a, \(\dfrac{x-2}{x+1}\ge\dfrac{x+1}{x-2}\) 

⇔ \(\dfrac{\left(x-2\right)^2-\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\ge0\)

⇔ \(\dfrac{3-6x}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\) ≥ 0

⇔ \(\dfrac{2x-1}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\) ≤ 0

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{2}\\-1< x< 2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\\left[{}\begin{matrix}x< -1\\x>2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}\le x< 2\\x< -1\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm là \(\left(-\infty;-1\right)\cup\) \(\left[\dfrac{1}{2};2\right]\)\ {2}

Bạn có thể biến cái ngoặc vuông kia (ở chỗ số 2) thành ngoặc tròn

Còn vì sao mình không biến cái ngoặc vuông kia (ở chỗ số 2) thành ngoặc tròn thì đó là một câu chuyện dài

b, tương tự, chuyển vế đổi dấu 

ĐKXĐ: \(x>\dfrac{1}{2}\)

\(log_{\dfrac{1}{2}}\left(\dfrac{x+1}{2x-1}\right)< 2\)

\(\Rightarrow\dfrac{x+1}{2x-1}>\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow x>-\dfrac{5}{2}\)

Kết hợp ĐKXĐ: \(\Rightarrow x>\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{1-x}{1+x}< 0 \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}1-x< 0\\1+x>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}1-x>0\\1+x< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>1\\x>-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 1\\x< -1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\in\left(1;+\infty\right)\\x\in\left(-\infty;-1\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\left(-\infty;-1\right)\cup\left(1;+\infty\right)\) thỏa mãn

ĐK: x-1# 0<=> x#1

2x(x-1)+3=3x

<=> 2x² -2x+3=3x

<=> 2x² -5x+3=0

Giải pt bậc 2 ta đc: x₁ = 1 ( loại)

x₂ =3/2

Vậy pt có nghiệm S={3/2}

1.

Đặt \(x^2-2x+m=t\), phương trình trở thành \(t^2-2t+m=x\)

Ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x+m=t\\t^2-2t+m=x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x-t\right)\left(x+t-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=t\\x=1-t\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=x^2-2x+m\\x=1-x^2+2x-m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-x^2+3x\\m=-x^2+x+1\end{matrix}\right.\)

Phương trình hoành độ giao điểm của \(y=-x^2+x+1\) và \(y=-x^2+3x\):

\(-x^2+x+1=-x^2+3x\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\Rightarrow y=\dfrac{5}{4}\)

Đồ thị hàm số \(y=-x^2+3x\) và \(y=-x^2+x+1\): 

Dựa vào đồ thị, yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(m< \dfrac{5}{4}\)

Mà \(m\in\left[-10;10\right]\Rightarrow m\in[-10;\dfrac{5}{4})\)

ĐK: x>1
\(\log_{2^{\dfrac{1}{2}}}\left(x-1\right)+\log_{2^{-1}}\left(x+1\right)=1\)
\(\log_2\left[\left(x-1\right)^2.\left(x-1\right)^{-1}\right]=\log_22\)
=> x-1 = 2(x-1)
=> x=1 (ktmđk)

câu này không cần điều kiện x>1 bạn nhé => nghiệm là x=1

ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne1\\x\ne0\end{matrix}\right.\)

PT \(\Leftrightarrow\dfrac{2x}{x\left(x-1\right)}+\dfrac{k\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}=\dfrac{k}{x\left(x-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow2x+k\left(x-1\right)=k\)

\(\Leftrightarrow2x+kx-k=k\)

\(\Leftrightarrow2x+kx-2k=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(k+2\right)=2k\)

- Để phương trình vô nghiệm :

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k+2=0\\2k\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow k=-2\) ( TM )

Vậy k = - 2 thỏa mãn yêu cầu đề bài . 

\(\dfrac{2}{x-1}+\dfrac{k}{x}=\dfrac{k}{x^2-x}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x+kx-k}{x^2-x}=\dfrac{k}{x^2-x}\)

\(\Leftrightarrow\left(2+k\right)x-2k=0\)

PT vô nghiệm khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}2+k=0\\2k\ne0\end{matrix}\right.\)=> k = -2

Vậy PT vô nghiệm khi k = -2

\(\dfrac{x+1}{3}>\dfrac{2x-1}{6}-2\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+1\right)>2x-1-12\)

\(\Leftrightarrow2x+2>2x-13\) \(\Leftrightarrow2x-2x>-13-2\)

\(\Leftrightarrow0x>-15\) ( luôn &#x111;úng)

V&#x1EAD;y bpt trên có vô s&#x1ED1; nghi&#x1EC7;m

\(\Rightarrow\) k c&#x1EA7;n ph&#x1EA3;i bi&#x1EC3;u di&#x1EC5;n trên tr&#x1EE5;c s&#x1ED1;

=>\(\dfrac{\left(x+1\right)2}{6}\)>\(\dfrac{2x-1}{6}-\dfrac{12}{6}\)

<=>2x-1>2x-1-12 <=>2x-2x>1-1-12

<=>0x=-12 (vô lý)

vay x thuộc rỗng

sorry nhâm thanh đang thức