Cho đường tròn (O) và dây AB không qua O, điểm M chuyển động trên cung lớn AB. Kẻ MH vuông góc với AB (H nằm giữa A và B). Gọi E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên MA, MB.
a) Cmr: MEHF nội tiếp
b)Cmr: ME.MA=MF.MB
c) Xác định vị trí của điểm M trên cung lớn AB sao cho 1/MA +1/MB đạt gtnn
Giúp mình câu c) với ạ
c: 1/MA+1/MB min
=>(MA+MB)/MA*MB min
=>MA+MB/MH*AB min
=>M là điểm chính giữa của cung AB
Cho nửa đường tròn (O) bán kính AB , M là đ nằm tùy ý trên đg tròn (M khác A, B) . Kê MH vuông góc vs AB (H thuộc AB). Trên nửa mặt phẳng coa bờ là AB chứa nửa đg tròn O : vẻ 2 nửa đg tròn (I) đường kính AH, Đg tròn (K) đường kính BH.MA và MB cắt (I), (K) lần lượt tại P, Q. Cmr:
A) MH=MQ
B) Tam giác MPQ và MBA đồng dạng
C) PQ là tiếp tuyến chung của 2 đg tròn
cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Lấy M thuộc nửa đường tròn đó sao cho AM<BM. Qua M kẻ d là đường tiếp tuyến của (O). Gọi C và D là hình chiếu của A và B trên d kẻ MH vuông góc AB
a) CMR A,C,M,H cùng thuộc 1 đường tròn
b) MB^2= BHxBA và BM là tiếp tuyến của đường tròn đg kính AM
c) CMR: H thuộc đg tròn đường kính CD
d) giả sử AM = R và d cắt AB ở K. tiếp tuyến với (O) tại A cắt d ở E. CMR
Cho nửa đường tròn(o) đường kính AB và điểm M nằm trên nửa đường tròn đó. Kẻ MH vuông góc AB và BH nằm trong nửa đường tròn(o), MA,MB cắt các nửa đường tròn trên lần lượt tai P và Q. Chứng minh rằng a) PQ=MH b)MP.MA=MQ.MB c)PQ là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn d) tứ giác ABQP nội tiếp đường tròn e) xác định vị trí của M trên nửa đường tròn(o) để tứ giác MPHQ là hình vuông
Cho nửa đg tròn tâm O, đg kính AB=2R. Từ một điểm M trên nửa đg tròn ta vẽ tiếp tuyến xy. Vẽ AD và BC vuông góc vs xy.CMR
a, MC=MD
b, AD+BC cs giá trị ko đổi khi M chuyến động
c, đg tròn (O) đg kinh CD tiếp xúc vs 3 đt AD,BC,AB
d, Xác định vị trí của điểm M trên nửa đg tròn (o) để S tam giác
abcd lớn nhất
cho nửa đg tròn tâm O đk AB=2R trên nửa mp bờ chứa nửa đg tròn vẻ tiếp tuyến Ax và By qua điểm M thuộc nửa đg tròn kẻ tiếp tuyến vuông góc vs đg tròn cắt Ax và By tại B và C
a.cmr: AC.BD ko đổi khi M thay đổi
b. cm: AB là tiếp tuyến của đg tròn đk CD
c. tìm vị trí của M đẻ Sabcd nhỏ nhất
d. gọi I là gđ của AD và BC, MI cắt AB tại H
cm: MH vuông góc vs AB và I là trug điểm của MH
e. tìm vị trí của M để P tam giác OMH lớn nhất
Cho điểm M nằm trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Qua M vẽ tiếp tuyến xy và gọi C, D lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B trên xy. Xác định vị trí của điểm M trên (O) sao diện tích tứ giác ABCD đạt giá trị lớn nhất
Ta có ABCD là hình thang vuông tại C và D
Mà O Là trung điểm AB và OM vuông góc với CD( tiếp tuyến của (O)
=> AD+BC=2OM=2R. Chú ý rằng CD ≤ AB (hình chiếu đường xiên)
=> S A B C D = 1 2 A D + B C . C D
= R.CD ≤ R.AB = 2 R 2
Do đó S A B C D lớn nhất khi CD=AB hay M là điểm chính giữa nửa đường tròn đường kính AB
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và 1 điểm M nằm trên nửa đường tròn đó . Kẻ MH vuông góc AB vẽ các nửa đường tròn , đường kính AH và BH nằm trong nửa đường tròn (O) . MA , MB cắt các nửa đường tròn trên lần lượt tại P và Q
a, CM : PQ=MH
b, CM : MP.MA=MQ.MB
C, CM : PQ là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn đường kính AH và BH
d, Xác định vị trí của M trên nửa đường tròn (O) để tứ giác MPHQ là hình vuông
Cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính AB = 2R và điểm M nằm trên đường tròn sao cho AM = R. N là điểm nằm trên cung MB ( N khác M và B). Gọi I là giao điểm của AN và MB. H là hình chiếu vuông góc của A trên AB. Gọi K là giao điểm của AM và BN. C/m: HK là tia phân giác của góc MHN.
Do I là trực tâm của tam giác KAB nên K, I, H thẳng hàng.
Tứ giác AMIH nội tiếp nên \(\widehat{MHI}=\widehat{MAI}\).
Tương tự, \(\widehat{NHI}=\widehat{NBI}\).
Lại có \(\widehat{MAI}=\widehat{NBI}=90^o-\widehat{AKB}\) nên \(\widehat{MHI}=\widehat{NHI}\).
Vậy HK là phân giác của góc MHN.
Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định,điểm C di động trên nửa đg tròn.Tia phân giái của góc ABC cắt (O)tại M.Gọi H,K là hình chiếu của M lên AC,CB.
kẻ hình giùm mk vs
