Sách Giáo Khoa

Cho x ∈ Z, so sánh: (-5) . x với 0.

Bài giải:

Nếu x < 0 thì (-5) . x > 0.

Nếu x = 0 thì (-5) . x = 0.

Nếu x > 0 thì (-5) . x < 0.

- Nếu x < 0 (hay x là số nguyên âm) thì: (-5).x > 0

Ví dụ với x = -2 (-5).x = (-5).(-2) = 5.2 = 10 > 0

- Nếu x = 0 thì: (-5).x = 0

- Nếu x > 0 (hay x là số nguyên âm) thì: (-5).x < 0

Ví dụ với x = 3 (-5).x = (-5).3 = -(|-5|.|3|) = -(5.3) = -15 < 0

- Nếu x < 0 (hay x là số nguyên âm) thì: (-5).x > 0

- Nếu x = 0 thì: (-5).x = 0

- Nếu x > 0 (hay x là số nguyên âm) thì: (-5).x < 0

Ta có

\(x.x=x^2\ge0\)

mà \(x\ne0\)

=>\(x^2>0\)

hay \(x.x>0\)

vì x² > 0 với mọi x khác 0

=> x > 0

=> x . x > 0

vì x² > 0 với mọi số x khác 0

=> x.x >0

Vì \(y\in Z\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}y>0\\y< 0\\y=0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}100.y>0\\100.y< 0\\100.y=0\end{matrix}\right.\)

x.x = x²

x² \(>\) 0 với (x khác 0) 

x \(\in\)Z; x \(\ne\)0

=> x.x = x² > 0 

x . x = x² là bình phương của 1 số nguyên nên lớn hơn 0

=> x . x > 0

mà thôi làm kiểu này cho dễ!

x.x = x²

mà x² luôn luôn lớn hơn hoặc = 0

  x khác 0

=> x > 0

\(x\in Z;x\ne0\)

Xét x âm

=> x.x = (-)(-) mang dấu (+)

=> x.x > 0

xét x dương

=> x.x = (+)(+) mang dấu (+)

=> x.x > 0

vậy x.x > 0 \(\forall x\in Z;x\ne0\)

Có 2 trường hợp

1.Nếu x là số nguyên âm

=> x < 0

2. Nếu x là số nguyên dương

=> x > 0

Phủ định của mệnh đề A là mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + 4x + 5 = 0\)”

Phủ định của mệnh đề B là mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + x < 1\)”

Phủ định của mệnh đề C là mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{Z},2{x^2} + 3x - 2 \ne 0\)”

Phủ định của mệnh đề D là mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{Z},{x^2} \ge x\)”

Vì x.x là tích của hai số nguyên khác 0 cùng dấu nên là một số dương, do đó x.x > 0.

a) Mệnh đề sai, vì \(x = 0 \in \mathbb{R}\) nhưng \({0^2}\) không lớn hơn 0.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} \le 0\)”

b) Mệnh đề đúng, vì \(x = 1 \in \mathbb{R}\) thỏa mãn \({1^2} = 5.1 - 4\)

Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\forall x \in \mathbb{N},{x^2} \ne 5x - 4\)”

 c) Mệnh đề sai, vì \(2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x =  - \frac{1}{2} \notin \mathbb{Z}\)

Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\forall x \in \mathbb{Z},2x + 1 \ne 0\)”

Ta có: \(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}| - 2 \le x \le 3} \right\} = \{  - 2; - 1;0;1;2;3\} \)

Và \(B = \{ x \in \mathbb{R}|{x^2} - x - 6 = 0\}  = \{  - 2;3\} \)

Khi đó:

Tập hợp \(A\,{\rm{\backslash }}\,B\) gồm các phần tử thuộc A mà không thuộc B. Vậy\(A\,{\rm{\backslash }}\,B = \{  - 1;0;1;2\} \).

 Tập hợp \(B\,{\rm{\backslash }}\,A\) gồm các phần tử thuộc B mà không thuộc A. Vậy \(B\,{\rm{\backslash }}\,A = \emptyset \)