a.Ta co:\(2\widehat{ABC}+\widehat{BAC}=180^0\left(1\right)\)

             \(2\widehat{ACD}+\widehat{DAC}=180^0\left(2\right)\)

Cong ve voi ve cua (1) va (2) ta duoc:\(2\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACD}\right)+180^0=360^0\) 

\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACD}=90^0\)

Hay \(\widehat{C}=90^0\)

b.Ta co: AF la duong trung binh trong tam giac BCD nen \(AF=\frac{1}{2}BC=EC\left(3\right)\)

             AE la duong trung binh cua tam giac BCD nen \(AE=\frac{1}{2}DC=CF\left(4\right)\)

Tu (3) va (4) suy ra:\(AFCE\)la hinh chu nhat nen  \(\widehat{EAF}=90^0\)

:)

a: Ta có ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường trung trực của BC

b: Xét ΔDAC có DA=DC

nên ΔDAC cân tại D

=>\(\widehat{DAC}=\widehat{C}=\widehat{ABC}\)

ý c) DE đi qua j ạ

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường trung trực

b: Xét ΔDAC có 

D nằm trên đường trung trực của AC

Do đó: ΔDAC cân tại D

=>\(\widehat{DAC}=\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\)

Xét tam giác ABC ,có:

AB=AC

=> tam giác ABC cân tại A

=> góc ABC = góc ACB

vì A là trung điểm của BD (gt)

=> AB = AD 

Mà AB = AC ( gt)
=> AD = AC

=> tam giác ACD là tam giác cân tại A 

=> góc ACD = góc ADC

có góc BCD = góc ACB + góc ACD ( hệ thức cộng góc )

mà góc ABC = góc ACB(cmt) ; góc ADC = góc ACD (cmt)

=> góc BCD = góc ABC + góc ADC 

=> đpcm

còn câu b mk chx nghĩ ra =.=///

hok tốt

Nguyễn Ngọc Linh làm câu a rùi nha. mk làm câu b cho

Ta có A là trung điểm của BD

=> AB=1/2.BD

Mà theo bài ra AB=AC 

=>AC=1/2.BD

Xét tam giác BCD có : AC là đường trung tuyến bằng 1/2 cạnh đối diện 

=> tam giác BCD vuông tại C

=>  góc BCD= 90 độ

a/ Xét ΔABM;ΔACMΔABM;ΔACM có :

⎧⎩⎨⎪⎪AB=ACBˆ=CˆMB=MC{AB=ACB^=C^MB=MC

⇔ΔAMB=ΔAMC(c−g−c)⇔ΔAMB=ΔAMC(c−g−c)

b/ Xét ΔBHM;ΔCKMΔBHM;ΔCKM có :

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪BHMˆ=CKMˆ=900Bˆ=CˆMB=MC{BHM^=CKM^=900B^=C^MB=MC

⇔ΔBHM=ΔCKM(ch−gn)⇔ΔBHM=ΔCKM(ch−gn)

⇔BH=CK

BCE=ADC nhes cacs banj

a, Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)ACE ta có : 

AB = AC (do tam giác ABD cân đỉnh A)

BD = CE (GT)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(GT\right)\)

=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)ACE (c-g-c)

=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)

=> \(\Delta\)ADE cân đỉnh A

b, Ta có : BD + BM = CE + CM <=> DM = EM 

Xét \(\Delta\)AMD và \(\Delta\)AME ta có 

AD = AE (cma)

AM chung 

DM = EM (cmt)

=> \(\Delta\)AMD = \(\Delta\)AME (c-c-c)

=> \(\widehat{MAD}=\widehat{MAE}\)( 2 góc tương ứng )

=> AM là p/g \(\widehat{DAE}\)

Ta có : \(\Delta AMD=\Delta AME\)

=> \(\widehat{AMD}=\widehat{AME}\)Mà \(\widehat{AMD}+\widehat{AME}=180^0\)

Vì \(\widehat{AMD}=\widehat{AME}\)Suy ra : \(\widehat{AMD}=\widehat{AME}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

Vậy ta có đpcm 

a, Ta có:

     góc B + góc ABD = 180độ    ( vì ABD là góc ngoài của tam giác ABC tại B )

   góc C + góc ACE = 180độ     ( vì ACE là góc ngoài của tam giác ABC tại C )     

mà góc B = góc C   ( vì tam giác ABC cân tại A )

\(\Rightarrow\)         góc ABD = góc ACE

Xét tam giác ABD và tam giác ACE có

         AB = AC   

        góc ABD = góc ACE ( theo chứng minh trên )

        BD = CE   ( gt )

Do đó : tam giác ABD = tam giác ACE  (c.g.c)

\(\Rightarrow\)AD = AE  và góc D = góc E 

Vậy tam giác ADE là tam giác cân tại A

b,Vì M là trung điểm của BC nên 

 BM = CM

và BD = CE 

\(\Rightarrow\)BM + BD = CM + CE

\(\Rightarrow\)MD = ME

Xét tam giác AMD và tam giác AME có

        cạnh AM chung

        AD = AE ( theo câu a )

       MD = ME ( theo chứng minh trên )

Do đó : tam giác AMD = tam giác AME ( c.c.c )

\(\Rightarrow\)góc MAD = góc MAE 

Vậy AM là tia phân giác góc DAE

Học tốt !