cho \(\Delta\) ABC vuông tại A, kẻ đường cao ak
1, cm AC2=CK.BC
2, Gọi P,Q theo hứ tự là TĐ2 của BK,AK.cm
a,\(\Delta\)ABC đồng dạng \(\Delta\)CAQ
b,AP\(\perp\)CQ
Cho tam giác ABC vuông tại A , kẻ đường cao AK .
1) CM AC^2 = CK.BC
2) Gọi P, Q theo thứ tự là các trung điểm của các đoạn thẳng BK , AK . CM :
a) Tam giác ABK đồng dạng với tam giác CAQ
b) AP vuông góc với CQ
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AK
1 . CM : AC2 = CK . BC
2 . Gọi P , Q theo thứ tự là trung điểm của AK , BK . CM :
a , ABK đồng dạng CAQ
b, AP vuông góc CQ
cho ΔABC ⊥ A. Đường cao AH.biết AB=12cm,BC=12cm
a,cm ΔABK đồng dạng với Δcab
b,cm AK2 =KB.KC
c, p/g ABC cắt AK ,AC tại H,M. Kẻ MH⊥BC cm:AB/IK=BC/ID
a) Xét ΔABK và ΔCBA có:
+ góc AKB=góc CAB=90 độ
+ góc ABK chung
=>ΔABK~ΔCBA (g-g)
b) Xét ΔAKB và ΔCKA có:
+ góc AKB=góc CKA=90 độ
+ góc KAB=góc KCA (cùng phụ với góc B)
=> ΔAKB~ΔCKA (g-g)
=> AK/ KC=KB / AK
=> AK^2=KB. KC
Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A (AB<AC),AH là đường cao.Chứng minh:
a)Chứng minh:\(\Delta\)ABC đồng dạng \(\Delta\)HBA ;\(^{AB^2}\)=BH.BC
b)Trên tia AB lấy D sao cho B là trung điểm DA.Chứng minh:\(\Delta\)BDH đồng dạng \(\Delta\)BCD
c)Kẻ AK\(\perp\)DH.Chứng minh:CH là phân giác của góc DCK
Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A,kẻ đường cao AH
1)Chứng minh:\(\Delta\)ABC đồng dạng \(\Delta\)HAC
2)Cho AB=6cm,AC=8cm.Tính BC,AH
3)Từ H kẻ HE\(\perp\)AC.Chứng minh:\(^{HE^2}\)=EA.EC
4)Gọi I là trung điểm của AH,EI cắt AB tại F.Chứng minh:\(^{AH^2}\)=FA.FB+EA.EC
a/ Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HAC\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{C}chung\\\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABC\sim HAC\left(g-g\right)\)
b/ \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10cm\)
\(AH.BC=AB.AC\Leftrightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=4,8cm\)
c/ \(\Delta HEA\sim\Delta CEH\left(g-g\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{HE}{CE}=\dfrac{EA}{HE}\Leftrightarrow HE^2=EA.EC\left(đpcm\right)\)
a) Xét ΔHAC và ΔABC có:
∠(ACH ) là góc chung
∠(BAC)= ∠(AHC) = 90o
⇒ ΔHAC ∼ ΔABC (g.g)
b) Xét ΔHAD và ΔBAH có:
∠(DAH ) là góc chung
∠(ADH) = ∠(AHB) = 90o
⇒ ΔHAD ∼ ΔBAH (g.g)
c) Tứ giác ADHE có 3 góc vuông ⇒ ADHE là hình chữ nhật.
⇒ ΔADH= ΔAEH ( c.c.c) ⇒ ∠(DHA)= ∠(DEA)
Mặt khác: ΔHAD ∼ ΔBAH ⇒ ∠(DHA)= ∠(BAH)
∠(DEA)= ∠(BAH)
Xét ΔEAD và ΔBAC có:
∠(DEA)= ∠(BAH)
∠(DAE ) là góc chung
ΔEAD ∼ ΔBAC (g.g)
d) ΔEAD ∼ ΔBAC
ΔABC vuông tại A, theo định lí Pytago:
Theo b, ta có:
1) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHAC(g-g)
cho \(\Delta\)ABC vuông tại A, đường cao AH.
a, CM: \(\Delta\)AHC đồng dạng \(\Delta\)BHA.
b, Cho AB = 15 cm, AC = 20 cm. Tính BC, AH.
c, Gọi M là trung điểm của BH, N là trung điểm AH. CMR: CN\(\perp\)AM.
Bài 3: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH
a. Chứng minh \(\Delta AHB\) đồng dạng với \(\Delta CBA\)
b. Kẻ đường phân giác AD của \(\Delta CAH\) và đường phân giác BK của \(\Delta ABC\) \(\left(D\in BC,K\in AC\right)\), BK cắt AH và AD lần lượt tại E và F. Chứng minh \(\Delta AEF\) đồng dạng với \(\Delta BEH\)
c Chứng minh: KD // AH. Chứng minh \(\dfrac{EH}{AB}=\dfrac{KD}{BC}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Gọi P là trung điểm của BH và Q là trung điểm của AH
a) Chứng minh Tam giác ABP đồng dạng Tam giác CAQ
b) Chứng minh AP vuông góc với CQ
1. Cho ΔABC nhọn, đường cao AH. Vẽ HD vuông góc với AC tại D.
a/ Cm: ΔAHD đồng dạng ΔACH
b/ Vẽ HE ⊥ AB tại E. CM: góc AED = góc AHD
2. Cho ΔABC vuông tại A, AB = 6cm. AC = 8cm. M là trung điểm AC, kẻ MK vuông góc BC tại K.
A/ Cm ΔABC đồng dạng ΔKMC
b/ Tính diện tích ΔMKC