Question

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM . Lấy D trên AC sao cho DA= \(\dfrac{1}{2}\)DC .Gọi I là giao điểm của AM và DB , gọi E là trung điểm DC 

a, chứng minh AD=DE=EC 

b, Chứng minh DEMB là hình thang 

C, Chứng minh IA=IM 

 

Answer 1

Answer 2

a) Ta có: \(AD=\dfrac{1}{2}DC\)(gt)

mà \(EC=ED=\dfrac{DC}{2}\)(E là trung điểm của DC)

nên AD=EC=ED

b) Xét ΔCDB có 

M là trung điểm của BC(gt)

E là trung điểm của CD(gt)

Do đó: ME là đường trung bình của ΔCDB(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: ME//BD và \(ME=\dfrac{1}{2}BD\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

hay ME//ID

Xét tứ giác MEDB có ME//BD(cmt)

nên MEDB là hình thang có hai đáy là ME và BD(Định nghĩa hình thang)

c) Xét ΔAME có 

D là trung điểm của AE(AD=DE, D nằm giữa A và E)

DI//ME(cmt)

Do đó: I là trung điểm của AM(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

hay IA=IM(Đpcm)

Answer 3

\(a.\) Ta có: DA=\(^{\dfrac{1}{2}DC=DE=EC}\) (đpcm)

\(b.\) Xét tam giác DBC có:

\(\left\{{}\begin{matrix}DE=CE\\BM=CM\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) ME là đường trung bình tam giacs DBC

\(\Rightarrow ME\)//\(BD\) \(\Rightarrow\) DEMB là hình thang

\(c.\)Vì \(\Rightarrow ME\)//\(BD\) nên ME // ID

Xét tam giác AMD có: \(\left\{{}\begin{matrix}ME\backslash\backslash ID\\AD=DC\end{matrix}\right.\)

=> ME là đường trung bình tam giác AMD hay I là trung điểm MA

\(\Rightarrow IA=IM\) (đpcm)

Answer 4

a) Ta có: \(DA=\dfrac{DC}{2}\)(gt)

mà \(DE=EC=\dfrac{DC}{2}\)(E là trung điểm của DC)

nên DA=DE=EC

Answer 5

b) Xét ΔDBC có 

M là trung điểm của BC(gt)

E là trung điểm của DC(gt)

Do đó: ME là đường trung bình của ΔDBC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: ME//BD và \(ME=\dfrac{BD}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

Xét tứ giác DEMB có ME//BD(cmt)

nên DEMB là hình thang có hai đáy là ME và BD(Định nghĩa hình thang)

Answer 6

c) Xét ΔAME có 

D là trung điểm của AE

DI//ME(cmt)

Do đó: I là trung điểm của AM(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

Suy ra: IA=IM(Đpcm)