a/ Xét T/g ABH và T/g ACH ta có :
+ AB = AC ( T/g ABC cân tại A )

+ BH = CH ( H là trung điểm BC )

+ Góc ABH = ACH ( T/g ABC cân tại A ) 

=> T/g ABH = T/g ACH (C.g.c)

b/Xét T/g ABM và T/g ACM ta có 
+ Ab = Ac ( T/g ABC cân tại A )
+ AM chung 
+ BAM = CAM ( T/g ABH = T/g ACH )
=> T/g ABM = T/g ACM (C.g.c)
- Ta có :
BM = CM ( T/g ABM = T/g ACM)
=> T/g MBC cân tại M

a)  Xét    \(\Delta ABH\)và     \(\Delta ACH\)có:

        \(AB=AC\)(gt)

        \(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\)(gt)

       \(BH=CH\)(gt)

suy ra:     \(\Delta ABH=\Delta ACH\)(c.g.c)

a, xét tam giácABH và tam giác ACH có : AH chung

góc CAH = góc BAH do AH là phân giác của góc A (gt)

AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)

=> tam giác ABH = tam giác ACH (c-g-c)

b, AB = AC (câu a)

mà AB = AD (gt)

=> AC = AD 

=> tam giác ACD cân tại A (đn)

giúp mình với

nhìn vào hình vẽ nhá, tớ gửi hình trước cho cậu dễ thấy thôi:

a) xét 2 tam giác vuông: ABH VÀ ACH, CÓ:

  AH LÀ  CẠNH CHUNG

AB = AC (VÌ TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A)

=> \(\Delta ABH=\Delta ACH\)  (CẠNH HUYỀN - CẠNH GÓC VUÔNG)

a) Xét tam giác ABH và tam giác ACH

    có AB = AC

    AH cạnh chung

    \(\Rightarrow\)tam giác ABH = tam giác ACH

giúp mik vs

xét tam giác ABH và Tam giác ACH có :

AC=AB(tính chất tam giác cân)

AHB=AHC(AH vg góc BC)

AH chung

do đó tam giác ABH=tam giác ACH(ch-gn)

b,tAm giác ABC có AH là đường cao xuất phát từ đỉnh A đồng thời là đường phân giác .Suy ra :góc BAH=CAH^(1) HAY EAH^=CAH^

vì EH //AC nên :CAH^=AHE^(2 góc sltrong)(2)

Từ (1) và(2) suy raEAH^=AHE^

suy ra tam giác AHE cân tại E

Xét ∆ABH và ∆ACH có:

+AB=AC(gt)

+\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\)(do ∆ABC cân)

+AH Chung

\(\Rightarrow\)∆HBA=∆HCA(c.g.c)

\(\Rightarrow\)BH=HC(2 cạnh tương ứng)

b, Vì HE//AC (gt) \(\Rightarrow\widehat{HAC}=\widehat{AHE}\)(SLT)

Mà \(\widehat{HAC}=\widehat{HAB}\)(∆CAH=∆BAH)

\(\Rightarrow\widehat{AHE}=\widehat{HAB}\Rightarrow\widehat{AHE}=\widehat{HAE}\)

\(\Rightarrow\)∆AEH cân

c, Gọi I là giao điểm của EH và BF

Vì HE // AC (gt) => ∠EHB = ∠ACB (2 góc đồng vị)

Mà ∠ABC = ∠ACB (cmt)

=> ∠EHB = ∠ABC => ∠EHB = ∠EBH => △EHB cân tại E 

 =>EH=EB(2 cạnh tương ứng)

Ta có: EA=EH (do ∆AEH cân tại E)

Xét ∆ BAH có:

+E là trung điểm của AB (EA=EB)

=>HE là đg trung tuyến 

Mà EH\(\cap\)BF tại I

=>I là đường trọng tâm của ∆BAH

=>BI=2/3BF và HI=2/3HE

Xét ∆BHI có: 

+BI+HI>BH (bất đẳng thức của ∆ )

=>2/3BF+2/3EH>BC/2

=> 2/3(BF+EH)>BC/2

=>BF+EH>BC/2:2/3=3/4BC

Vậy BF+HE>3/4BC(đpcm)