Cho đường tròn (O) và điểm A cố định trên đường tròn. Điểm B chuyển động trên đường tròn
a) Chứng minh rằng trung điểm M của AB chuyển động trên một đường tròn (O') ?
b) Đường tròn (O') có vị trí tương đối nào đối với đường tròn (O) ?
Những câu hỏi liên quan
Cho đường tròn (O) và điểm A cố định trên đường tròn. Điểm B chuyển động trên đường tròn. Chứng minh rằng trung điểm M của AB chuyển động trên một đường tròn (O’).
∠ (AMO) = 90 ° . Điểm M chuyển động trên đường tròn (O’) đường kính AO.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O) và điểm A cố định trên đường tròn. Điểm B chuyển động trên đường tròn. Đường tròn (O’) có vị trí tương đối nào với đường tròn (O) ?
Đường tròn (O’) tiếp xúc trong với đường tròn (O).
Đúng 0
Bình luận (0)
Giúp tui với tui cần gấp Cho (O) và điểm A cố định trên đường tròn điểm B chuyển động trên đường tròn, điểm B chuyển động trên đường tròn. Tìm quỹ tích trung điểm M của AB
Cho đường tròn tâm O và dây cung BC không đi qua O. Một điểm A chuyển động trên dường tròn (A khác B, C). Gọi M là trung điểm của đoạn AC, H là chân đường vuông góc hạ từ M xuống đường thẳng AB. Chứng minh rằng H nằm trên một đường tròn cố định.
Bài 1: Cho dường tròn tâm O đường kính AB; M là một điểm di động trên đường tròn( m khác A và B). Dựng đường tròn tâm M tiếp xúc với Ab tại H. Từ A và B kể tiếp tuyến BD và AC đến đường tròn tâm M.a)Xác định vị trí tương đối của đường thẳng CD và đường tròn tâm O.b) Tìm vị trí của M trên (O) để AC.BD đạt ghía trị lớn nhất.c).lấy N là điểm cố định trên đường tròn (O); Gọi I là trung điểm của MN; P là hình chiếp của I trên MB; Khi M di chuyển trên (O) thì P chạy trên đường nào
Đọc tiếp
Bài 1: Cho dường tròn tâm O đường kính AB; M là một điểm di động trên đường tròn( m khác A và B). Dựng đường tròn tâm M tiếp xúc với Ab tại H. Từ A và B kể tiếp tuyến BD và AC đến đường tròn tâm M.
a)Xác định vị trí tương đối của đường thẳng CD và đường tròn tâm O.
b) Tìm vị trí của M trên (O) để AC.BD đạt ghía trị lớn nhất.
c).lấy N là điểm cố định trên đường tròn (O); Gọi I là trung điểm của MN; P là hình chiếp của I trên MB; Khi M di chuyển trên (O) thì P chạy trên đường nào
Bài 1: Cho dường tròn tâm O đường kính AB; M là một điểm di động trên đường tròn( m khác A và B). Dựng đường tròn tâm M tiếp xúc với Ab tại H. Từ A và B kể tiếp tuyến BD và AC đến đường tròn tâm M.a)Xác định vị trí tương đối của đường thẳng CD và đường tròn tâm O.b) Tìm vị trí của M trên (O) để AC.BD đạt ghía trị lớn nhất.c).lấy N là điểm cố định trên đường tròn (O); Gọi I là trung điểm của MN; P là hình chiếp của I trên MB; Khi M di chuyển trên (O) thì P chạy trên đường nào
Đọc tiếp
Bài 1: Cho dường tròn tâm O đường kính AB; M là một điểm di động trên đường tròn( m khác A và B). Dựng đường tròn tâm M tiếp xúc với Ab tại H. Từ A và B kể tiếp tuyến BD và AC đến đường tròn tâm M.
a)Xác định vị trí tương đối của đường thẳng CD và đường tròn tâm O.
b) Tìm vị trí của M trên (O) để AC.BD đạt ghía trị lớn nhất.
c).lấy N là điểm cố định trên đường tròn (O); Gọi I là trung điểm của MN; P là hình chiếp của I trên MB; Khi M di chuyển trên (O) thì P chạy trên đường nào
Bài 1: Cho (O,R) và điểm A nằm trong đường tròn đó (A ko trùng với O). B là 1 điểm chuyển động trên (O), M là trung điểm của AB. Khi B di chuyển trên (O) thì M di chuyển trên đường nào ?
