Chọn D. Năm cặp tam giác bằng nhau là:

ΔAEI = ΔADI, ΔBEI = ΔCDI, ΔAIB = ΔAIC, ΔBEC = ΔCDE, ΔABD = ΔACE.

Trong hình bên có 3 cặp tam giác đồng dạng là BHA và BAC; CHA và CAB; HAB và HCA.

a) ΔABC  ΔHBA vì Â = Ĥ = 90º, B̂ chung

ΔABC  ΔHAC vì Â = Ĥ = 90º, Ĉ chung

ΔHBA  ΔHAC vì cùng đồng dạng với ΔABC.

b) + ΔABC vuông tại A

⇒ BC2 = AB2 + AC2

(Theo định lý Pytago)

a) Áp dụng định lí: Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

ΔFCD có EB // CD (E ∈ FD, B ∈ FC)

⇒ ΔFEB  ΔFDC (1)

ΔAED có FB // AD (F ∈ DE, B ∈ AE)

⇒ ΔFEB  ΔDEA (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ΔDEA  ΔFDC (tính chất)

b) AB = 12cm, AE = 8cm

⇒ EB = AB – AE = 12 - 8 = 4cm.

Vì ABCD là hình bình hành nên AD = BC = 7cm

Do ΔFEB  ΔDEA

⇒ EF = 5cm, BF = 3,5cm.

a) Áp dụng định lí: Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

ΔFCD có EB // CD (E ∈ FD, B ∈ FC)

⇒ ΔFEB  ΔFDC (1)

ΔAED có FB // AD (F ∈ DE, B ∈ AE)

⇒ ΔFEB  ΔDEA (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ΔDEA  ΔFDC (tính chất)

b) AB = 12cm, AE = 8cm

⇒ EB = AB – AE = 12 - 8 = 4cm.

Vì ABCD là hình bình hành nên AD = BC = 7cm

Do ΔFEB  ΔDEA

⇒ EF = 5cm, BF = 3,5cm.

a: Mình chỉ nêu ra thôi, chứng minh thì chắc chắn đều theo trường hợp g-g nha bạn

ΔADH đồng dạng vơi ΔAFB

ΔAEH đồng dạng với ΔAFC

ΔBFH đồg dạng với ΔBEC
ΔAFB đồng dạng vơi ΔBDC

ΔBEC đồng dạng với ΔAFC

ΔBAE đồng dạng với ΔCAD

ΔAHD đồng dạng với ΔCHF

ΔCHE đồng dạng với ΔBHD

ΔAHE đồng dạng vơi ΔBHF

ΔADE đồng dạng với ΔACB

ΔBDF đồng dạng với ΔBCA

ΔCFE đồng dạng với ΔCAB

a. Lưu ý: Hai tam giác bằng nhau cũng là hai tam giác đồng dạng, với tỉ số đồng dạng là 1.

△ABD∼△ACD∼△AHE∼△BHD∼△BCE.

b. △ABC cân tại A mà AD là đường cao \(\Rightarrow\)AD cũng là trung tuyến

\(\Rightarrow\)D là trung điểm BC.

△ABD vuông tại D có:

\(AD^2+BD^2=AB^2\Rightarrow AD=\sqrt{AB^2-BD^2}=\sqrt{20^2-\left(\dfrac{24}{2}\right)^2}=16\left(cm\right)\)

△BHD∼△ABD \(\Rightarrow\dfrac{DH}{DB}=\dfrac{DB}{DA}\Rightarrow DH=\dfrac{BD^2}{AD}=\dfrac{\left(\dfrac{24}{2}\right)^2}{16}=9\left(cm\right)\)

\(AH=AD-DH=16-9=7\left(cm\right)\)

\(\dfrac{HB}{BA}=\dfrac{DB}{DA}\Rightarrow BH=\dfrac{AB.BD}{AD}=\dfrac{20.\dfrac{24}{2}}{16}=15\left(cm\right)\)

△ACD∼△AHE \(\Rightarrow\dfrac{CD}{HE}=\dfrac{AC}{AH}\Rightarrow HE=\dfrac{CD.AH}{AC}=\dfrac{\dfrac{24}{2}.7}{20}=4,2\left(cm\right)\)

4.2:

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có

góc ABH=góc BDC

=>ΔAHB đồng dạng với ΔBCD

b: BD=căn 9^2+12^2=15cm

AH=9*12/15=108/15=7,2cm

c: HB=AB^2/BD=12^2/15=9,6cm

S AHB=1/2*AH*HB=1/2*7,2*9,6=34,56cm²