bạn tự vẽ hình nhé

a) Vì M là trung điểm BC nên AM là đường trung tuyến của tam giác ABC

Mà tam giác ABC cân nên AM là trung tuyến đồng thời đường cao => AM vuông góc BC

b) Tam giác ABC cân nên góc B = góc C

Xét tam giác BHM và tam giác CKM có:

góc BHM= góc CKM= 90 độ

 góc B= góc C

BM=CM ( do M là trđiểm BC)

=> tam giác BHM = tam giác CKM (Cạnh huyền - góc nhọn)

=> BH=CK

c) tam giác BHM = tam giác CKM (cmt)=> góc BMH=góc CMK( hai góc tương ứng)

mà BP // MK( do cùng vuông góc với AC)=> góc IBM= góc KMC ( hai góc đồng vị) 

=> góc IBM =góc IMB => tam giác IBM cân

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có 

AB = AC (gt)

AM là cạnh chung

BM = MC ( gt )

\(\Rightarrow\) Tam giác ABM bằng tam giác ACM ( c.c.c)

c.theo chứng minh câu b là tam giác BMH =tam giác KMC nên ta có góc BMH= góc CMK

vì MK vuông góc với AC và BP vuông góc với AC nên BP//MK(từ vuong góc tới//)

nên => góc PMC = góc KMC(đồng vị)

vậy ta có góc PBC= góc BMH( vì cùng bằng góc KMC)

nên tam giác BIM cân tại I

a) Vì tam giác ABC là tam giác cân có 

    AM là đường trugn tuyến

nên AM vừa là đường cao vừa là đường phân giác

=> Góc BAM = góc MAC 

Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta MAC\)CÓ

góc BAM = góc CAM ( CMT)

AM chung

AMB = góc AMC ( cùng bằng 90 độ )

Vậy Tam giác ABM = tam giác AMC  ( c-g-v-g-n-k)

b) Xét tam giác AHM và tam giác AKM có 

AM chung

Góc AHM =AKM ( = 90 độ) 

HAM =MAK ( cmt câu a) 

nên Tam giác  AHM = tam giác AKM (c-h-g-n)

=> HM = MK

và BHM = MKC , góc B= C

Nên tam giác BHM = KMC 

=> HB = KC

c) Ta có BP VUÔNG GÓC VỚI AC 

và MK vuông góc với AC 

Nên BP// MK 

=> góc PBM = KMC 

Mà KMC = HMB ( vÌ  tam giác BHM = KMC )

Suy ra : PBM = góc HMB

Hay tam giác IBM cân tại I

 Tiếp nè bn :))

c) Vì AH là trung tuyến của tam giác cân ABC

=>AH là phân giác góc BAC(t/c tam giác cân)

=> góc BAH=góc CAH(đ/lí )

Xét tam giác ABG và tam giác ACG có:

AB=AC(gt)

AG chung

góc BAG=góc CAG(G thuộc AH)

=>tam giác BAG=tam giác CAG(c.g.c)

=>Góc BAG= góc CAG (2 góc t/ứng)

 Bài này bn tìm kiếm trên mạng là có nhé !

Bn có thể tham khảo ở H

Đã có đầy đủ lời giải rồi

bạn học trường nào vậy

Hình tự vẽ

C/m: a, Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ACM\) có:

AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)

BM = CM ( do M là trung điểm của BC)

AM chung

=> \(\Delta ABM=\Delta ACM\)(c.c.c)

b, Xét tam giác BHM vuông tại H và CKM vuông tại K có:

BM = MC (do M là trung điểm của BC)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(do tam giác ABC cân tại A)

=> \(\Delta BHM=\Delta CKM\)(cạnh huyền - góc nhọn)

=> BH = CK (2 cạnh tương ứng)

a) Vì tam giác ABC là tam giác cân có :

    AM là đường trung tuyến

nên AM vừa là đường cao vừa là đường phân giác

=> Góc BAM = góc MAC 

Xét  và 

góc BAM = góc CAM ( cmt)

AM chung

AMB = góc AMC ( cùng bằng 90 độ )

Vậy Tam giác ABM = tam giác AMC  ( c-g-v-g-n-k)

b) Xét tam giác AHM và tam giác AKM có 

AM chung

Góc AHM =AKM ( = 90 độ) 

HAM =MAK ( cmt câu a) 

nên Tam giác  AHM = tam giác AKM (c-h-g-n)

=> HM = MK

và BHM = MKC , góc B= C

Nên tam giác BHM = KMC 

=> HB = KC

c) Ta có BP VUÔNG GÓC VỚI AC 

và MK vuông góc với AC 

Nên BP// MK 

=> góc PBM = KMC 

Mà KMC = HMB ( vÌ  tam giác BHM = KMC )

Suy ra : PBM = góc HMB

Hay tam giác IBM cân tại I