cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trên BC lấy D sao cho BD = BA
a/ Chứng minh : D là tia phân giác của góc HAC
b/ Vẽ DK vuông góc với AC tại K. Chứng minh : AK = AH
c/ Chứng minh : AB + AC < BC + AH
Cho tam giác abc vuông tại a .vẽ đường cao ah .trên bc lấy d sao cho bd=ba chứng minh rằng
a ) ad là tia phân giác của góc hac
b) vẽ dk vuông góc với ac ( k thuộc ac) .cm ak =ah
C) ab+ac<bc+ah
a) Ta có bd = ba (do đường cao ah là đường cao của tam giác vuông abc), và bd = ba nên tam giác abd là tam giác cân tại b.
Do đó, ad là đường phân giác của góc hacb (do ad là đường phân giác của tam giác abd).
b) Vẽ dk vuông góc với ac tại k. Ta cần chứng minh ak = ah.
Ta có tam giác akd vuông tại k, và tam giác ahd vuông tại h.
Do đó, ta cần chứng minh tam giác akd đồng dạng với tam giác ahd.
Ta có:
- Góc akd = góc ahd (vuông góc với ac)
- Góc kda = góc hda (cùng là góc nhọn)
- Cạnh ad chung
Do đó, tam giác akd đồng dạng với tam giác ahd.
Vậy, ak = ah.
c) Ta cần chứng minh ab + ac < bc + ah.
Ta có:
ab + ac = ab + ad + dc (do ad là tia phân giác của góc hacb)
= ab + ak + kc (do ak = ah và dk vuông góc với ac)
= ab + ah + kc (do ak = ah)
= ab + ah + hc (do kc = hc)
= ab + ah + bc (do ah là đường cao của tam giác abc)
= bc + ah + ab
= bc + ah + ba (do ab = ba)
= bc + ah.
Vậy, ab + ac < bc + ah.
cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA a) Chứng minh góc BAD = BDA b) Chứng minh AD là tia phân giác của góc HAC c) Vẽ DK AC ( K AC) . Chứng minh AH = AK d) Chứng minh AB + AC < BC + 2AH
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA a) chứng minh tia AD là tia phân giác của góc HAC b) Vẽ DK vuông góc với AC (k thuộc AC ). Chứng minh AK = AH c) Chứng minh rằng AB + AC < BC + 2AH
a) Ta có: BA = BD (Gt)
=> Tam giác BAD cân tại B
=> góc BAD = góc BDA (đpcm)
b) Ta có: góc HAD + góc HDA = 900 (tam giác ADH vuông tại H)
góc DAC + góc DAB = 900 (tam giác ABC vuông tại A)
Mà góc HDA = góc DAB (cm a)
=> 900 - HDA = 900 - DAB
hay góc HAD = góc DAC (1)
Mà AD nằm giữa AH và AC (2)
Từ (1) và (2):
=> AD là phân giác của góc HAC (đpcm)
c) Xét tam giác AHD và tam giác AKD có:
góc H = góc K (=900)
AD = AD (cạnh chung)
góc HAD = góc DAC ( cm b)
Vậy tam giác AHD = tam giác AKD (ch-gn) (đpcm)
=> AH = AK (cạnh tương ứng) (đpcm)
d) Đang nghĩ
d) Xét tam giác DKC có: góc K = 900
=> Cạnh DC lớn nhất
==> KC + AK + BD < DC + BD + AK (vì KC < DC)
==> AC + BD < BC + AK ( do KC + AK = AC; DC + BD = BC)
Mà: AB = BD (Gt)
AK = AH (cm c)
=> AC + AB < BC + AH
Mà BC + AH < BC + 2AH
==> AB + AC < BC + 2AH (đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA
a, Chứng minh góc BAD = góc ADB
b, Chứng minh AD là phân giác của góc HAC
c, Vẽ DK vuông góc AC (K thuộc AC). Chứng minh AK = AH
b17
a: BA=BD
=>ΔBAD cân tại B
=>góc BAD=góc BDA
b: góc HAD+góc BDA=90 độ
góc CAD+góc BAD=90 độ
mà góc BAD=góc BDA
nên góc HAD=góc CAD
=>AD là phân giác của góc HAC
c: Xét ΔADH vuông tại H và ΔADK vuông tại K có
AD chung
góc HAD=góc KAD
=>ΔADH=ΔADK
=>AH=AK
bài giải nè !
