Kẻ \(DH⊥EC\left(H\in EC\right)\)

Khi đó do \(\widehat{ACD}=\widehat{HCD}\left(gt\right)\Rightarrow\Delta ACD=\Delta HCD\) (Cạnh huyền góc nhọn)

Vậy nên AD = HD (Hai cạnh tương ứng)

Lại thấy HD là đường vuông góc, DE lại là đường xiên nên DH < DE hay AD < DE.

Tương tự, kẻ \(EK⊥BC\left(K\in BC\right)\)

Ta cũng chứng minh được DE = EK < EB.

Vậy thì AD < DE < EB (đpcm).

Em kiêm tra lại đề bài ở chỗ góc.^ACD = ^CDE = ^ECB

Xét \(\Delta\)ADC và \(\Delta\)HDC có: ^DAC = ^DHC = 90 độ ; DC chung ; ^ACD = ^HCD (= ^DCE ) 

=> \(\Delta\)ADC = \(\Delta\)HDC => DA = DH (1)

Xét \(\Delta\)DHE có: ^DHE = 90 độ => DE là cạnh huyền => DH < DE (2) 

Từ (1) ; (2) => DA < DE 

a: BC=căn 8^2+6^2=10cm

b: Xét ΔCBD có

CA vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔCBD cân tại C

=>CB=CD

Xét ΔCDE và ΔCBE có

CD=CB

góc DCE=góc BCE

CE chung

=>ΔCDE=ΔCBE

c: ΔCBD có CB=CD nên ΔCBD cân tại C

a: Xét ΔABM vuông tại M và ΔACM vuông tại M có

AB=AC

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: Xét ΔABE và ΔACD có

AB=AC

\(\widehat{BAE}\) chung

AE=AD

Do đó: ΔABE=ΔACD

Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

nên DE//BC

c: Ta có: AD+DB=AB

AE+EC=AC

mà AD=AE và AB=AC

nên DB=EC

Xét ΔDBC và ΔECB có

DB=EC

\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)

BC chung

Do đó: ΔDBC=ΔECB

=>\(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\)

=>\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

=>ΔIBC cân tại I

Xét ΔAIB và ΔAIC có

AI chung

IB=IC

AB=AC

Do đó: ΔAIB=ΔAIC

=>\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

=>AI là phân giác của góc BAC