Question

cho aabc cân tại a có ab=ac=20cm,bc=24cm ,đường cao ad và be cắt nhau tại h a. tìm các cặp tam giác đồng dạng b. tính dh, ah, hb, he

Answer 1

a. Lưu ý: Hai tam giác bằng nhau cũng là hai tam giác đồng dạng, với tỉ số đồng dạng là 1.

△ABD∼△ACD∼△AHE∼△BHD∼△BCE.

Answer 2

b. △ABC cân tại A mà AD là đường cao \(\Rightarrow\)AD cũng là trung tuyến

\(\Rightarrow\)D là trung điểm BC.

△ABD vuông tại D có:

\(AD^2+BD^2=AB^2\Rightarrow AD=\sqrt{AB^2-BD^2}=\sqrt{20^2-\left(\dfrac{24}{2}\right)^2}=16\left(cm\right)\)

△BHD∼△ABD \(\Rightarrow\dfrac{DH}{DB}=\dfrac{DB}{DA}\Rightarrow DH=\dfrac{BD^2}{AD}=\dfrac{\left(\dfrac{24}{2}\right)^2}{16}=9\left(cm\right)\)

\(AH=AD-DH=16-9=7\left(cm\right)\)

\(\dfrac{HB}{BA}=\dfrac{DB}{DA}\Rightarrow BH=\dfrac{AB.BD}{AD}=\dfrac{20.\dfrac{24}{2}}{16}=15\left(cm\right)\)

△ACD∼△AHE \(\Rightarrow\dfrac{CD}{HE}=\dfrac{AC}{AH}\Rightarrow HE=\dfrac{CD.AH}{AC}=\dfrac{\dfrac{24}{2}.7}{20}=4,2\left(cm\right)\)