqrt{a-1}-1\right)^2}\)

= \(\sqrt{a-1}\)+ 1 + |\(\sqrt{a-1}\)- 1|

Nếu a>=2 thì A = \(\sqrt{a-1}\)+1 + \(\sqrt{a-1}\)-1 = 2\(\sqrt{a-1}\)

Nếu a < 2 thì A= \(\sqrt{a-1}\)+ 1 +1 - \(\sqrt{a-1}\)=2

Mình làm câu đầu tượng trưng thui nhé, 2 câu sau tương tự vậy !!!!!!

a) pt <=> \(x^2-2xy+2y^2-2x-2y+5=0\)

<=> \(\left(x-y-1\right)^2+y^2-4y+4=0\)

<=> \(\left(x-y-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=0\)    (1) 

TA LUÔN CÓ: \(\left(x-y-1\right)^2;\left(y-2\right)^2\ge0\forall x;y\)

=> \(\left(x-y-1\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\)      (2)

TỪ (1) VÀ (2) => DẤU "=" SẼ PHẢI XẢY RA <=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-y-1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}\)

VẬY \(\left(x;y\right)=\left(3;2\right)\)

Ta có :

\(\frac{A}{B}=\frac{\left(-2\right)^0+1^{2017}+\left(\frac{-1}{3}\right)^8.3^8}{2^{15}}:\frac{6^2}{2^{16}}\)

=> \(\frac{A}{B}=\frac{1+1+\left(\frac{-1}{3}.3\right)^8}{2^{15}}.\frac{2^{16}}{6^2}\)

=> \(\frac{A}{B}=\frac{1+1+1^8}{1}.\frac{2}{6^2}\)

=> \(\frac{A}{B}=\frac{3}{1}.\frac{2}{2^2.3^2}\)

=> \(\frac{A}{B}=\frac{1}{2.3}=\frac{1}{6}\)

Ta có:

\(\frac{A}{B}\)=\(\frac{\left(-2\right)^0+1^{2017}+\left(\frac{-1}{3}\right)^8\cdot3^8}{2^{15}}\):\(\frac{6^2}{2^{16}}\)

=>\(\frac{A}{B}\)=\(\frac{1+1+\left(\frac{-1}{3}\cdot3\right)^8}{2^{15}}\).\(\frac{2^{16}}{6^2}\)

=>\(\frac{A}{B}\)=\(\frac{1+1+1^8}{2^{15}}\).\(\frac{2^{16}}{6^2}\)

=>\(\frac{A}{B}\)=\(\frac{3}{2^{15}}\).\(\frac{2^{16}}{6^2}\)

=>\(\frac{A}{B}\)=\(\frac{2}{3.2^2}\)

=>\(\frac{A}{B}\)=\(\frac{1}{6}\)

\(A=\frac{1}{2}\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2=\frac{1}{2}\)

Min A= 1/2  khi x = y =1/2

Vì x+y=1

=>y=1-x

Ta có: \(A=x^2+y^2=x^2+\left(1-x\right)^2=x^2+1\left(1-x\right)-x\left(1-x\right)=x^2+1-x-x+x^2\)

\(A=2x^2-2x+1=2.\left(x^2-x+\frac{1}{2}\right)\)

\(A=2.\left(x^2-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\right)=2\left[x\left(x-\frac{1}{2}\right)-\frac{1}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{4}\right]\)

\(A=2\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\right]=2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\)

Vì \(2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2>=0\) với mọi x

=>\(2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}>=\frac{1}{2}\) với mọi x

Dấu "=" xảy ra <=>\(x=\frac{1}{2}\);mà x+y=1=>\(y=\frac{1}{2}\)

Khi đó GTNN của A=x²+y² là 1/2 tại \(x=y=\frac{1}{2}\)

Nhật Minh ngắn gọn dữ