Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh DC lấy điểm E, trên cạnh BC láy điểm F sao cho DE = CF.
Chứng minh rằng AE = DF và \(AE\perp DF\) ?
Những câu hỏi liên quan
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh DC lấy điểm E, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho DE = CF. Chứng minh rằng AE = DF và AE ⊥ DF.
Xét ∆ ADE và ∆ DCF:
AD = DC (gt)
∠ A = ∠ D = 90 °
DE = CF (gt)
Do đó: ∆ ADE = ∆ DCF (c.g.c)
⇒ AE = DF
∠ (EAD) = ∠ (FDC)
∠ (EAD) + ∠ (DEA) = 90 ° (vì ΔADE vuông tại A)
⇒ ∠ (FDC) + ∠ (DEA) = 90 °
Gọi I là giao điểm của AE và DF.
Suy ra: ∠ (IDE) + ∠ (DEI) = 90 °
Trong ∆ DEI ta có: ∠ (DIE) = 180 ° – ( ∠ (IDE) + ∠ (DEI) ) = 180 ° – 90 ° = 90 °
Suy ra: AE ⊥ DF
Đúng 0
Bình luận (0)
cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh CD lấy điểm F sao cho AE=DF
a) Chứng minh AE//CF, BE//DF
b) chứng minh DE=DF
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm F, trên cạnh DC lấy điểm E sao cho AF = DE.
Chứng minh rằng AE = BF và \(AE\perp BF\) ?
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm F, trên cạnh DC lấy điểm E sao cho AF = DE. Chứng minh rằng AE = BF và AE ⊥ BF.
Xét ∆ ABF và ∆ DAE,ta có: AB = DA (gt)
∠ (BAF) = ∠ (ADE) = 90 0
AF = DE (gt)
Suy ra: ΔABF = ΔDAE (c.g.c)
⇒ BF = AE và ∠ B 1 = ∠ A 1
Gọi H là giao điểm của AE và BF.
Ta có: ∠ (BAF) = ∠ A 1 + ∠ A 2 = 90 0
Suy ra: ∠ B 1 + ∠ A 2 = 90 0
Trong ΔABH,ta có: ∠ (AHB) + ∠ B 1 + ∠ A 2 = 180 0
⇒ ( ∠ (AHB) ) = 180 0 – ( ∠ B 1 + ∠ A 2 ) = 180 0 – 90 0 = 90 0
Vậy AE ⊥ BF
Đúng 1
Bình luận (0)
19 tháng 1 2022 lúc 10:07
Cho hình vuông ABCD. Trên AB, AD lấy điểm E,F sao cho AE=DF. CMR: DE⊥CF.
Gợi í:)
•Chứng minh cho nó bằng 900 (hoặc đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác)
Đúng 0
Bình luận (1)
28 tháng 11 2021 lúc 19:45
Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, AD lần lượt lấy 2 điểm E và F sao cho AE= DF. Đường thẳng
qua E và song song với AD cắt BD ở K. C/m:
a) AEKF là hình chữ nhật
b) DE = CF; DE vuông góc CF và EF = CK và EF vuông góc CK
c) Ba đường CK, BF và DE đồng qui.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA. Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho DF=DC. Chứng minh rằng:
a.DA=DE
b.B,A,F thẳng hàng
c.BD vuông góc với CF
a) Xét tam giác ABD và EBD có:
- AB=BE (gt)
- góc ABD = góc EBD ( BD là phân giác góc B)
- Chung cạnh BD
=> Tam giác ABD = tam giác EBD (c.g.c)
=> DA = DE ( 2 cạnh tương ứng)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA. Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho DF=DC. Chứng minh rằng:
a.DA=DE
b.B,A,F thẳng hàng
c.BD vuông góc với CF
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AC lấy điểm D khác A và C; trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AD. Tia ED cắt BC tại F. Chứng minh:
a) EF ⊥ BC; b) DF = CF; c) BD ⊥ CE .
a: góc FEB+góc FBE=45+45=90 độ
=>EF vuông góc BC
b: ΔDFC vuông tại F có góc C=45 độ
nên ΔDFC vuông cân tại F
=>FD=FC
c: Xét ΔBEC có
EF,CA là đường cao
EF cắt CA tại D
=>D là trực tâm
=>BD vuông góc CE
Đúng 1
Bình luận (0)