Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên xy = a (với a là một số khác 0).

Khi x = 2, y = 15 ⇒ a = xy = 30

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên:

x1.y1 = x2.y2 = x3. y3 = x4.y4 = 30.

Kết quả như sau:

a)      Xét \({x_1};{y_1}\) vì y tỉ lệ nghịch với x nên ta có công thức :

\({x_1}.{y_1} = 1.10 = 10\)\( \Rightarrow \) Hệ số tỉ lệ = 10

b)      Vì x.y = 10 nên ta có :

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x_2}.{y_2} = 2.? = 10 \Rightarrow ? = 5\\ \Rightarrow {x_3}.{y_3} = 3.? = 10 \Rightarrow ? = \dfrac{{10}}{3}\\ \Rightarrow {x_4}.{y_4} = 4.? = 10 \Rightarrow ? = 2,5\\ \Rightarrow {x_5}{y_5} = 5.? = 10 \Rightarrow ? = 2\end{array}\)

c)      Ta thấy tích hai giá trị tương ứng \({x_1}{y_1}\); \({x_2}{y_2}\); \({x_3}{y_3}\); \({x_4}{y_4}\); \({x_5}{y_5}\) không đổi (luôn bằng 10).

Lời giải:
Vì $x,y$ là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch nên tích của chúng không đổi. Theo giá trị trong bảng thì $xy=2(-6)=-12$ (đây chính là công thức mô tả mối quan hệ phụ thuộc của x,y.

Ta có bảng:

a)      Tỉ lệ của y đối với x là : \(\dfrac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = 5\)

\( \Rightarrow \) Hệ số tỉ lệ của y đối với x là : \(5\)

b)      Dựa vào hệ số tỉ lệ của y đối với x vừa tính được

Xét \({y_2} =5. {x_2}=5.2=10\)

Xét \({y_2} =5. {x_3}=5.6= 30\)

Xét \({y_4} = 5.{x_4}=5.100= 500\)

c) Ta có: \(\dfrac{{{y_1}}}{{{x_1}}},\dfrac{{{y_2}}}{{{x_2}}},\dfrac{{{y_3}}}{{{x_3}}},\dfrac{{{y_4}}}{{{x_4}}}\) lần lượt bằng : \(\dfrac{5}{1},\dfrac{{10}}{2},\dfrac{{30}}{6},\dfrac{{500}}{{100}}\)

Các tỉ số giữa y và x tương ứng đều bằng nhau (cùng = 5)

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, có x₁y₁ = 2.(-6) = -12 nên ta có công thức \(y = \dfrac{{ - 12}}{x}\).

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: x.y = a.

Khi x = -2 thì y = -15, do đó a = (-2).(-15) = 30.

Vậy ta có: xy = 30

+) Khi x= -1 thì (-1).y = 30 nên y = 30: (-1) = - 30

+) Khi y = 30 thì x. 30 = 30 nên x = 30 : 30 = 1

+) Khi y = 15 thì x.15 = 30 nên x = 30 : 15 = 2

+) Khi y = 10 thì x.10 = 30 nên x = 30: 10 = 3

+) Khi x = 5 thì 5.y = 30 nên y = 30 : 5 = 6

Ta có kết quả sau:

x=1,y=-10

x=4,y=-2,5

x=5,y=-2

x=8,y=-1,25

x=10,y=-1

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghich nên xy = a (a ≠ 0)

Khi x = 2,5 thì y = -4 ⇒ a = 2,5.(-4) = -10

+ Từ đó ta có bảng sau: