1. Tìm số nguyên x sao cho:

( Chia hết cho: CHC)

a) n+8 CHC n+1

Ta có: n+8 CHC n+1

=> n+1+7 CHC n+1 (1)

Mà n+1 CHC n+1 (2)

Từ (1) và (2) => 7 CHC n+1

=> n+1 là các ước nguyên của 7

=> n+1 thuộc {1;-1;7;-7}

=> n thuộc {0;-2;6;-8}

Thử lại ta thấy n thuộc {0;-2;6;-8} (thỏa mãn, chọn)

Vậy n thuộc {0;-2;6;-8} là các giá trị cần tìm

b) 3n+11 CHC n+2

Ta có: 3n+11 CHC n+2 (1)

Mà 3(n+2) CHC n+2

=> 3n+6 CHC n+2 (2)

Từ (1) và (2) => 3n+11-(3n+6) CHC n+2

=> 3n+11-3n-6 CHC n+2

=> 5 CHC n+2

=> n+2 là các ước nguyên của 5

=> n+2 thuộc {1;-1;5;-5}

=> n thuộc {-1;-3;3;-7}

Thử lại ta thấy n thuộc {-1;-3;3;-7} (thỏa mãn, chọn)

Vậy n thuộc {-1;-3;3;-7}là các giá trị cần tìm

c) 4n+5 CHC 3n+2

Ta có: 4n+5 CHC 3n+2

Mà 3(4n+5) CHC 3n+2

=> 12n+15 CHC 3n+2 (1)

Mà 4(3n+2) CHC 3n+2

=> 12n+8 CHC 3n+2 (2)

Từ (1) và (2) => 12n+15-(12n+8) CHC 3n+2

=> 12n+15-12n-8 CHC 3n+2

=> 7 CHC 3n+2

=> 3n+2 là các ước nguyên của 7

=> 3n+2 thuộc {1;-1;7;-7}

=> 3n thuộc {-1;-3;5;-9}

=> n thuộc { /; -1; /; -3}

=> n thuộc {-1; -3}

Thử lại ta thấy n thuộc {-1; -3} (thỏa mãn, chọn)

Vậy n thuộc {-1; -3} là các giá trị cần tìm

d) n^2+9 CHC n+2

( mk k bt lm câu này, sorry nha!!!)

4. Tính nhanh

a) 69.17+169.(-17)

= [ 17 +(-17) ] + (69.196)

=0+69.196

= 11661

b) (-125).(-1)^10.(-4).8.25.16

= (-125).1.(-4).8.25.16

= [ (-125).8] . [(-4).25] .(1.16)

= -1000. (-100).16

= 100000.16

= 1600000

( tick cho mk hai bài nha mn )

1) \(\sqrt[]{3x+7}-5< 0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[]{3x+7}< 5\)

\(\Leftrightarrow3x+7\ge0\cap3x+7< 25\)

\(\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{7}{3}\cap x< 6\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{7}{3}\le x< 6\)

2: ĐKXĐ: x>=0

\(\sqrt{3x}-2\sqrt{12x}+\dfrac{1}{3}\cdot\sqrt{27x}=-4\)

=>\(\sqrt{3x}-2\cdot2\sqrt{3x}+\dfrac{1}{3}\cdot3\sqrt{3x}=-4\)

=>\(\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}+\sqrt{3x}=-4\)

=>\(-2\sqrt{3x}=-4\)

=>\(\sqrt{3x}=2\)

=>3x=4

=>\(x=\dfrac{4}{3}\left(nhận\right)\)

3: 

ĐKXĐ: x>=0

\(3\sqrt{2x}+5\sqrt{8x}-20-\sqrt{18}=0\)

=>\(3\sqrt{2x}+5\cdot2\sqrt{2x}-20-3\sqrt{2}=0\)

=>\(13\sqrt{2x}=20+3\sqrt{2}\)

=>\(\sqrt{2x}=\dfrac{20+3\sqrt{2}}{13}\)

=>\(2x=\dfrac{418+120\sqrt{2}}{169}\)

=>\(x=\dfrac{209+60\sqrt{2}}{169}\left(nhận\right)\)

4: ĐKXĐ: x>=-1

\(\sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}=1\)

=>\(4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}=1\)

=>\(\sqrt{x+1}=1\)

=>x+1=1

=>x=0(nhận)

5: ĐKXĐ: x<=1/3

\(\sqrt{4\left(1-3x\right)}+\sqrt{9\left(1-3x\right)}=10\)

