\(\dfrac{x-1}{2016}+\dfrac{x-2}{2015}+\dfrac{x-3}{2014}+...+\dfrac{x-2016}{1}=2016\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{2016}-1+\dfrac{x-2}{2015}-1+\dfrac{x-3}{2014}-1+...+\dfrac{x-2016}{1}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-2017}{2016}+\dfrac{x-2017}{2015}+\dfrac{x-2017}{2014}+...+\dfrac{x-2017}{1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2017\right)\left(\dfrac{1}{2016}+\dfrac{1}{2015}+...+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-2017=0\) (do \(\dfrac{1}{2016}+\dfrac{1}{2015}+...+1\ne0\))

\(\Rightarrow x=2017\)

Phương trình =2016. Mình quên ghi

a)\(\left(3x^2+x-2016\right)^2+4\left(x^2+506x-2017\right)^2=4\left(3x^2+x-2016\right)\cdot\left(x^2+506x-2017\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(3x^2+x-2016\right)^2-4\left(3x^2+x-2016\right)\left(x^2+506x-2017\right)+4\left(x^2+506x-2017\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x^2+x-2016-2x^2-1012x+4034\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-1011x+2018=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=1009\end{matrix}\right.\)

\(x=y=1\)

cac giai ho minh di. minh can lam

Giải : Ta có: A=\(\dfrac{x^2-2x+2017}{x^2}\)

=\(\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x^2}+\dfrac{2016}{x^2}\)\(\ge\) \(\dfrac{2016}{x^2}\)

Dấu đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy Min A = 2016 \(\Leftrightarrow\) x=1

\(\Leftrightarrow x^2+2x+1+\left|x-1\right|=x^2+4\)

\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|=3-2x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=3-2x\\x-1=2x-3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{4}{3}\\x=2\end{matrix}\right.\)

*Giải và biện luận phương trình

`m(mx-1)=x+1`

`<=>m^2x-m=x+1`

`<=>m^2x-x=m+1`

`<=>x(m^2-1)=m+1`

`**` pt có nghiệm duy nhất

`=>m+1 ne 0<=>m ne -1`

`=>x=(m+1)/(m^2-1)=1/(m-1)`

`**` pt có vô số nghiệm:

`<=>` \(\begin{cases}m^2-1=0\\m+1=0\\\end{cases}\)

`<=>m=-1`

Vô nghiệm

`<=>` \(\begin{cases}m^2-1=0\\m+1 \ne 0\\\end{cases}\)

`<=>m=1`.

pt tương đương với:

(m² - 1)x = m + 1

(m - 1)(m+1) x = m+ 1

- Với m = -1 , pt trở thành 0x = 0, có vô số nghiệm

- Với m = 1 , pt trở thành 0x = 2, vô nghiệm

- Với m#1 và m#-1 => m + 1 # 0 và m - 1 # 0 => x = 1/(m-1) 

Nếu x lớn hơn hoặc bằng 2, có:

|x - 2|(x - 1)(x + 1)(x + 2) = 4

(x - 2)(x + 2)(x - 1)(x + 1) = 4

(x² - 4)(x² - 1) = 4

x⁴ - 4x² + 4 = 4

(x² - 2)² = 4 => x² - 2 = 2 => x² = 4 => x = 2

Nếu x nhỏ hơn 2, có:

|x - 2|(x - 1)(x + 1)(x + 2) = 4

(2 - x)(2 + x)(x - 1)(x + 1) = 4

(4 - x²)(x² - 1) = 4

5x² - x⁴ - 4 = 4

x² - (x⁴ - 4x² + 4) = 4

x² - 4 - (x² - 2)² = 0

(x ​- 2)(x + 2) - (x² - 2)² = 0

thay k=0 vào pt ta được 

\(9x^2-25-0^2-2.0x=0\)

=>\(9x^2-25=0\)

=>\(\left(3x-5\right)\left(3x+5\right)=0\)

=>\(3x+5=0=>x=\dfrac{-5}{3}\)

hoặc \(3x-5=0=>x=\dfrac{5}{3}\)