Ta có: (x-3)² \(\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow x^2\ge9\forall x\)

\(\Rightarrow x^2+\left(x-3\right)^2\ge9\forall x\)

Vậy đa thức trên vô nghiệm.

\(x^2+2x+3=0\)

\(=>\hept{\begin{cases}x^2=0\\2x=0\\3=0\end{cases}}\)

\(=>\hept{\begin{cases}x=0\\x=0\\3\end{cases}=>0+0+3\ne0}\)

=> \(x^2+2x+3\)vô nghiệm

\(f\left(x\right)=x^2+2x+3=x^2+2x+1+2=\left(x+1\right)^2+2\)

Ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\) với mọi \(x\in R\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+2\ge2>0\)với mọi \(x\in R\)

\(\Rightarrow x^2+2x+3>0\) với mọi \(x\in R\)

Vậy đa thức \(f\left(x\right)=x^2+2x+3\) vô nghiệm

What là gì: chứng minh lung tung

Ta có: 

\(\left(x-4\right)^2\ge0\)

\(\left(x+5\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-4\right)^2+\left(x+5\right)^2=0\) khi

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-4\right)^2=0\\\left(x+5\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-4=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\) => không có giá trị x nào thỏa mãn

=> đa thức vô nghiệm

tại f(x) = x² -x -x + 2 =0 ta có
x(x-1) -(x-1) +1 =0
(x-1)(x-1) +1 =0
(x-1)² +1 =0          (1)
Vì (x-1)² \(\ge\)0
nên \(\left(x-1\right)^2+1\ge1>0\)
Vậy (1) là vô lí
Do đó đa thức f(x) = x^2 -x -x +2 vô nghiệm 
 

\(x^2-5x+30=x^2-2.\dfrac{5}{2}.x+\left(\dfrac{5}{2}\right)^2-\left(\dfrac{5}{2}\right)^2+30=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{95}{4}\ge\dfrac{95}{4}>0\) => Đa thức vô nghiệm \(\forall x\)

\(x^2+2006+x\)

\(=x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}+\frac{4011}{2}\)

\(=x.\left(x+\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{2}.\left(x+\frac{1}{2}\right)+\frac{4011}{2}\)

\(=\left(x+\frac{1}{2}\right).\left(x+\frac{1}{2}\right)+\frac{4011}{2}\)

\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{4011}{2}\)

\(\text{Vì }\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\text{ nên }\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{4011}{2}>0\)

\(\text{Hay }x^2+2006+x>0\)

\(\text{Vậy đa thức }x^2+2006+x\text{ vô nghiêm}\)

trời ơi ! cái này thì tui biết thừa ! chỉ cần coppy về rùi bấm vào văn bản máy fx rồi tự làm trên máy cũng được !

\(x^2+2x+2=x^2+x+x+1+1=x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)+1\)

\(=\left(x+1\right)^2+1\)

Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge1\forall x\)

\(\Rightarrow x^2+2x+2\) vô nghiệm

\(\Rightarrow x^2+2x+2\) vô nghiệm

tk nha

Ta có 

x^2 luôn >= 0 với mọi x  

x>=0 với mọi x 

1>0 

Nên đa thức P(x) vô nghiệm 

1-4*1*1=-3 < 0

=> vô ...........

chịu :)

Nếu đa thức trên có nghiệm là n

<=>(n-4)²+(n+5)²=0

<=>(n-4)²=0 và (n+5)²=0

<=>n-4=0 và n+5=0

<=>n=4 và n=-5 (vô lý)

Vậy đa thức trên vô nghiệm

Vì x⁴ \(\ge\) 0 với mọi x \(\in\) R

   3x² \(\ge\) 0 với mọi x \(\in\) R

=>x⁴+3x² \(\ge\) 0 với mọi x \(\in\) R

=>x⁴+3x²+3 \(\ge0+3>0\) với mọi x \(\in\) R

=>P(x) vô nghiệm

tuổi con HN là :

50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )

tuổi bố HN là :

50 - 10 = 40 ( tuổi )

hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi

ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|

                  con : |----| hiệu 30 tuổi

tuổi con khi đó là :

 30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )

số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :

 15 - 10 = 5 ( năm )

       ĐS : 5 năm

mình nha