Cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
a) AD.AB=AE.AC VÀ EB là tia phân giác của góc DEF
B) GỌI P, Q LẦN LƯỢT LÀ HÌNH CHIẾU CẢU B, C TRÊN EF. CHỨNG MINH PF=EQ
Cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
a) AD.AB=AE.AC VÀ EB là tia phân giác của góc DEF
B) GỌI P, Q LẦN LƯỢT LÀ HÌNH CHIẾU CẢU B, C TRÊN È. CHỨNG MINH PF=EQ
Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AC và CF a) Chứng minh rằng: CF.CM = CE.CN
b) Gọi Q là hình chiếu vuông góc của D trên AB. Chứng minh rằng : QM//EF
c) Gọi P là hình chiếu vuông góc của D trên BE. Chứng minh rằng: bốn điểm M, N, P, Q thằng hàng.
a) Xét \(\Delta EBC\)có \(\hept{\begin{cases}BE\perp AC\\DM\perp AC\end{cases}\Rightarrow}\)DM//EB => \(\frac{MC}{CE}=\frac{CD}{CB}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta\)CFB có: \(\hept{\begin{cases}ND\perp FC\\BF\perp FC\end{cases}\Rightarrow}\)ND//BF => \(\frac{NC}{FC}=\frac{CD}{CB}\left(2\right)\)
Từ (1)(2) => \(\frac{MC}{CE}=\frac{NC}{FC}\Rightarrow MC\cdot FC=CE\cdot NC\left(đpcm\right)\)
b) Xét tam giác FBC có:\(\hept{\begin{cases}QD\perp FB\\FC\perp FB\end{cases}\Rightarrow}\)QD//FC => \(\frac{QF}{FB}=\frac{DC}{BD}\)
mà \(\frac{DC}{BD}=\frac{MC}{CE}=\frac{NC}{FC}\Rightarrow\frac{QF}{FB}=\frac{MC}{CE}=\frac{NC}{FC}\)hay \(\frac{QF}{FB}=\frac{NC}{CF}=\frac{MC}{CE}\)
=> Q,N,M thẳng hàng mà \(\frac{NC}{CF}=\frac{MC}{CE}\)=> MN//EF => QM//EF (đpcm)
c) Xét tam giác BEC có \(\hept{\begin{cases}PD\perp BE\\CE\perp BE\end{cases}}\)=> PD//EC => \(\frac{PE}{EB}=\frac{DC}{BC}\)
mà \(\frac{DC}{CB}=\frac{NK}{CF}=\frac{MC}{CE}=\frac{QF}{FB}\)
=> M,N,Q thẳng hàng (đpcm)
1.Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của điểm D trên các đường thẳng BE và CF. Chứng minh rằng 1.Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của điểm D trên các đường thẳng BE và CF. Chứng minh rằng b.IK //EF c. Trong các tam giác AEF, BDF, CDE có ít nhất một tam giác có diện tích nhỏ hơn hoặc bằng 1/4 diện tích tam giác ABC b.IK //EF
b: góc HID+góc HKD=180 độ
=>HIDK nội tiếp
=>góc HIK=góc HDK
=>góc HIK=góc HCB
=>góc HIK=góc HEF
=>EF//IK
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Từ H hạ HM vuông góc với EF tại M và HN vuông góc với ED tại N.
a. Chứng minh tam giác BED và tam giác BCH đồng dạng
b. Chứng minh: HM=HN
c. Gọi I; J; Q; K lần lượt là hình chiếu của F trên AC; AD; BE; BC. Chứng minh I; J; Q; K
a)Xét tam giác BDH và tam giác BEC có: góc B chung ; góc BDH = góc BEC = 90
=> tam giác BDH đồng dạng với tam giác BEC (g-g)
=> BD/BE = BH/BC => BD/BH = BE/BC
Xét tam giác BED và tam giác BCH có: góc B chung; BD/BH = BE/BC (cmt)
=> tam giác BED đồng dạng với tam giác BCH (c-g-c)
b)Xét tam giác BFH và tam giác CEH có: BFH = CEH = 90; BHF = CHE (đối đỉnh)
=> tam giác BFH đồng dạng với tam giác CEH (g-g)
=> FH/EH = BH/CH => FH/BH = EH/CH
Xét tam giác FEH và tam giác BCH có: FHE = BHC (đối đỉnh); FH/BH = EH/CH (cmt)
=> tam giác FEH đồng dạng với tam giác BCH (c-g-c)
=> FEH = BCH hay MEH = BCH(1)
VÌ tam giác BED đồng dạng với tam giác BCH (cmt) => BED = BCH hay HEN = BCH(2)
Từ (1),(2)=> MEH = HEN
Xét tam giác MHE và tam giác NHE có: HME = HNE =90; HE chung ; MEH = NEH(cmt)
=> tam giác MHE bằng tam giác NHE (ch-gn)
=> HM = HN(2 cạnh tương ứng)
còn câu c) mình chưa làm được, bạn làm được chưa ? làm giùm mình với
Cho tam giác ABC nhọn có ba đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh rằng: tam giác ABE đồng dạng tam giác ACF và AE.AC = AF.AB
b) Chứng minh rằng: BH.BE = BD.BC
c) Gọi N là giao điểm của EF và AD. Chứng minh rằng FC là tia phân giác của góc DEF, rồi suy ra: NH.AD = AN.HD.
mọi người giúp em giải câu c thôi ạ
Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Gọi M, N, P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AB, AC, BE, CF.
a) Chứng minh EF // MN
b) Chứng minh MP + NQ = EF
c) Đường thẳng PQ cắt DE, DF lần lượt tại K, I và AD cắt EF, MN lần lượt tại G, O. Giả sử O là trung điểm MN. Khi đó tứ giác GIDK là hình gì?
Cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. chứng minh rằng
a) góc AEF= góc ABC
b) \(BH.BE+CH.CF=BC^2\)
c) EB là tia phân giác của góc DEF
a)cm tam giác AFC đồng dạng tam giác AEB(gg)
=> tam giác AFE đồng dạng ACB(cgc) . từ đó suy ra đpcm
b) tam giác BDH đồng dạng tam giác BEC (gg)
=> BH/BC =BD/BE hay BH .BE =BD.BC (1)
t^2 CH.CF=DC.BC (2)
lấy (1)+(2) theo vế suy ra đpcm
c)tam giác AFE đd tam giác ACB ( câu a) => góc AEF = góc C
t^2 tam giác DEC đd tam giác ABC => góc DEC= góc C
Do đó góc AEF= góc DEC
mà góc AEF+góc FEB=90 ; góc DEC+BED =90
=> góc FEB= góc BED
suy ra đpcm ................... (x-x)
Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại E, F. Gọi H là giao điểm của BE và CF. D là giao điểm của AH và BC.
a) Chứng minh : AD vuông góc BC
b) Chứng minh EFDO là tứ giác nội tiếp
c) Trên tia đối của tia DE lấy điểm L sao cho DL = DF. Tính số đo góc BLC
d) Gọi R, S lần lượt là hình chiếu của B,C lên EF. Chứng minh DE + DF = RS và AH.AD=AE.AC
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
CHứng minh EB là tia phân giác của góc DEF