Tìm các giá trị của \(a\) và \(b\) để hệ phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}ax+by=3\\2ax-3by=36\end{matrix}\right.\)
có nghiệm là \(\left(3;-2\right)\)
Tìm các giá trị của a và b để hệ phương trình
\(\hept{\begin{cases}ax+by=3\\2ax-3by=36\end{cases}}\)
có nghiệm là (3:-2)
hpt có nghiệm (3;-2) => x=3;y=-2
Thay vào hệ, ta có: \(\hept{\begin{cases}3a-2b=3\\6a+6b=36\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3a-2b=3\\a+b=6\end{cases}}}\)
Đến đây tự giải dc rồi
tìm a và b
a. để đường thẳng y=ax+b đi qua điểm A(2;-2); B(-1;3)
b. để hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}ax+by=3\\2ax-3by=36\end{matrix}\right.\)có nghiệm là (3;-2)
a: Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=-2\\-a+b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{5}{3}\\b=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
b: Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}3a-2b=3\\6a+6b=36\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=3\end{matrix}\right.\)
Với giá trị nào của a, b thì hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}2ax+by=2\\ax-3by=15\end{matrix}\right.\)có nghiệm (x, y) = (3;2)?
bạn thay x,y vào hệ phương trình rồi giải hệ như thường
thay (x;y)=(3;2) vào hệ phương trình ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}2ax+by=2\\ax-3by=15\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6a+2b=2\\3x-6y=15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}18a+6b=6\\3x-6y=15\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}21a=21\\6a+2b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-2\end{matrix}\right.\)
vậy a=1; b=-2 thì (x;y)=(3;2)
Tìm giá trị của a và b để hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}3ax-\left(b+1\right)y=93\\bx+4ay=-3\end{matrix}\right.\) có nghiệm là (x;y)=(1;-5)
Tìm các giá trị của a và b để các hệ phương trình sau có vô số nghiệm ?
a) \(\left\{{}\begin{matrix}3x+ay=5\\2x+y=b\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}ax+2y=a\\3x-4y=b+1\end{matrix}\right.\)
a) Xét \(a=0\) . Thay vào hệ phương trình ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x=5\\2x+y=b\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{3}\\y=b-2x\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{3}\\y=b-\dfrac{10}{3}\end{matrix}\right.\).
Vậy khi \(a=0\) và mỗi giá trị \(b\in R\) hệ có duy nhất nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{3}\\y=b-\dfrac{10}{3}\end{matrix}\right.\).
Vậy \(a\ne0\). Khi đó hệ có vô số nghiệm khi và chỉ khi:
\(\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{a}=\dfrac{b}{5}\).
\(\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{a}\)\(\Leftrightarrow a=\dfrac{3}{2}\); \(\dfrac{2}{3}=\dfrac{b}{5}\)\(\Leftrightarrow b=\dfrac{10}{3}\).
Vậy \(\left(a;b\right)=\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{10}{3}\right)\) thì hệ có vô số nghiệm.
b) Xét a = 0. Thay vào hệ phương trình ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}2y=0\\3x-4y=b+1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=\dfrac{b+1+4y}{3}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=\dfrac{b+1}{3}\end{matrix}\right.\).
Vậy khi a = 0 và với mỗi \(b\in R\) hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: \(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=\dfrac{b+1}{3}\end{matrix}\right.\).
Vậy \(a\ne0\). Khi đó hệ có vô số nghiệm khi:\(\dfrac{3}{a}=\dfrac{-4}{2}=\dfrac{b+1}{a}\).
\(\dfrac{3}{a}=\dfrac{-4}{2}\)\(\Rightarrow a=\dfrac{-3}{2}\); \(\dfrac{-4}{2}=\dfrac{b+1}{a}\)\(\Rightarrow b=-2a-1\)\(\Leftrightarrow b=2\).
Vậy \(\left(a;b\right)=\left(\dfrac{-3}{2};2\right)\) hệ có vô số nghiệm.
\(\left\{{}\begin{matrix}ax-by=-b\\x-by=-a\end{matrix}\right.\) tìm a và b biết hệ phương trình có một nghiệm là (2;3)
Thay x=2 và y=3 vào hệ, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}2a-3b=-b\\2-3b=-a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a-2b=0\\a-3b=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)
Xác định a;b để hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}2x+ay=b+4\\ax+by=8+9a\end{matrix}\right.\)có nghiệm là x = 3;y = -1
Thay \(x=3;y=-1\)
\(HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6-a=b+4\\3a-b=8+9a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\6a+b=-8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a=-10\\a+b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=4\end{matrix}\right.\)
Cho hệ phương trình\(\left\{{}\begin{matrix}ax-y=2\\x+ay=3\end{matrix}\right.\) . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình duy nhất.
Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+ay=3a\\-\text{ax}+y=2-a^2\end{matrix}\right.\)(*) với a là tham số. Tìm giá trị a để hệ phương trình (*) có nghiệm duy nhất (x,y) thỏa mãn \(\dfrac{2y}{x^2+3}\) là số nguyên