Trên hình 8, cho ABCD là hình bình hành.
Chứng minh rằng AECF là hình bình hành ?
trên hình 8 ,cho ABCD là hình bình hành .Chứng minh rằng AECF là hình bình hành
1 cach moi la de dang
Trên hình 8,cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng AECF là hình bình hành.
Hình bên cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng AECF là hình bình hành.
Gọi O là'giao điểm của AC và BD, ta có:
OA = OC (tính chất hình bình hành) (1)
Xét hai tam giác vuông AEO và CFO, ta có:
∠ (AEO) = ∠ (CFO) = 90 0
OA = OC (chứng minh trên)
∠ (AOE) = ∠ (COF) (đối đỉnh)
Do đó ∆ AEO = ∆ CFO (cạnh huyền, góc nhọn)
⇒ OE = OF (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AECF là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A, C trên BD. a) Chứng minh: AE = CF b) Chứng minh AECF là hình bình hành
a: Xét ΔADE vuông tại E và ΔCBF vuông tại F có
AD=CB
\(\widehat{ADE}=\widehat{CBF}\)
Do đó: ΔADE=ΔCBF
Suy ra: AE=CF
b: Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
Cho hình bình hành ABCD . Trên cạnh AB lấy điểm E , trên cạnh CD lấy điểm F sao cho AE = CF. a / Chứng minh DE = BF b / Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành . c / Chứng minh tứ giác BEDF là hình bình hành
a: Ta có: AE+EB=AB
DF+FC=DC
mà AE=FC
và AB=DC
nên EB=DF
Xét tứ giác EBFD có
EB//DF
EB=DF
Do đó: EBFD là hình bình hành
Suy ra: DE=BF
b: Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
cho Hình bình hành ABCD . Gọi E, F tương ứng là hình chiếu Vuông góc của A và C trên BD. Chứng minh AECF là hình bình hành ?
Cho ABCD là hình bình hành. Lấy E và F trên AB và CD sao cho AE = FC
a) Chứng minh AECF là hình bình hành.
b) Chứng minh BE = FD.
c) Chứng minh DEBF là hình bình hành.
d) Chứng minh AC; BD và EF đồng quy.
a: Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
b: Ta có: AE+BE=AB
FC+FD=CD
mà AB=CD
và AE=CF
nên BE=FD
Cho ABCD là hình bình hành. Lấy E và F trên AB và CD sao cho AE = FC.
a) Chứng minh AECF là hình bình hành.
b) Chứng minh BE = FD.
c) Chứng minh DEBF là hình bình hành.
d) Chứng minh AC; BD và EF đồng quy.
\(a,\left\{{}\begin{matrix}AE=FC\\AE//FC\left(AB//CD\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow AECF\) là hbh
\(b,AE=CF\left(gt\right);AB=CD\left(hbh.ABCD\right)\\ \Rightarrow AB-AE=CD-CF\\ \Rightarrow BE=FD\)
\(c,\left\{{}\begin{matrix}BE=FD\left(cm.trên\right)\\BE//FD\left(AB//CD\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow DEBF\) là hbh
\(d,\) Gọi M là giao AC và BD
Mà ABCD là hbh nên M là trung điểm AC,BD
Mà DEBF là hbh, M là trung điểm BD nên cũng là trung điểm EF
Do đó AC,BD,EF đồng quy tại M