Biểu thức C = 2 ( sin4x + cos4x + sin2x cos2x )2 - ( sin8x + cos8x ) có giá trị không đổi bằng bao nhiêu?
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào x.
A = 2( sin 4 x + cos 4 x + sin 2 x . cos 2 x ) 2 - ( sin 8 x + cos 8 x )
Ta có:
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào x.
Rút gọn biểu thức C = 2( sin4x + cos4x + sin2x.cos2x) 2 - ( sin8x + cos8x) có giá trị không đổi và bằng
A. 2
B. 4
C. 1
D. 0
Chọn C.
Ta có: C = 2( sin4x + cos4x + sin2x.cos2x) 2 - ( sin8x + cos8x)
= 2 [ (sin2x + cos2x) 2 - sin2x.cos2x]2 - [ (sin4x + cos4x)2 - 2sin4x.cos4x]
= 2[ 1 - sin2x.cos2x]2 - [ (sin2x+ cos2x) 2 - 2sin2x.cos2x]2 + 2sin4x.cos4x
= 2[ 1- sin2x.cos2x]2 - [ 1 - 2sin2x.cos2x]2 + 2sin4x.cos4x
= 2( 1 - 2sin2xcos2x+ sin4x.cos4x) –( 1- 4sin2xcos2x+ 4sin4xcos4x) + 2sin4x.cos4x
= 1.
9. Rút gọn các biểu thức sau
A= cos7x - cos8x - cos9x + cos10x / sin7x - sin8x - sin9x + sin10x
B = sin2x + 2sin3x + sin4x / sin3x +2sin4x + sin5x
C= 1+cosx + cos2x + cos3x / cosx + 2cos^2 . x -1
D = sin4x + sin5x + sin6x / cos4x + cos5x + cos6x
\(D=\frac{sin4x+sin5x+sin6x}{cos4x+cos5x+cos6x}\)
\(=\frac{\left(sin4x+sin6x\right)+sin5x}{\left(cos4x+cos6x\right)+cos5x}\)
\(=\frac{2sin\frac{4x+6x}{2}.cos\frac{4x-6x}{2}+sin5x}{2cos\frac{4x+6x}{2}.cos\frac{4x-6x}{2}+cos5x}\)
\(=\frac{2sin5x.cos\left(-x\right)+sin5x}{2cos5x.cos\left(-x\right)+cos5x}=\frac{sin5x\left(2.cos\left(-x\right)+1\right)}{cos5x\left(2.cos\left(-x\right)+1\right)}=\frac{sin5x}{cos5x}=tan5x\)
Rút gọn biểu thức C = 2( sin4x + cos4x + sin2x.cos2x) 2 - ( sin8x + cos8x)
A. cos x
B. sinx + cosx
C. 1
D. 2
Chọn C.
Ta có
C = [ ( sin2x + cos2x) – sin2cos2x]2 - [ ( sin4x + cos4x) 2 - 2sin4x.cos4x]
= 2[ 1-sin2x.cos2x]2 - [ ( sin2x + cos2x) 2 - 2sin2x.cos2x]2 + 2sin4x.cos4x
= 2[ 1-sin2x.cos2x]2 - [1-sin2x.cos2x]2 + 2sin4x.cos4x
= 2( 1 - 2sin2x.cos2x + sin4x.cos4x)- ( 1 - 4sin2xcos2x + 4sin4x.cos4x) + 2sin4x.cos4x
= 1.
Rút gọn biểu thức A= 2(sin4x+ cos4x + sin2x.cos2x)2 – sin8x – cos8x được kết quả
A. 0
B. 1
C. 3
D. 16
Biến đổi thành tích các biểu thức sau A= cos2x + sin4x - cos6x B = sinx - sin2x + sin5x + sin8x
\(A=cos2x+sin4x-cos6x\)
\(=\left(cos2x-cos6x\right)+sin4x=-2.sin4x.sin\left(-2x\right)+sin4x\)
\(=2sin4x.sin2x+sin4x=sin4x\left(2sin2x+1\right)\)
\(B=sinx-sin2x+sin5x+sin8x\)
\(=\left(sin5x+sinx\right)+\left(sin8x-sin2x\right)\)
\(=2.sin3x.cos2x+2.sin3x.cos5x\)
\(=2sin3x\left(cos2x+cos5x\right)\)
Chứng minh các đẳng thức sau:
(với x là giá trị để biểu thức có nghĩa)
1/ \(\frac{\sin2x-\sin4x}{1-\cos2x+\cos4x}=-\tan2x\)
2/ \(\frac{\sin4x-\sin2x}{1-\cos2x+\cos4x}=\tan2x\)
\(\frac{sin2x-sin4x}{1-cos2x+cos4x}=\frac{sin2x-2sin2x.cos2x}{1-cos2x+2cos^22x-1}=\frac{sin2x\left(1-2cos2x\right)}{-cos2x\left(1-2cos2x\right)}=\frac{-sin2x}{cos2x}=-tan2x\)
\(\frac{sin4x-sin2x}{1-cos2x+cos4x}=-\left(\frac{sin2x-sin4x}{1-cos2x+cos4x}\right)=-\left(-tan2x\right)=tan2x\) lấy luôn kết quả câu trên cho lẹ, biến đổi thì làm y hệt
Đạo hàm của hàm số y = cos6x + sin4x. cos2x + sin2x. cos4x + sin4x – sin2x bằng biểu thức nào sau đây?
A. - 6 cos 5 x sin x
B. 6 cos 5 x sin x
C. 6 sin 5 x cos x
D. 6 cos 5 x
Chọn A
y = cos6 x+ sin2xcos2x(sin2x + cos2x) + sin4x - sin2x
= cos6x + sin2x(1 - sin2x) + sin4x - sin2x = cos6x
Do đó : y' = -6cos5xsinx.
Biểu thức B= sin 4 x + cos 4 x - 1 tan 2 x + c o t 2 x + 2 có giá trị không đổi bằng:
A. 2
B. 1
C. -2
D. -1
Biểu thức B = sin 4 x + cos 4 x − 1 tan 2 x + cot 2 x + 2 có giá trị không đổi bằng:
A. 2
B. 1
C. -2
D. -1