=>\(2\sqrt{1-3x}+3\sqrt{1-3x}=10\)

=>\(5\sqrt{1-3x}=10\)

=>\(\sqrt{1-3x}=2\)

=>1-3x=4

=>3x=1-4=-3

=>x=-3/3=-1(nhận)

6: ĐKXĐ: x>=3

\(\dfrac{2}{3}\sqrt{x-3}+\dfrac{1}{6}\sqrt{x-3}-\sqrt{x-3}=-\dfrac{2}{3}\)

=>\(\sqrt{x-3}\cdot\left(\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{6}-1\right)=-\dfrac{2}{3}\)

=>\(\sqrt{x-3}\cdot\dfrac{-1}{6}=-\dfrac{2}{3}\)

=>\(\sqrt{x-3}=\dfrac{2}{3}:\dfrac{1}{6}=\dfrac{2}{3}\cdot6=\dfrac{12}{3}=4\)

=>x-3=16

=>x=19(nhận)

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{3x+1}+\sqrt[3]{5-x}=\sqrt[3]{4x-3}+\sqrt[3]{9-2x}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{3x+1}=a\\\sqrt[3]{5-x}=b\\\sqrt[3]{4x-3}=c\\\sqrt[3]{9-2x}=d\end{matrix}\right.\) 

Ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=c+d\\a^3+b^3=c^3+d^3\end{matrix}\right.\)

TH1:

Nếu \(a+b=c+d=0\Leftrightarrow\sqrt[3]{3x+1}+\sqrt[3]{5-x}=\sqrt[3]{4x-3}+\sqrt[3]{9-2x}=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+1=-\left(5-x\right)\\4x-3=-\left(9-2x\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=-3\)

TH2: nếu \(a+b=c+d\ne0\)

\(a+b=c+d\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=\left(c+d\right)^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=c^3+d^3+3cd\left(c+d\right)\)

\(\Leftrightarrow ab\left(a+b\right)=cd\left(c+d\right)\) (do \(a^3+b^3=c^3+d^3\))

\(\Leftrightarrow ab=cd\) (do \(a+b=c+d\ne0\))

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\left(3x+1\right)\left(5-x\right)}=\sqrt[3]{\left(4x-3\right)\left(9-2x\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)\left(5-x\right)=\left(4x-3\right)\left(9-2x\right)\)

\(\Leftrightarrow5x^2-28x+32=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=\dfrac{8}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=\left\{-3;4;\dfrac{8}{5}\right\}\)

Cái cuối này căn bậc 2 hay căn bậc 3 em? Căn bậc 2 thì hơi nghi ngờ về khả năng giải được của pt này. 

\(a_n=\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}\)

   \(=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{\left(n+1\right)^2n-n^2\left(n+1\right)}\)

   \(=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n\left(n+1\right)}\)

  \(=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)

Đến đây thay n vào tính S nhé

n=1;m=2.nha

a) - 3 =0

<=> (√x-3)(√x+3)-3√x-3=0

<=> (√x-3)(√x+3-3)=0

<=> (√x-3)√x=0

<=> √x-3=0

<=>x=9

b)=x - 3

<=> √(2x -3)² =x-3

<=> 2x-3=x-3

<=>2x-x=-3+3

<=>x=0

c)=3x-1

<=> √(x+3)² =3x-1

<=> x+3=3x-1

<=> -2x=-4

<=>  x=2

Nhớ cho mình 1 tim nha bạn

Lời giải:

a. ĐKXĐ: $x\geq 3$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{(x-3)(x+3)}-3\sqrt{x-3}=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-3}(\sqrt{x+3}-3)=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-3}=0$ hoặc $\sqrt{x+3}-3=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-3}=0$ hoặc $\sqrt{x+3}=3$

$\Leftrightarrow x=3$ hoặc $x=6$ (tm)

b.

PT \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x-3\geq 0\\ 4x^2-12x+9=(x-3)^2=x^2-6x+9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 3\\ 3x^2-6x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 3\\ 3x(x-2)=0\end{matrix}\right.\)

$\Rightarrow$ không có giá trị $x$ nào thỏa mãn 

Vậy pt vô nghiệm.

c.

PT \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3x-1\geq 0\\ x^2+6x+9=(3x-1)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{3}\\ x^2+6x+9=9x^2-6x+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{3}\\ 8x^2-12x-8=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{3}\\ 4(x-2)(2x+1)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=2\)