Question

cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trên BC lấy D sao cho BD = BA

a/ Chứng minh : D là tia phân giác của góc HAC

b/ Vẽ DK vuông góc với AC tại K. Chứng minh : AK = AH

c/ Chứng minh : AB + AC < BC + AH

Answer 1

Bạn tự vẽ hình nhé !!

a) Xét \(\Delta\) \(HAD\) vuông tại H nên \(\widehat{HAD}+\widehat{HDA}=90^0\)(1)

Vì BD = BA \(\Rightarrow\Delta BAD\) cân tại B \(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)(2)

Ta có : \(\widehat{BAD}+\widehat{DAC}=\widehat{A}=90^0\)(3)

Từ (1),(2) và (3) \(\Rightarrow\widehat{HAD}=\widehat{DAC}\)

\(\Rightarrow\) AD là tia phân giác của \(\widehat{HAC}\)

b) Xét \(\Delta ADH\) và \(\Delta ADK\), có :

Chung cạnh AD

\(\widehat{HAD}=\widehat{DAC}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ADH=\Delta ADK\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow AK=AH\)

c) Xét \(\Delta AHB\) có : AB<AH+BH

Xét \(\Delta AHC\) có : AC<AH+HC

\(\Rightarrow AB+AC< BC+AH\)