Tính BH, IB, AK
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC cân tại A có AB=AC=5cm,BC=6cm, đường cao AK cắt đường cao BH tại I
a,tính AK
b, cminh: IA×IH=IB×IH
c, tính BH và HC
d, cminh: tam giác HCK~tam giác BCA
a) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
mà AK là đường cao ứng với cạnh đáy BC(gt)
nên AK là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(tính chất tam giác cân)
⇒K là trung điểm của BC
\(\Rightarrow BK=CK=\frac{BC}{2}=\frac{6cm}{2}=3cm\)
Áp dụng định lí pytago vào ΔABK vuông tại K, ta được:
\(AB^2=AK^2+BK^2\)
\(\Leftrightarrow AK^2=AB^2-BK^2=5^2-3^2=16\)
hay \(AK=\sqrt{16}=4cm\)
Vậy: AK=4cm
b)
Sửa đề: Chứng minh \(IA\cdot IK=IB\cdot IH\)
Xét ΔIAH vuông tại H và ΔIBK vuông tại K có
\(\widehat{AIH}=\widehat{BIK}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIAH∼ΔIBK(g-g)
⇒\(\frac{IA}{IB}=\frac{IH}{IK}\)
hay \(IA\cdot IK=IB\cdot IH\)(đpcm)
c) Xét ΔBHC vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔBHC∼ΔAKC(g-g)
⇒\(\frac{BH}{AK}=\frac{HC}{KC}=\frac{BC}{AC}\)
⇒\(\frac{BH}{4}=\frac{HC}{3}=\frac{6}{5}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{BH}{4}=\frac{6}{5}\\\frac{HC}{3}=\frac{6}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\frac{4\cdot6}{5}=\frac{24}{5}=4.8cm\\HC=\frac{6\cdot3}{5}=\frac{18}{5}=3.6cm\end{matrix}\right.\)
Vậy: BH=4.8cm; HC=3.6cm
d) Ta có: \(\frac{CH}{CB}=\frac{3.6}{6}=\frac{3}{5}\)
\(\frac{CK}{CA}=\frac{3}{5}\)
Do đó: \(\frac{CH}{CB}=\frac{CK}{CA}\)\(\left(=\frac{3}{5}\right)\)
Xét ΔHCK và ΔBCA có
\(\frac{CH}{CB}=\frac{CK}{CA}\)(cmt)
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔHCK∼ΔBCA(c-g-c)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ΔABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC tại I. Kẻ IH _|_ AB ; IK _|_ AC. CMR :
a/ IB = IC
b/ AH = AK
c/ BH = CK
d/ \(AK=\frac{AC+AB}{2};CK=\frac{AC-AB}{2}\)
Cho∆ABC vuông cân tại a. AB =1. Qua A kẻ đường thẳng xy bất kỳ. Vẽ AH và BK vuông góc với xy
a, Chứng minh: BH=AK
b, tính tổng BH^2+AK^2
Cho tam giác ABC cân tại A có B = 74 độ
a) Tính các góc của tam giác ABC.
b) Kẻ BH vuông góc AC tại H, CK Vuông góc AB tại K. Chứng minh rằng AH = AK. Từ đó
suy ra tam giác AHK là tam giác gì?
c) Cho AB = AC = 10cm, BH = 6cm. Tính độ dài các đoạn AH, AK.
d) Gọi O là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AO là tia phân giác
của BAC
Cho tam giác ABC cân tại A có B = 74 độ
a) Tính các góc của tam giác ABC.
b) Kẻ BH vuông góc AC tại H, CK Vuông góc AB tại K. Chứng minh rằng AH = AK. Từ đó
suy ra tam giác AHK là tam giác gì?
c) Cho AB = AC = 10cm, BH = 6cm. Tính độ dài các đoạn AH, AK.
d) Gọi O là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AO là tia phân giác
của BAC
a: ΔABC cân tại A
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{ABC}=74^0\)
nên \(\widehat{ACB}=74^0\)
Ta có: ΔABC cân tại A
=>\(\widehat{BAC}=180^0-2\cdot\widehat{ABC}\)
=>\(\widehat{BAC}=180^0-2\cdot74^0=32^0\)
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{BAH}\) chung
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
=>AH=AK
=>ΔAHK cân tại A
c: Ta có: ΔAHB vuông tại H
=>\(AH^2+BH^2=AB^2\)
=>\(AH^2=10^2-6^2=64\)
=>\(AH=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
=>AK=8(cm)
d: Xét ΔAKO vuông tại K và ΔAHO vuông tại H có
AO chung
AH=AK
Do đó: ΔAKO=ΔAHO
=>\(\widehat{KAO}=\widehat{HAO}\)
=>\(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)
=>AO là phân giác của góc BAC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đoạn thẳng AB dài 8 cm. Trên AB lấy hai điểm I và K sao cho AI=4 cm,AK= 6 cm a) Tính IB, so sánh IA và IB b)I có là trung điểm của AB k. Vì sao? c) Tính IK,BK Mn giúp mình nhanh nhanh vs
Xem chi tiết
cho hình thang cân ABCD [AB//CD] có AB=3cm,BC=AD=13cm.Kẻ các đường cao AK và BH
a)CMR:CH=DK
b)Tính BH
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AK và BH.
a, Tính BC nếu biết AH=7 cm; HC=2cm
b, CM: 1/BH^2=1/BC^2+1/4.AK^2
a: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{49}{2}=24.5\left(cm\right)\)
Ta có: HB+HC=BC
nên BC=24,5+2=26,5cm
Đúng 0
Bình luận (0)
cho hình thang cân ABCD [AB//CD] có AB=3cm ,BC=CD= 13cm .Kẻ các đương cao AK và BH
a)cmr:CH=DK
b)Tính BH
