a) Ta có: \(AD=\dfrac{1}{2}DC\)(gt)

mà \(EC=ED=\dfrac{DC}{2}\)(E là trung điểm của DC)

nên AD=EC=ED

b) Xét ΔCDB có 

M là trung điểm của BC(gt)

E là trung điểm của CD(gt)

Do đó: ME là đường trung bình của ΔCDB(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: ME//BD và \(ME=\dfrac{1}{2}BD\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

hay ME//ID

Xét tứ giác MEDB có ME//BD(cmt)

nên MEDB là hình thang có hai đáy là ME và BD(Định nghĩa hình thang)

c) Xét ΔAME có 

D là trung điểm của AE(AD=DE, D nằm giữa A và E)

DI//ME(cmt)

Do đó: I là trung điểm của AM(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

hay IA=IM(Đpcm)

\(a.\) Ta có: DA=\(^{\dfrac{1}{2}DC=DE=EC}\) (đpcm)

\(b.\) Xét tam giác DBC có:

\(\left\{{}\begin{matrix}DE=CE\\BM=CM\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) ME là đường trung bình tam giacs DBC

\(\Rightarrow ME\)//\(BD\) \(\Rightarrow\) DEMB là hình thang

\(c.\)Vì \(\Rightarrow ME\)//\(BD\) nên ME // ID

Xét tam giác AMD có: \(\left\{{}\begin{matrix}ME\backslash\backslash ID\\AD=DC\end{matrix}\right.\)

=> ME là đường trung bình tam giác AMD hay I là trung điểm MA

\(\Rightarrow IA=IM\) (đpcm)

a) Xét △ABD và △ACE có:

           AB = AC (gt)

           \(\widehat{A}\) chung

           AD = AE (gt)

\(\Rightarrow\)△ABD = △ACE (c.g.c)

\(\Rightarrow\)DB = EC (cặp cạnh tương ứng)

b) Ta có :△ABD = △ACE

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)  (cặp góc tương ứng)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) ( △ABC cân tại đỉnh A)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}-\widehat{B_1}=\widehat{ACB}-\widehat{C_1}\)

\(\Rightarrow\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

\(\Rightarrow\)△OBC cân tại đỉnh O

\(\Rightarrow\)OB = OC

Ta có: DB = EC (cmt)

           OB = OC

\(\Rightarrow\)DB - OB = EC - OC

\(\Rightarrow\)OE = OD

\(\Rightarrow\)△ODE cân đỉnh O (ĐPCM)

c) △OBC cân tại đỉnh O

\(\Rightarrow\)\(\widehat{OCB}=\frac{180^o-\widehat{BOC}}{2}\)

    △ODE cân tại đỉnh O

\(\Rightarrow\widehat{DEO}=\frac{180^o-\widehat{DOE}}{2}\)

Mà \(\widehat{BOC}=\widehat{DOE}\)(đối đỉnh)

\(\Rightarrow\widehat{DEO}=\widehat{OCB}\)

Vì 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow\)DE // BC (ĐPCM)

a: Xét ΔABD và ΔAED có

AB=AE

góc BAD=góc EAD

AD chung

=>ΔABD=ΔAED

b: ΔABD=ΔAED

=>góc AED=góc ABD=90 độ

c: Xét ΔAEF vuông tại A và ΔABC vuông tại B có

AE=AB

góc EAF chung

=>ΔAEF=ΔABC

=>AF=AC

d: DB=DE

mà DE<DC

nên DB<DC