a: BA=BD
=>ΔBAD cân tại B
=>góc BAD=góc BDA
b: góc HAD+góc BDA=90 độ
góc CAD+góc BAD=90 độ
mà góc BAD=góc BDA
nên góc HAD=góc CAD
=>AD là phân giác của góc HAC
c: Xét ΔADH vuông tại H và ΔADK vuông tại K có
AD chung
góc HAD=góc KAD
=>ΔADH=ΔADK
=>AH=AK
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Đường vuông góc với BC tai D cắt AC ở E
a) So sánh AE và DE
b) Chứng minh AD là tia phân giác của góc HAC
c) Vẽ DK vuông góc với AC tại K. Chứng minh rằng AK = AH
d) Chứng minh rằng AB +AC < BC + AH
Bài 10: Cho ∆ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA a) Chứng minh: góc BAD = góc ADB b) Chứng minh: AD là phân giác của góc HAC c) Vẽ DK vuông góc AC ( K thuộc AC). Chứng minh: AK = AH d) Chứng minh: AB + AC < BC + AH
cho tam giác ABC vuông tại A . vẽ đường cao AH trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA vẽ DK vuông góc với AC ( K thuuoccj AC )
a) chứng minh rằng tia AD là tia phân giác của HAC
b) chứng minh rằng AK = AH
c) chứng minh rằng AB+AC lớn hơn BC+AH
a)Ta có:BD=BA(gt)
⇒ΔBAD cân tại B
⇒góc BAD=góc BDA
Trong ΔADH vuông tại H,có:
góc DAH+góc ADH=90 độ
Mà góc BAD+góc DAK=90 độ
⇒DAH+ADH=BAD+DAK
Mà góc ADH=góc BAD(cmt)
⇒Góc DAH=góc DAK
⇒AD là tia phân giác của góc HAC
b)Xét ΔADH và ΔADK,có:
góc H=góc K=90 độ
AD chung
góc DAH=góc DAK
⇒ΔADH=ΔADK(ch-gn)
⇒AH=AK(2 cạnh t/ứ)
c)Ta có:KC<DC(ΔKDC vuông tại K)
Mà KC=AC-AK
DC=BC-BD
⇒AC-AK<BC-BD
⇒ AC + BD < BC + AK
Mà BD=BA(gt)
⇒AK = AH (cmt)
⇒AB+AC<BC+AH
#Cừu
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC ở E
So sánh AE và DEChứng minh tia AD là phân giác của góc HACVẽ DK vuông góc với AC tại K. Chứng minh rằng AK =AHChứng minh rằng AB +AC <BC + AHCho tam giác ABc vuông tại A .vẽ đường cao AH . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA
a/ Chứng minh :góc BAD=góc ADB
b/ chứng minh : AD là phân giác của góc HAC
c/ Vẽ DK vuông góc với AC [K thuộc AC] .c/m :Ak=AH
d/ Chứng minh : AB+AC<BC+2AH
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA.
a) Chứng minh góc BAD= góc ADB.
b) Chứng minh AD là phân giác của góc HAC.
c) Vẽ DK vuông góc AC ( K thuộc AC ). Chứng minh AK=AH.
d) Chứng minh AB + AC < BC + 2 AH
giải dùm nka nhanh nhanh nka xin mấy pạn ă ^_^
hình tự vẽ
a)Vì BD=BA (gt)
=>\(\Delta ABD\) cân ở B (DHNB)
=>góc BAD = góc ADB (t/c tam giác cân)
b)Ta có: góc BDA là góc ngoài của \(\Delta ACD\)
=>góc BDA = \(\)góc ACD + góc DAC (1)
góc DAB=góc DAH + góc HAB (2)
Mà góc ABC + góc ACB = 900 (t/c tam giác vuông)
=>góc ACB = 900 - góc ABC
góc HAB + góc ABC = 900(t/c tam giác vuông)
=>góc HAB = 900 - góc ABC
=>góc ACB = góc HAB (3)
Từ (1);(2);(3);có góc BAD = góc BDA (cmt)
=>góc KAD = góc HAD ,mà AD nằm giữa AK và AH
=>AD là tpg của góc HAC (=góc KAH)
c)Xét \(\Delta AKD\) vuông tại K và \(\Delta AHD\) vuông tại H có:
AD:cạnh chung
góc KAD = góc HAD (cmt)
=>\(\Delta AKD=\Delta AHD\left(ch-gn\right)\)
=>AH=AK (cặp cạnh tương ứng)
d)Xét \(\Delta AHB\) vuông tại H có:
AH + HB > AB (BĐT tam giác) (4)
Xét \(\Delta AHC\) vuông tại H có;
AH + HC > AC (BĐT tam giác) (5)
Cộng (4) và (5),vế theo vế ta đc:
AH + HB + AH + HC > AB + AC
=>AB + AC < BC + 2AH (đpcm)