Đề sai rồi PN là cạnh huyền mà sao = MN được

Ta có hình vẽ:

Mk quên nối Q với F lại, bạn tự nối lại khi làm bài nhé

a/ Trong tam giác MNP có: M+N+P = 180⁰

hay 90⁰+60⁰+P = 180⁰

=> góc P = 30⁰

b/ Xét tam giác NFM và tam giác NFE có:

NM = NE (GT)

góc MNF = góc ENF (GT)

NF : cạnh chung

=> tam giác NFM = tam giác NFE (c.g.c)

c/ Xét tam giác NMP và tam giác NEQ có:

N: góc chung

NM = NE (GT)

M = E = 90⁰ (do tam giác NFM = tam giác NFE)

=> tam giác NMP = tam giác NEQ (g.c.g)

=> NQ = NP (2 cạnh tương ứng) (1)

Ta có: góc QNH = góc PNH (GT) (2)

NH: chung (3)

TỪ (1),(2),(3) => tam giác NHQ = tam giác NHP

d/ C/m tam giác NMP = tam giác NEQ (đã chứng minh ở câu c)

Xét tam giác MFQ và tam giác CFE có:

góc M = góc E = 90⁰

NQ = NP; NM = NE => MQ = EP

góc Q = góc P (vì tam giác NMP = tam giác NEQ)

=> tam giác MFQ = tam giác CFE (g.c.g)

=> góc MFQ = góc EFP (2 góc tương ứng)

Ta có: \(\widehat{MFN}\)+\(\widehat{NFE}\)+\(\widehat{EFP}\)=180⁰

=> \(\widehat{MFN}\)+\(\widehat{NFE}\)+\(\widehat{MFQ}\)=180⁰

=> \(\widehat{QFE}\)=180⁰

hay E,F,Q thẳng hàng

a) xét \(\Delta MNP\)VUÔNG TẠI M CÓ

\(\Rightarrow NP^2=MN^2+MP^2\left(PYTAGO\right)\)

THAY\(NP^2=4^2+3^2\)

\(NP^2=16+9\)

\(NP^2=25\)

\(\Rightarrow NP=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)

XÉT \(\Delta MNP\)CÓ

\(\Rightarrow NP>MN>MP\left(5>4>3\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{M}>\widehat{P}>\widehat{N}\)( QUAN HỆ GIỮA CẠNH VÀ GÓC ĐỐI DIỆN)

B) xét \(\Delta\text{ CPM}\)VÀ\(\Delta\text{CPA}\)CÓ

 \(PM=PA\left(GT\right)\)

\(\widehat{MPC}=\widehat{APC}=90^o\)

PC LÀ CAH CHUNG 

=>\(\Delta\text{ CPM}\)=\(\Delta\text{CPA}\)(C-G-C)

c)

\(\Delta CPM=\Delta CPA\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{CMP}=\widehat{CPA}\left(\text{hai góc tương ứng}\right)\)

\(\text{Ta có: }\)\(\widehat{MNA}+\widehat{NAM}=90^o\left(\Delta MNA\perp\text{ tại M}\right)\)

             \(\widehat{NMC}+\widehat{CMP}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{MNA}+\widehat{NAM}=\)\(\widehat{NMC}+\widehat{CMP}\)

\(\Rightarrow\widehat{MNA}=\widehat{NMC}\left(\widehat{CMP}=\widehat{NAM}\right)\)

\(Hay:\)\(\widehat{MNC}=\widehat{NMC}\)

\(\Rightarrow\Delta NMC\text{ cân}\)

\(\Rightarrow CN=CM\left(đpcm\right)\)

d)\(\Delta AMC\)CÂN\(\Rightarrow AC=MC\)

    \(\Delta MCN\)CÂN\(\Rightarrow MC=CN\)

=> AC=CN 

=> AC LÀ TRUNG TUYẾN CỦA \(\Delta MAN\)

MÀ MP=AP => NP LÀ TRUNG TUYẾN CỦA\(\Delta MAN\)

HAI ĐƯOG TRUNG TUYẾN NÀY CẮT NHAU TẠI G 

=> G LÀ TROG TÂM CỦA \(\Delta MAN\)

\(\Rightarrow NG=\frac{2}{3}NP\)

THAY \(\Rightarrow NG=\frac{2}{3}.5=\frac{10}{3}\approx3,3\left(cm\right)\)

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔMNP vuông tại M, ta được:

\(NP^2=MN^2+MP^2\)

\(\Leftrightarrow NP^2=36^2+48^2=3600\)

hay NP=60(cm)

Xét ΔMNP có MK là đường phân giác ứng với cạnh NP(gt)

nên \(\dfrac{NK}{MN}=\dfrac{KP}{MP}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(\dfrac{NK}{36}=\dfrac{KP}{48}\)

mà NK+KP=NP=60cm(K nằm giữa N và P)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{NK}{36}=\dfrac{KP}{48}=\dfrac{NK+KP}{36+48}=\dfrac{60}{84}=\dfrac{5}{7}\)

Do đó:

\(\dfrac{NK}{36}=\dfrac{5}{7}\)

hay \(NK=\dfrac{180}{7}cm\)

Vậy: \(NK=\dfrac{180}{7}cm\)