Bài 2: Cho Hình Bình Hành có cạnh AB cố định, đường chéo AC = 2 cm. CMR: Điểm D di động trên 1 đường tròn cố định
Cho đường tròn o và 2 điểm A,B cố định thuộc đường tròn . Gọi N là một điểm thay đổi trên đường tròn O ; I là trung điểm AN; M là hình chiếu của I trên BN
a> CMR: đường thẳng MI luôn đi qua 1 điểm cố định
b> Hỏi điểm M chuyển động trên đường nào khi N chuyển động trên đường thảng O
Cho hai đường tròn đồng tâm (O;R) và (O;r) với Rr. Lấy A và E là hai điểm thuộc đường tròn (O;r), trong đó A di động (với A#E)A khácE. Qua E vẽ một đường thẳng vuông góc với AE cắt đường tròn (O;R) ở B và C. Gọi M là trung điểm của đoạn AB.a)Chứng minh EB^2+EC^2+EA^2 không phụ thuộc vị trí điểm A.b)Chứng minh rằng khi điểm A di động trên đường tròn (O;r) và A#E thì đường thẳng CM luôn đi qua một điểm cố định (gọi tên điểm cố định là J).c)Trên tia AJ đặt một điểm H sao cho AHfrac{3}{2}AJ. Khi A d...
Đọc tiếp
Cho hai đường tròn đồng tâm (O;R) và (O;r) với R>r. Lấy A và E là hai điểm thuộc đường tròn (O;r), trong đó A di động (với A#E)A khácE. Qua E vẽ một đường thẳng vuông góc với AE cắt đường tròn (O;R) ở B và C. Gọi M là trung điểm của đoạn AB.
a)Chứng minh \(EB^2+EC^2+EA^2\) không phụ thuộc vị trí điểm A.
b)Chứng minh rằng khi điểm A di động trên đường tròn (O;r) và A#E thì đường thẳng CM luôn đi qua một điểm cố định (gọi tên điểm cố định là J).
c)Trên tia AJ đặt một điểm H sao cho \(AH=\frac{3}{2}AJ\). Khi A di động trên đường tròn (O;) thì điểm H di động trên đường nào?
a) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AE và BC.
Ta có : \(EB^2=\left(BK-EK\right)^2;EC^2=\left(KC+EK\right)^2\)
\(\Rightarrow EB^2+EC^2=2\left(BK^2+EK^2\right)=2\left(BO^2-OK^2+OE^2-OK^2\right)\)
\(=2\left(R^2+r^2\right)-4OK^2\)
\(AE^2=4AI^2=4\left(r^2-OI^2\right)\)
\(\Rightarrow EB^2+EC^2+EA^2=2R^2+6r^2-4\left(OI^2+OK^2\right)\)
Mà OIEK là hình chữ nhật nên \(OI^2+OK^2=OE^2=r^2\)
\(\Rightarrow EB^2+EC^2+EA^2=2R^2+2r^2\) không đổi.
b) Giả sử EO giao với AK tại J.
Vì IOEK là hình chữ nhật nên OK song song và bằng EI. Vậy nên OK song song và bằng một nửa AE.
Do đó \(\frac{JE}{JO}=\frac{AJ}{JK}=\frac{AE}{OK}=2\)
Vì OE cố định nên J cố định; Vì AK là trung tuyến của tam giác ABC nên J là trọng tâm tam giác ABC
Suy ra J thuộc MC.
Vậy MC đi qua J cố định.
c) Vì AK = 3/2AJ nên H trùng K.
Do đó OH vuông góc BC. Suy ra H thuộc đường tròn đường kính OE.
Đúng 0
Bình luận (0)