b: Xét ΔAHC vuông tại H có 

\(AC^2=AH^2+HC^2\)

hay \(AH^2=AC^2-HC^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền AC

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AC^2-HC^2=AN\cdot AC\)

Ta có ΔABH = ΔACH (cmt)

Suy ra góc BAH = góc CAH (hai góc tương ứng)

Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

Đề sai rồi bạn

tự vẽ hình:

a. xét tam giác vuông AHB và tam giác AHC,ta có:
AB = AC ( gt)
AH là cạnh chung

=> tam giác AHB = tam giác AHC ( cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> HB = HC ( 2 cạnh tương ứng)

=> \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) ( 2 góc tương ứng) 

mà HB = HC => BC/2 = 8/2= 4 ( cm)

b. xét tam giác vuông BH,theo định lý Pi-ta-go:
AB² = AH² + BH² 

=> 5² = x² + 4² 

=> x² = 5² - 4² 

=> x² = 9 

=> \(\sqrt{x}=9\) 

=> x = 3

Vậy AH = 3 cm

câu c nghĩ đã :) 

b 

B

a, Xét △BAH vuông tại H và △CAH vuông tại H

Có: AB = AC (△ABC cân tại A)

      AH là cạnh chung

=> △BAH = △CAH (ch-cgv)

=> BAH = CAH (2 góc tương ứng)

b, Ta có: BH + HC = BC => BH + HC = 8

Mà BH = HC (△BAH = △CAH)

=> BH = HC = 8 : 2 = 4 (cm)

Xét △AHC vuông tại H

Có: AC² = AH² + HC²  

=> AC²​ = 3²​ + 4²​ 

=> AC²​ = 9 + 16

=> AC²​ = 25

=> AC = 5 (cm)

c, Xét △EAH vuông tại E và △DAH vuông tại D

Có: AH là cạnh chung

      EAH = DAH (cmt)

=> △EAH = △DAH (ch-gn)

=> AE = AD (2 cạnh tương ứng)

d, Xét △AED có: AE = AD (cmt) => △AED cân tại A

=> AED = (180^o - EAD) : 2     (1)

Vì △ABC cân tại A => ABC = (180^o - BAC) : 2       (2)

Từ (1) và (2) => AED = ABC 

Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị

=> ED // BC (dhnb)

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

=>\(HB=HC=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)

ΔAHC vuông tại H

=>\(AH^2+HC^2=AC^2\)

=>\(AC^2=3^2+4^2=25\)

=>\(AC=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)

c: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADH vuông tại D có

AH chung

\(\widehat{EAH}=\widehat{DAH}\)

Do đó: ΔAEH=ΔADH

=>AE=AD

d: Xét ΔABC có \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)

nên ED//BC

a: AB\(\perp\)AC

HD\(\perp\)AC

Do đó:AB//HD